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高三数学,一轮复习,人教A版,6.4 第四节, 基本不等式 ,课件

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第四节 基本不等式 [小题热身] 1. 若 a, b∈R, 且 ab>0, 则下列不等式中, 恒成立的是( A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 ab 1 1 2 b a C. + > D. + ≥2 a b ab a b ) 解析:∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴A 错误. 对于 B、C,当 a<0,b<0 时,明显错误. b a ba 对于 D,∵ab>0,∴ + ≥2 · =2. a b ab 答案:D 1 1 2.(2017· 郑州模拟)设 a>0,b>0.若 a+b=1,则 + 的最小 a b 值是( ) 1 A.2 B. C.4 D.8 4 1 1 a+b a+b b a b a 解析:由题意 + = + =2+ + ≥2+2 × a b a b a b a b b a 1 =4,当且仅当 = ,即 a=b= 时,取等号,所以最小值为 4. a b 2 答案:C 3.已知 0<x<1,则 x(3-3x)取得最大值时 x 的值为( 1 1 3 2 A. B. C. D. 3 2 4 3 ) 1 1 9 3 解析:由 x(3-3x)= ×3x(3-3x)≤ × = ,当且仅当 3x 3 3 4 4 1 =3-3x,即 x= 时等号成立. 2 答案:B 4.(2017· 兰州一模)在下列各函数中,最小值等于 2 的函数 是( ) 1 A.y=x+ x 1 π B.y=cos x+ (0<x< ) cos x 2 x2+3 C.y= 2 x +2 4 x D.y=e + x-2 e 1 π 解析:当 x<0 时,y=x+ ≤-2,故 A 错误;因为 0<x< , x 2 1 所以 0<cos x<1, 所以 y=cos x+ >2, 故 B 错误; 因为 x2+2 cos x 1 2 ≥ 2,所以 y= x +2+ 2 ≥2 中等号取不到,故 C 错误; x +2 4 4 x x x 4 x 因为 e >0, 所以 y=e + x-2≥2 e ·x-2=2, 当且仅当 e = x, e e e 即 ex=2 时等号成立,故选 D. 答案:D 5.已知 a,b,∈(0,+∞),若 ab=1,则 a+b 的最小值 为________;若 a+b=1,则 ab 的最大值为________. 解析:由基本不等式得 a+b≥2 ab=2,当且仅当 a=b=1 ?a+b? 1 ? ?2 1 时取到等号;ab≤? ? =4,当且仅当 a=b=2时取到等号. 2 ? ? 1 答案:2 4 4 6.若 x>1,则 x+ 的最小值为________. x -1 4 4 解析:∵x+ =x-1+ +1≥4+1=5. x-1 x-1 4 当且仅当 x-1= ,即 x=3 时等号成立. x-1 答案:5 [知识重温] 一、必记 3●个知识点 a+b 1.基本不等式 ab≤ 2 (1)基本不等式成立的条件:①__________. a>0,b>0 (2)等号成立的条件:当且仅当②__________ 时取等号. a=b a+b 算术平均数 , ab (3)两个平均数: 称为正数 a, b 的③____________ 2 几何平均数 称为正数 a,b 的④__________. 2.几个重要不等式 (1)a2+b2≥⑤______( 2ab a,b∈R). ?a+b? ? ?2 ? 2 ? (2)ab≤⑥__________( a,b∈R). ? ? 2 2 a + b ?a+b? ?2 (3)? a,b∈R)

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