nbhkdz.com冰点文库

高三数学,一轮复习,人教A版,6.4 第四节, 基本不等式 ,课件

时间:


第四节 基本不等式 [小题热身] 1. 若 a, b∈R, 且 ab>0, 则下列不等式中, 恒成立的是( A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 ab 1 1 2 b a C. + > D. + ≥2 a b ab a b ) 解析:∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴A 错误. 对于 B、C,当 a<0,b<0 时,明显错误. b

a ba 对于 D,∵ab>0,∴ + ≥2 · =2. a b ab 答案:D 1 1 2.(2017· 郑州模拟)设 a>0,b>0.若 a+b=1,则 + 的最小 a b 值是( ) 1 A.2 B. C.4 D.8 4 1 1 a+b a+b b a b a 解析:由题意 + = + =2+ + ≥2+2 × a b a b a b a b b a 1 =4,当且仅当 = ,即 a=b= 时,取等号,所以最小值为 4. a b 2 答案:C 3.已知 0<x<1,则 x(3-3x)取得最大值时 x 的值为( 1 1 3 2 A. B. C. D. 3 2 4 3 ) 1 1 9 3 解析:由 x(3-3x)= ×3x(3-3x)≤ × = ,当且仅当 3x 3 3 4 4 1 =3-3x,即 x= 时等号成立. 2 答案:B 4.(2017· 兰州一模)在下列各函数中,最小值等于 2 的函数 是( ) 1 A.y=x+ x 1 π B.y=cos x+ (0<x< ) cos x 2 x2+3 C.y= 2 x +2 4 x D.y=e + x-2 e 1 π 解析:当 x<0 时,y=x+ ≤-2,故 A 错误;因为 0<x< , x 2 1 所以 0<cos x<1, 所以 y=cos x+ >2, 故 B 错误; 因为 x2+2 cos x 1 2 ≥ 2,所以 y= x +2+ 2 ≥2 中等号取不到,故 C 错误; x +2 4 4 x x x 4 x 因为 e >0, 所以 y=e + x-2≥2 e ·x-2=2, 当且仅当 e = x, e e e 即 ex=2 时等号成立,故选 D. 答案:D 5.已知 a,b,∈(0,+∞),若 ab=1,则 a+b 的最小值 为________;若 a+b=1,则 ab 的最大值为________. 解析:由基本不等式得 a+b≥2 ab=2,当且仅当 a=b=1 ?a+b? 1 ? ?2 1 时取到等号;ab≤? ? =4,当且仅当 a=b=2时取到等号. 2 ? ? 1 答案:2 4 4 6.若 x>1,则 x+ 的最小值为________. x -1 4 4 解析:∵x+ =x-1+ +1≥4+1=5. x-1 x-1 4 当且仅当 x-1= ,即 x=3 时等号成立. x-1 答案:5 [知识重温] 一、必记 3●个知识点 a+b 1.基本不等式 ab≤ 2 (1)基本不等式成立的条件:①__________. a>0,b>0 (2)等号成立的条件:当且仅当②__________ 时取等号. a=b a+b 算术平均数 , ab (3)两个平均数: 称为正数 a, b 的③____________ 2 几何平均数 称为正数 a,b 的④__________. 2.几个重要不等式 (1)a2+b2≥⑤______( 2ab a,b∈R). ?a+b? ? ?2 ? 2 ? (2)ab≤⑥__________( a,b∈R). ? ? 2 2 a + b ?a+b? ?2 (3)? a,b∈R)

...复习课时提升作业(人教A版数学理):6.4 基本不等式

2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理):6.4 基本不等式_高中教育_教育专区。2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理):6.4 基本不等式温馨...

...理科数学一轮复习课时提能演练 6.4 基本不等式)

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.4 基本不等式)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.4 基本不等式)课时...

2016届高考数学一轮复习 6.4基本不等式:ab≤a+b2(a,b∈...

2016届高考数学一轮复习 6.4基本不等式:ab≤a+b2(a,b∈R+)练习 理_数学_高中教育_教育专区。第四节 基本不等式: ab≤ a+b (a,b∈R+) 2 基础回 顾...

人教版《基本不等式》高三一轮复习公开课

人教版基本不等式高三一轮复习公开课_数学_高中教育_教育专区。基本不等式及其应用(专题复习课) 目标导航: 1、熟记重要不等式、基本不等式及其变形式; 2、...

高三数学一论复习基本不等式公开课

高三数学一复习基本不等式公开课_数学_高中教育_...b2 a?b 2 ?( ) (a,b∈R). 2 2 三、算术...节课是人教版高中数学必修 5 中第三章第 4 节的...

...人教A版理科数学一轮复习课时作业(35)基本不等式

2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(35)基本不等式_数学_高中教育_教育...· 东北三校一模] 设 A,B,C,D 是半径为 2 的球面上的四点,且满足 AB...

...届高三数学一轮复习第七章不等式第四节基本不等式及...

2018届高三数学一轮复习第七章不等式第四节基本不等式及其应用夯基提能作业本文_数学_高中教育_教育专区。第四节 基本不等式及其应用 A组 基础题组 ) 1.(2016...

...不等式第四节 基本不等式及其应用 Word版含解析

2018届高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本:第七章 不等式第四节 基本不等式及其应用 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第四节 基本不等式及其应用 A 组...

...:第七篇 不等式第4讲 基本不等式(人教A版)

2013届高考数学(理)一轮复习教案:第七篇 不等式第4基本不等式(人教A版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。不等式复习讲义金太阳...

...不等式、推理与证明 . 基本不等式练习 理-课件

高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 . 基本不等式练习 理-课件_数学_高中教育_教育专区。第六章 不等式、推理与证明 6.4 基本不等式练习 理 [A 组...