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2012年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛

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3 0   中 等 数 学  2 0 1 2年全 国高中数学联赛甘肃赛 区预赛  中图 分 类 号 :G 4 2 4 . 7 9   文 献 标识 码 :A   文章 编 号 :1 0 0 5— 6 4 1 6 ( 2 0 1 3) 0 3— 0 0 3 0— 0 3   填 空题 ( 每小 题 7分 , 共5 6分 )   1 . 空 间 四点  、 B、 C、 D两 两

间 的距 离 均  一 、 ( 1 ) 求数列 { a   } 的通 项公 式.   为1 , 点 P、 Q分 别 在线 段 A B、 C D 上 运 动. 则  点 P与 Q间 的最小距 离 为  .   2 . 设 向量O A =( 1 , 0 ) ,O B =( 1 , 1 ) , 0   为坐标 原 点 , 动点 P (  , Y ) 满足  f 0≤ O P? O A≤ 1 ,   ( 2 ) 设b   = ÷ ( n∈ N + , c 为非零常   数) . 若 数列 { 6   } 是等 差数 列 , 记  c  =   n , s   =c ,+c :   ?+ c   .   求5   .   1 0 . ( 1 4 分) 设  是抛 物线 Y   =   ( p> 0 )   1 0≤ O P? OB≤2.   则点 Q(   +Y , y _ ) 构 成 的 图形 的 面 积 为  3 . 设 有非 空集 合  { 1 , 2 , …, 7} , 且 当  口∈ A时 , 必有 8一 口∈A . 则这 样 的集 合 A的  个 数是  .   的准线 上 任 意 一 点 , 过  作 抛 物 线 的 切 线  f 1 、 f   ,切点 分别 为 A、  ( 点 A在  轴 上方 ) .   ( 1 ) 证明: 直线 A B过定点 ;   ( 2 ) 设A B 的 中点 为 P , 求1  P   l 的 最  小值.   4 . 设/ (  )=f  x   -   1   ) ’ 一 ( ,   3   其 中 ,   +C=1.证 明 :   1 1 . ( 1 8分 ) 设 n 、 b 、 c为 正 实数 , 且 0+b   [  ] 表示不超过实数 的最大整数. 若  )=k x+ k ( k > 0 )   ( Ⅱ   “  ) (  +  +  ) ≥ ÷ .   1 2 . ( 1 8分 ) 某 校 数 学 兴 趣 小 组 南 m 名  同学组成 , 学校专门安排 n 名指导教师. 在该  小组 的一 次活 动 中 , 每 两 名 同 学 之 问相 互 给  对方 提 出一个 问题 , 每 名 同学 又 给 每名 指 导  教师各 提 出一个 问题 , 并 且每名指导 教师也 给  全组提 出一个 问 题 已知 这样 共提 出 了 5 1个  问题 , 且所 有问题互不 相同. 试求 m、 n的值.   有 i个不 同的实 数 根 , 则 实 数 k的 取值 范 同  是 5 . 已知 1   1位 数 的手 机 号 码 前 七位 数 字  .  — — 是1 3 9 0 9 3 1 . 若余 下 的 四个 数字 只能 是 1 、 3 、 5   且 都 至 少 出现 一次 , 则 这 样 的 手 机 号 码 有  一 一 个.   6 . 若t a n  1 ? t a n  2 … 一t a n  2   0 l 2  1 , 则  s i n   1 ‘ s i n   2… ? ‘

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