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【高考一轮复习】高中数学人教B版选修1-1配套课件:2.3.1抛物线及其标准方程

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2.3 2.3.1 抛物线 抛物线及其标准方程 ●三维目标 1.知识与技能 掌握抛物线的定义, 掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应 的焦点、准线. 2.过程与方法 掌握对抛物线标准方程的推导, 进一步理解求曲线方程的方法 ——坐标法.通过本节课的学习,提高学生观察、类比、分析和概 括的能力. 3.情感、态度与价值观 通过本节的学习, 体验研究解析几何的基本思想, 感受圆锥曲 线在刻画现实和解决实际问题中的作用, 进一步体会数形结合的思 想. ●重点、难点 重点:(1)抛物线的定义及焦点、准线;(2)抛物线的四种标准 方程和 p 的几何意义. 难点: 在推导抛物线标准方程的过程中, 如何选择适当的坐标 系. 以多媒体课件为依托, 课件可增强课堂教学的直观性、 趣味性, 促进学生积极思维, 能够在动态演示过程中突出教学重点, 化解教 学难点. 课 标 解 读 1.掌握抛物线的定义及其标准方程.(重点) 2.了解抛物线的实际应用.(难点) 3.能区分抛物线标准方程的四种形式.(易混点) 抛物线的定义 【问题导思】 1.我们知道,二次函数的图象是抛物线,那么抛物线上的点 应满足什么条件呢? 【提示】 抛物线上的点满足到定点的距离等于它到定直线的 距离. 2.抛物线的定义中为什么加上条件“F?l”? 【提示】 若点 F 在直线 l 上, 满足条件的动点 P 的轨迹是过 点 F 且垂直于 l 的直线,而不是抛物线. 抛物线的标准方程 【问题导思】 1.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为应如何选 择坐标系,建立的抛物线方程才能更简单? 【提示】 根据抛物线的几何特征,可以取经过点 F 且垂直 于直线 l 的直线为 x 轴,以 F 到 l 的垂线段的中垂线为 y 轴建系. 2.抛物线的标准方程只有一种形式吗? 【提示】 有四种形式. 图形 240 标准 y2=2px 方程 (p>0) 焦点 (p,0) 2 坐标 准线 p x=- 2 方程 y2=-2px (p>0) p (- ,0) 2 p x= 2 x2=2py (p>0) p (0, ) 2 x2=-2py (p>0) p (0,- ) 2 p y= 2 p y=- 2 抛物线概念的理解与应用 (1)若点 P 到直线 y=-1 的距离比它到点(0,3)的距离 小 2,则点 P 的轨迹方程是________. (2)已知点 A(2,1), 抛物线 y2=4x 的焦点是 F, 若抛物线上存在 一点 P,使得|PA|+|PF|最小,则 P 点的坐标为( A.(2,1) ?1 ? ? C.?2,1? ? ? ? ) B.(1,1) ?1 ? ? D.?4,1? ? ? ? 【思路探究】 (1)点 P 到(0,3)的距离与它到哪条直线的距离 相等?(2)根据抛物线的定义,点 P 到焦点 F 的距离可以转化为点 P 到哪条直线的距离? 【自主解答】 (1)由题意可知点 P 到直线 y=-3 的距离等于 它到点(0,3)的距离,故点 P 的轨迹是以点(0,3)为焦点,以 y=-3 为准线的抛物线,且 p=6,所以其标准方程为 x2=12y. (2)抛物线的焦点 F(1,0),准线方程为 x=-1,过点 P,作准线 的垂线交准线于 B,则|PF|=|PB|,所以|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,所 以当 A,P,B 三点共线时,|PA|+|PF|最小,此时 yP=yA=1,所以 ?1 ? 1 2 1 ? xp= yp= ,即 P

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