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数学:2.1.3《分层抽样》PPT课件(新人教A版必修3)

时间:2012-11-21


新课标人教版课件系列

《高中数学》
必修3

2.1.3《分层抽样》

情景设置

问题1:如果要调查我们班同学 的平均身高,用前面学过的抽 样方法怎么做?

问题2:由经验看,以上的方 法有没有不妥的地方?样本的 代表性一定好吗?
可能会出现样本代表性 不好的情况!

探究
例1:假设某地区有高中生 2400人,初中生10900人,小 学生11000人.此地区
80 60 40 20 0

近视率/%

小学

初中

高中 年级

教育部门为了了解本地区中小学生 的近视情况及其形成原因,要从本地 区的中小学生中抽取1%的学生进行 调查,你认为应当怎样抽取样本?

你认为哪些因素可能影响学 生的视力?设计抽样方法时 需要考虑这些因素吗?
学段对视力有影响

问题3:
请问例1中的总体是什么? 总体可看成由几部分组成? 总体中的个体数是多少?

问题4: 1%的样本是什么含义?

问题5 :请问例1中样本可看 成由几部分组成?

问题6:你怎么从各部分中抽取样本?请动笔 试试。为什么要这样取各个学段的个体数?

思考:有人说:“如果抽样方法 设计得好,用样本进行视力调查 与对24300名学生进行视力普查 的结果会差不多,而且对于教育 部门掌握学生视力状况来说,因 为节省了人力、物力和财力,抽 样调查更可取。”你认为这种说 法有道理吗?为什么?

概念解读

问题7:什么是分层抽样?
一般地,在抽样时,将总体分成互不 交叉的层,然后按照一定的比例,从 各层独立地抽取一定数量的个体,将 各层取出的个体合在一起作为样本, 这种抽样方法叫作分层抽样。 注意: (1)分层抽样要利用对总体事先 掌握的各种信息,并要考虑样本结 构与总体结构的一致性。 (2)当总体是由差异明显的几部 分组成时,往往选用分层抽样。

说明

(1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

3)各层抽样按简单随机抽样进行。

运用概念

例2:如果要调查我们班同学的 平均身高,应该如何抽样比较 合理?

例2、一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人, 35~49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为 样本,应该怎样抽取? 分析:这总体具有某些特征,它可以分成几个不同的部 分:不到35岁;35~49岁;50岁以上,把每一部分称为一个 层,因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100,所 以必须确定每一层的比例,在每一个层中实行简单随机抽样。 解:抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各 年龄段(层)的职工人数依次是125:280:95=25:56:19, 然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取。 答:在分层抽样时,不到35岁、35~49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。

问题8:分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息,将总体分 成互不相交的层 分层 步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n 计算抽样比k= n:N 求比 步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使 每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数 步骤4:按步骤3确定的数目在各层 中随机抽取个体,合在一起得到容 量为n样本 抽样

例3:最近“三鹿婴儿奶粉事件”引起社 会广泛关注,造成婴儿肾结石的原因是婴 儿奶粉中掺有三聚氰胺。现某地质量监督 部门将对本地三鹿奶粉厂的所有种类的库 存奶粉进行三聚氰胺平均含量抽样检测, 已查明该厂库存奶粉10000袋,其中婴儿 奶粉4000袋、普通奶粉3000袋、老年奶 粉3000袋,如果质量监督部门打算抽取 500袋作为样本进行检测,那么应该如何 抽样?

目标检测

练习

(1)某校有1000名学生,其中O型血的有 400人,A型血的人有250人,B型血的有 250人,AB型血的有100人,为了研究血型 与色弱的关系,要从中抽取一个40人的样 本,按分层抽样,O型血应抽取的人数为 ___人,A型血应抽取的人数为___人,B型 血应抽取的人数 为___人,AB型血应抽取 的人数为___人。

(2)某单位有老年人27人,中年人 55人,青年人81人,为了调查他 们的身体情况,需从他们中抽取 一个容量为36的样本,则适合的 抽取方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从中年人中 剔除1人,然后再分层抽样

5.课堂练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱 程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各 种态度的人数如下所示:

很喜爱 2400

喜爱 4200

一般 3800

不喜爱 1600

打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取?

6、布置作业

教科书习题2.1第4、5、6题。

小结
? 分层抽样的定义 ? 分层抽样的步骤 ? 步骤1:分层 ? 步骤2: 求比 ? 步骤3: 定数 ? 步骤4: 抽样

(3)对某单位1000名职工进 行某项专门调查,调查的项目 与职工任职年限有关,人事部 门提供了如下资料:
任职年限 5年以下 5年至10年 10年以上 人数 300 500 200

试利用上述资料设计一个抽样 比为3:100的抽样方法。

探究?
类别

比较简单随机抽样、系统抽样、分 层抽样的优点、缺点及适用范围
各自特点 联 系 适 用范 围

简单 随机 抽样
系统 抽样 分层 抽样

共同点 (1)抽 样过程中 每个个体 被抽到的 可能性相 等 (2)每 次抽出个 体后不再 将它放回 ,即不放 回抽样

从总体中 逐个抽取

总体个 数较少

将总体均分成 在起始部分 几部分,按预 样时采用简 总体个 数较多 先制定的规则 随机抽样 在各部分抽取 分层抽样时 总体由差 将总体分成 采用简单随 异明显的 几层,分层 机抽样或系 几部分组 进行抽取 统抽样 成


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