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函数的单调性和奇偶性


基础强化练习
班级 姓名

得分

掣 勘 啸



函数的单调性和奇偶性
一、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)

硝 葺 美


1.若厂(z)=眦2+z+5在[一2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是——

2.若厂(z)(xER)是周期为3的奇函数,且f(-1)=口,则f(2 012)一——. 3.已知厂(z)=口一歹与是定义在(一。。,一1]UEl,+∞)上的奇函数,贝lJ f(z)的值域



罗 盏 莒




4.若函数,(z)的图象是圆心在原点的单位圆的两段圆弧 (如图),则不等式厂(z)<.厂(-x)+z解集为 且厂(口一3)+厂(9一口2)<o,则口的取值范围是


咒 2



5.已知定义域为(一1,1)的奇函数y=,(z)又是减函数,
● ● ● .

lI

.、…



-2?lk O





6.已知厂(z):fj3n一1’z+4口’zjj’是定义在R上的减 z乡l
llog nz,


.1’ .2




函数,则实数口的取值范围是



7.如果函数厂(z)在R上为奇函数,在(一1,o)上是增函

(第4题)



数,试比较厂(号),厂(詈),厂(1)的大小关系——.
8.若厂(z)为R上的奇函数,且对VxER,,(z+4)一厂(z),当z∈(4,6)时,厂(z)=22 +1.,则厂(z)在[一2,o]上的解析式为


lI 筵 叫




、‘

9.有下列命题:①偶函数的图象一定与Y轴相交;②奇函数的图象一定经过原点; ③定义在R上的奇函数厂(z)必满足厂(o)一o;④当且仅当,(z)一o(定义域关于原点对 称)时,厂(z)既是奇函数又是偶函数.其中正确的命题有 .(填序号) 10.若,(z)是定义在(o,+∞)上的增函数,且对一切x>O,y>O,都有f(xy)一,(z) +厂(了),则不等式f(x+6)+厂(z)<2厂(4)的解集为 二、解答题(本大题共3小题,共计50分) 11.(本小题满分15分)设函数厂(z)一z2+ax+lgla+l|(aER,a#--1). (1)试将厂(z)表示成一个奇函数g(z)与一个偶函数^(z)的和;


(2)若,(z)和g(z)在区间[丢I n+1 1,口2]上均是减函数,求口的取值范围.

?

13

?

万方数据

12.(本小题满分17分)已知奇函数厂(z)是定义在(一3,3)上的减函数,且满足不等式

厂(z一3)+厂(z2—3)<o,设不等式解集为A,B=AU{z11≤z≤污},求函数g(z)一一3x2
+3x--4(xff B)的最大值.

13.(本小题满分18分)已知函数y一厂(z)一嬲(口,6,c∈R,n>o,6>o,bEN)是
奇函数,当z>o时,厂(z)有最小值2,且厂(1)<专.
(1)试求函数厂(z)的解析式; (2)问函数厂(z)图象上是否存在关TA(1,o)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若 不存在,说明理由.

(命题人:潘鹏)
?14?

万方数据

由图象知n∈[一1,一{]时方程至少有三个根.
12?(1)证明:函数厂(z)的定义域为R,任取一点(z,y),它关于点(虿1,一号)对称的点的坐标为
(1一z,一1一了).由已知,Y一

刚刊一忐一寿一蔫一彘?
(2)由(1)有-l-f(x)=f(1--x).即f(x)+f(1--x)一--1. 则f(--2)+f(--1)+,(0)+厂(1)+,(2)+,(3)一--3.



一?+忐一彘,

所以一1一y=f(1一z).即函数y一,(z)的图象关于点(可1,一号)对称.
所以f(--2)+f(3)一--1,f(--1)+f(2)一一1,厂(O)+,(1)=一1.

13.(1)易知D为AB的中点,因为A(a,l092盘),B(a+4,lo&Q+4)),所以D(a+2,10&√元而).
(2)S△ABc—s梯形AA℃℃+S梯胞"B'B--S梯形AAwe一1。&簧去系,其中A7,B7,C')bA,B,c在z轴上的射 影.由s伽一1。&删若>1,得。如<2厄_2.
函数的单调性和奇偶性

?.[。,{].z n.&[一13。1)U(专,专].禾(一等,。)u(警,,].s.cz拉,s,.
6?专≤口<了1? 7?,(了1,<八了2)<厂(1).
10.(O,2). 11.(1)g(z)=口z,^(z)=5Z.2+lgIn+】I.

8.,(z)一l。--,24-*--1,z--—2<一x2<或O。,.

9.③④.



(2)f(x)和g(z)在区间[丢l乜+i l,n2]上均是减函数等价 于
12.由定义域f

赤 刭《
,● ( ●l 土o



得一号≤口<一号.

扣。 ,专圳 <口2,

t一3<z2—3<3





,故o<z<插, 一 【一√百<z<o或o<z<厢一

又因为厂(z)是奇函数,所以厂(z一3)<一,(z2--3)=f(3--,),又,(z)在(--3,3)1-是减函数, 所以z一3>3一z2,即孑+z一6>o,解得x>2或z<一3,综上得2<x<,/-6,即A={zI 2<x<gg}.

所以B=AU{圳1≤娜}一{z11≤z<厢),又g(z)=一3x2--?3z--4=--3(z一丢)2一萼,知g(z)
在B上为减函数,

所以g(z)一一g(1)=-4.
13.(1)因为厂(z)是奇函数,

所以,(z)=一,(一z),即锗=一兰笔去之≥如+c一如一c, 所以c_o.因为口>0’6>吣>o,N12以f(沪譬一争+》2捂,
?4?

万方数据

当且仅当T=√丢时等号成立,于是2√劳一2,所以n=62,
由厂(1)<导得字<导,即丝#<导,所以26z一5b+2<0,解得专<K2.
又bEN,所以6—1,所以口一1,所以,(z):z+上. Z
(2)设存在一点(zo,yo)在了一厂(z)的图象上,且其关T(1,o)的对称点(2--xo,~帅)也在j,=,(z) r磅+1

的图象上,则|{

l■_2弘,

【—虿丁2一曲?
1(2一zo)2+1

,消去Y。得z3--2xo一1=0,.27。一1±压.

所以y=,(z)图象上存在两点(1+拉,2厄),(1-4互,-2拉)关于(1,o)对称.
二次函数
1.y=2x2—8x+6.

二6一譬. &一詈.

屯口∈(一l,1].

5.(了1,o).

氏200.

7.(一1,+。。).

8.(3,钉9.--5<m、<_4.10.--百7.
11.(1)由,--2x+2≤5,得z∈[一1,3],所以[口,口+2]∈[一1,3],得一1≤口≤1. (2)依题意,[,(z)]一一[,(z)]晌≤8,
当t<O时,,(4)-f(o)一16—8f≤8净f≥1(舍去);

当o≤≤2时,f(4)--f(t)一16--8t+tz≤8净4~2在≤£≤4+2在,即4—2厄≤≤2; 当2<≤4时,,(o)-f(t)一产≤8≥一2压≤≤2压,即2<t≤2压;
当£>4时,,(O)--f(4)—一16+8}≤8≥£≤3(舍去).

综上,t的取值范围是4--2厄≤≤2厄.
12.(1)由题意:当O≤z≤20时,u(z)=60;当20≤z≤200时,设口(z)=ax+b,
f200口+6=o,

f以2一了, 6一了200.
f60,

[20a+b260,

O≤z<20,

故函数u(z)的表达式为口(z)=<, I(200一z),20≤z≤200-

f60x,
(2)依题意并由(1)可得,(z)=.{1


o≤z<20,

I寺x(200一z),20≤z≤200.
200;

当o≤z≤20时,,(z)为增函数,故当x=20时,其最大值为60X20=1

当204x≤ZOO时,,(z)一÷z(200—z),对称轴为z一100,

所以,当z一100时,,(z)在区间[20,200]上取得最大值卫掣>1 综上,当z=100时,,(z)在区间[o,200]上取得最大值塑掣≈3

200.

333,

答:当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3 333辆/d,时.

万方数据

-j.由P(z)一m:一(1- m)xz+2ax+(b- m),[(,(一1-m ) (x≯H+-a。])2:! 二竺≤薯,令6一m一
?






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