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山东省威海市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文


2016 年威海市高考模拟考试 文科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 5 页.考试时间 120 分钟.满分 150 分.答题前,考生务 必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位 置. 第 I 卷(选择题共 50 分) 注意事项:每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答 案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦

干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知 i 为虚数单位,复数 z ? (A)-1 (B)1

1 ? 2i 的实部与虚部互为相反数,则实数 a ? a?i (C)3 (D) ?3

2 2.已知集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x y ? ln ? 2 ? x ? ,定义 A ? B ? x x ? R , 且x ? B ,则

?

?

?

?

?

?

A? B ?
(A)(一 1,2) (B)

? 2,3?
?

(C)(2,3)

(D)

? ?1, 2?

3. 已知 a ? b ? 2, a ? 2b ? a ? b ? ?2 , 则 a与b 的夹角为 (A)30° (B)45° (C)60° (D)120° 4.已知变量 x,y 满足关系 y=0.2x-1,变量 y 与 z 负相关,则 正确的是 (A)x 与 y 正相关,x 与 z 负相关 (B)x 与 y 负相关,x 与 z 正相关 (C)z 与 y 正相关,x 与 z 正相关 (D)x 与 y 负相关,x 与 z 负相关 5.下 列命题的逆命题为真命题的是 (A)若 x>2, 则 ? x ? 2?? x ? 则 xy ? 2 1 ?? 0 (B)若 x2 ? y 2 ? 4 , (C)若 x ? y ? 2 ,则 xy≤l (D)若 a ? b ,则 ac ? bc
2 2

?? ?

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?

??

? ?

?

? ?

下列结论

6.右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10

1

7.已知函数 f ? x ? ? 2cos ??x ? ? ?? 0 ? ? ? ? , ? ? 0? 为奇函数,其图象与直线 y=2 相邻两交点的 距离为 ? ,则函数 f ? x ? (A)在 ?

?? ? ? 上单调递减 , ?6 3? ? ? ? ?? 上单调递减 , ? 6 4? ?

(B)在 ?

?? ? ? 上单调递增 , ?6 3? ? ? ? ?? 上单调递增 , ? 6 4? ?

(C)在 ? ?

(D)在 ? ?

8.设双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F,过点 F 作 x 轴的垂线,与双曲线及其渐近线在 a 2 b2
a ,则双曲线的离心率为 3

第一象限分别交 于点 A,P,若 AP ?

(A)

2 3 3

(B)

3 5 5

(C)

3 2 2

(D)

9 8

9. 已知等腰 ?ABC 满足 AB ? AC, 3BC ? 2 AB , 点 D 为 BC 边上一点且 AD=BD, 则 sin ? ADB 的 值为 (A)

3 6

(B)

2 3

(C)

2 2 3

(D)

6 3

10.设函数 f ? x ? ? log2 x , 若0 ? a ? 1 ? b且f ?b? ? f ? a ? ?1 ,则a ? 2b 的取值范围为 (A)

?4, ???

(B)

? 4, ???

(C) ?5, ?? ?

(D)

?5, ???

第 II 卷(非选择题共 100 分) 注意事项: 1.请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答 案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 2. 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效. 在试题卷上答题无效. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.正四棱锥的主视图和俯视图如图所示,其 中主视图为边长为 1 的正三角形,则该 正四棱锥的表面积为__________.
2 x? x 12.函数 f ? x ? ? 2 的值域为___________.
2

?3 ? 2 x ? y ? 9 ? 13.若变量 x, y 少满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0, 则 z=x+2y 的最大值为__________. ?y ? 0 ?
14.抛物线 C : y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F,O 为坐标原点,M 为 C 上一点.若 MF ? 2 p, ?MOF
2

2

的面积为 4 3 ,则抛物线方程为____________.

?1 ? , x ?1 15.已知函数 f ? x ? ? ? x ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? x ? m 有两个不同的实根,则实数所的取 ? x3 , x ? 1 ?
值范围为__________ _. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)已知 f ? x ? ? cos x 2 3 sin x ? cos x ? cos 2 ? (I)求函数 f ? x ? 的对称轴; (II)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且

?

?

?? ? ? x ? ?1 . ?2 ?

cos A a ? ,若不等式 f ? B ? ? m 恒 cos B 2c ? b

成立,求实数 m 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分)2015 年,威海智慧公交 建设项目已经基本完成.为了解市民对该项目的满 意度,分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 100 分),绘制如下频率分布 直方图,并将分数从低到高分为四个等级: 已知满意度等级为基本满意的有 680 人.

(I)求等级为非常满意的人数: (II)现从等级为不满意市民中按评分分层抽取 6 人了解不满意 的原因,并从中选取 3 人担任整改监督员,求 3 人中恰有 1 人 评分在[40,50)的概率; (III)相关部门对项目进行验收, 验收的硬性指 标是: 市民对 该项目的满意指数不低于 0.8,否则该项目需进行整改,根 据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理 由.(注:满意指数=

满意程度的平均分 ) 100

18.(本小题满分 12 分)设公差不为零的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 12 ,a1 , a2 , a6 成 等 比数列. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

6n ? 1

? 3n ? 1?

2

2 ? an

,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

3

19.(本小题 满分 12 分) 已知直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 , AD ? DD 1 ? 2, BC ? DC ? 1, DC ? BC , AD / / BC , E , F 分别 为 CC1 , DD1 的中点. (I)求证: BF ? A1B1 ; (II)求证:面 BEF//面 AD1C1 .

20.(本小题满分 13 分) f ? x ? ? mx2 ? m2 ln x ? x , (I)若函数 f ? x ? 在x ? 1 处取得极小值,求 m 的值: (II)求函数 f ? x ? 的单调区间: (III)当 m ? 0, x ? ? , ?? ? 时,曲线 y ? f ? x ? 上总存在经过原点的切线.试求 m 的取值范围.

?1 ?e

? ?

21. (本小题满分 14 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? , F1 , F2 是左右焦点, A, B 是长轴两端点, a 2 b2

点 P ? a, b ? 与F 1, F 2 围成等腰三角形,且 S?PF1F2 ? 3 . (I)求椭圆 C 的方程; (II)设点 Q 是椭圆上异于 A,B 的动点,直线 QA、QB 分别交直线 l:x ? m ? m ? ?2? 于 M,N 两点. (i)当 QF 1 ? ? MN 时,求 Q 点坐标; (ii)是否存在实数 m,使得以 MN 为直径的圆经过点 F 1 ?若存在,求出实数 m 的值,若不存在。请说 明理由.

????

???? ?

4

5

6

7

8

9

10


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