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【Word版解析】山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理试题

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试卷类型 高三年级质量检测 数学试题(理科) 2012.11 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. sin 585? 的值为 A. 2 2 B. ? 2 2 C. 3 2 D. ? 3 2 【答案】B 【解析】 sin 585 ? sin 225 ? sin(180 ?

45 ) ? ? sin 45 ? ? ? ? ? ? ? 2 ,选 B. 2 2.全集 U ? ?1,2,3,4,5,6?, M ? ?2,3,4 ?, N ? ? 4,5 ? ,则 CU ? M ? N ? 等于 A. ?1,3,5? 【答案】D 【解析】 M ? N ? {2,3, 4,5} ,所以 ? U ( M ? N ) ? {1,6} ,选 D. 3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 【答案】D 【解析】全称命题的否定式特称命题,所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有 一个实数的平方不是正数”选 D. 4.已知 a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为 A. 7 【答案】C B. 10 C. 13 B. ?2, 4,6? C. ?1,5? D. ?1,6? ? ? ? ? ? ,那么 a ? 3b 等于 3 D.4 3b ,所以 a ? 3b ? 1 ? 9 ? 2 ? 3cos 【解析】因为 a ? 3b ? a ? 3b ? 2a? ? ? a ? 3b ? 13 ,选 C. ? ?2 ?2 ?2 ? ? ? ?2 ? 3 ? 13 ,所以 5.如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离 为 50m, ?ACB ? 45? , ?CAB ? 1050 ,则 A、B 两点的距离为 A. 50 3m B. 50 2m C. 25 2m D. 25 2 m 2 【答案】B ? 0 【解析】因为 ?ACB ? 45 , ?CAB ? 105 ,所以 ?ABC ? 30 ,所以根据正弦定理可知, ? AC AB 50 AB ? ? ,即 ,解得 AB ? 50 2m ,选 B. ? sin ABC sin ACB sin 30 sin 45? 6.已知 sin ? ? cos ? ? 2, ? ? ?0, ? ? ,则 tan ? 等于 A. ?1 【答案】A 【解析】由 sin ? ? cos ? ? 2 得,所以 以 B. ? 2 2 C. 2 2 D.1 ? 2 2 sin ? ? cos ? ? 1 ,即 sin(? ? ) ? 1 ,所 4 2 2 以 x? ? 4 ? 2 k? ? ? 2 ,k ?Z , 所 x ? 2 k? ? 3? 3? ) ? tan ? ?1 ,选 A. 4 4 1 7.在等差数列 ?an ? 中, a9 ? a12 ? 6 ,则数列 ?an ? 的前 11 项和 S11 等于 2 tan ? ? tan(2k? ? A.24 B.48 【答案】D 【 解 析 】 由 a9 ? C.66 D.132 3? ,k ?Z 4 , 所 以 S11 ? 11(a1 ? a11 ) ? 11a6 ,所以 S11 ? 11a6 ? 132 ,选 D. 2 1 a12 ?

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