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四川省南充高级中学2006年面向省内外招收高中新生数学试卷答案(何子剑)

时间:2013-07-14


四川省南充高级中学 2006 年面向省内外招收高中新生

数 学 试 卷 答 案
一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.一 2.9 3.

33 50

4.6,-2,-4 7.11 8.

5. 2 ? 10

6. 18.715 ? a ? 18.725 9. ?

8 27

10. 1 ? x ? 15 13. y ?

625 2 米 3 100 11. 0 ? b ? 3

12.

24 5 ? 5

8 x

14.2

二、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 15.B 16.D 17.B 18.B 三、解答题(本大题共 7 小题,共 60 分) 19. 分) (8 解:原式=

8a 4a 2 ? 4a ? 1 2(2a ? 1) 4a ? 2 ……………(5 分) ? ? ? 2 2 (2a ? 1)( 2a ? 1) (2a ? 1) ? a 2a ? a 4a

当 a ? 3 时,原式=

2?

? 3?

4 3?2
2

? 3

?

4 3?2 3?6

?

26 3 ? 24 ………………(3 分) 33

20. 分) (8 解法一:如图,作 AD⊥x 轴,CF⊥x 轴,BE ⊥x 轴,……………………(3 分) 则 AD=2,CF=4,BE=1,DF=5-2=3, EF=6-5=1,DE=6-2=4……………………(5 分) 则 S△ABC=S 梯形 ADFC+S 梯形 FEBC-S 梯形 ADEB

1 1 1 ? (2 ? 4) ? 3 ? ? (1 ? 4) ? 1 ? ? (2 ? 1) ? 4 2 2 2 1 = 5 ……………………(8 分) 2
= 解法二:先求矩形 MBNK 的面积……………………(3 分) 减去△ABM、△AKC、△CBN 的面积 21. 分) (8 解:作 AE⊥BC,设 DE=x,……………………(2 分) 则 AE=DE·tan∠ADE=x·tan60°= 3 x

∵∠ABC=45° ∴BE=AE= 3 x ∴BD= ( 3 ? 1) x CE=3BD-DE=3 ( 3 ? 1) x ? x ? (3 3 x ? 4) x ……………………(6 分) ∴tan∠C=

AE 3x 9?4 3 ? ? ……………………(8 分) EC (3 3 ? 4) x 11

22. (12 分) 解:如图,点 A(2,6) 、B(10,3)……………………(1 分) 设 OA 所在直线的解析式为 y=kx 则 6=2k,k=3 ∴直线 OA 的解析式为 y=3x……………………(3 分) 设 AB 所在直线的解析式为: y ? k x ? b
/

? / ?2 k ? b ? 6 则? ?10 k / ? b ? 3 ?
∴ k ? ? ,b ?

3 8

27 4 3 27 ……………………(5 分) x? 8 4

直线 AC 的解析式为 y ? ? 由?

3 27 x? ? 0 得,x=18……………………(6 分) 8 4

∴服药后,y 与 x 的函数关系为:

?3 x( x ? 2) ? y?? 3 ……………………(8 分) 27 ?? 8 x ? 4 (2 ? x ? 18) ?

4 ……………………(9 分) 3 3 27 22 把 y=4 代入 y ? ? x ? 得, x 2 ? ……………………(10 分) 8 4 3 22 4 ∴由正比例函数和一次函数的性质得 t ? x 2 ? x1 ? (12 分) ? ? 6 ……………… 3 3
∴把 y=4 代入 y=3x 得, x1 ? ∴药的有效时间是 6 小时。 23. (10 分)

解: (1)如图 ∵PA 切⊙O 于 A ∴OA⊥AP ∴Rt△AOD∽Rt△PAD∽Rt△POA………………(2 分) ∴PA2=PD·PO 132=12·PO,PO= OD=OP-DP=

169 12

169 25 -12= 12 12
25 169 65 ? ? ………………(5 分) 12 12 12

AO ? OD ? OP ?

(2)连结 OB………………(6 分) ∵OB2=OA2=OP·OD ∴

OD OB ? OB OP

∵∠DOB=∠BOP ∴△ODB∽△OBP………………(8 分)

BD OD ? BP OB 25 x ∴ ? 12 y 65 12 13 15 ∴y? x ( 5 ? x ? )………………(10 分) 5 2
∴ 24. (14 分) 解: (1)设 ? 、 ? 为此一元二次方程的两根 ∴ ? + ? =1-2k, ? · ? =k2-1………………(1 分)

? 2 ? ? 2 ? (? ? ? ) 2 ? 2?? ? 9
∴ (1 ? 2k ) ? 2(k ? 1) ? 9
2 2

∴ k ? 2k ? 3 ? 0
2

k1=3,k2=-1………………(3 分) ∵△= (2k ? 1) ? 4(k ? 1) ? ?4k ? 5 ? 0
2 2

∴k ?

5 4

∴k=-1………………(4 分) (2)把 k=-1 代入二次函数得:y=x2-3x 令 y=0,得 x1=0,x2=3 ∴A(0,0) 、B(3,0) 对称轴为 x ?

3 ………………(5 分) 2

设存在这样的点 M ∵M 在 x ?

3 的右侧,△ABM 为锐角三角形 2 3 ? x ? 3) 2

∴M 在 x 轴的下方,如图………………(6 分) 设 M(x,x2-3x) ( ∴

1 ? 3 ? (3x ? x 2 ) ? 3 2

∴x2-3x+2=0 x1=2,x2=1(舍去) ∴M(2,-2)………………(7 分) (画出正确的图象给 2 分) (3)∵M(2,-2) ∴∠MAB=45° ∵∠PAM=90° ∠PAB=45° 则点 P 在 y=x 上………………(11 分) 解?

?y ? x
2 ? y ? x ? 3x



? x1 ? 0 ? x2 ? 4 (舍去) ? ? ? y1 ? 0 ? y2 ? 4
∴P(4,4)………………(12 分) 过 P、M 分别作 y 轴、x 轴垂线交于点 K 则 PK=|4-(-2)|=6,MK=|4-2|=2 ∴ PM ?

PK 2 ? MK 2 ? 2 10 ………………(14 分)


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