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古典概型习题课


古典概型习题课

1.
(1)任何两个基本事件是 互斥 的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示 成 基本事件的和 2. .

(1)有限性,即在一次试验中,可能出现的结果只有有限
(2 称这样的试验为古典概型. 判断一个试验是否是古典概型,在于该试验是否具有古典 概型的两个特征:有限性和等可能性.
<

br /> 1 出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 n

3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果 ;

如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A) m = n .

(1)掷两枚硬币,等可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一 正一反”3

(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,

(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0和不小于
0 (4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名做代表,那么每 个同学当选的可能性相同; (5)5人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号中奖签的 可能性肯定不同.



求古典概型的步骤:
? ? ? ? (1)判断是否为等可能性事件; (2)列举所有基本事件的总结果数n. (3)列举事件A所包含的结果数m. (4)计算

当结果有限时,列举法是很常用的方法

1:将一个骰子先后抛掷2次,观察向上的点数。 问: (1)共有多少种不同的结果? (2)两数之和是3的倍数的结果有多少种? (3)两数之和是3的倍数的概率是多少? 解:(1) 第 一 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

由表可知,等可能基 本事件总数为36种。

6 5 4 3 2 1

(6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6)

1 2 3 4

5 6

第二次抛掷后向上的点数

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 11 9 10 8 9 7 8 6 7 5 6 4 5

12 11 10 9 8 7 6

第一次抛掷后向上的点数 (2)记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A, 则事件A的结果有12种。 12 1 ? (3)两次向上点数之和是3的倍数的概率为:P ( A) ? 36 3

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

变式1:两数之和不 低于10的结果有多少 种?两数之和不低于 10的的概率是多少?

第一次抛掷后向上的点数 解:记“两次向上点数之和不低于10”为事件B, 则事件B的结果有6种,
6 1 ? 因此所求概率为: P ( B ) ? 36 6

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 11 9 10 8 9 7 8 6 7 5 6 4 5

12 11 10 9 8 7 6

解决此类题 用到了图表 法

第一次抛掷后向上的点数

变式3:点数之和为多少时,概率最大且概率是多少?

15 5 变式2:点数之和为质数的概率为多少? P (C ) ? ? 36 12
6 1 ? 36 6

解:点数之和为7时,概率最大, 且概率为: P ( D ) ?

2.某口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,

从中一次摸出2只球.
(1 (2)摸出的2 解 (1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2

只球,有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),(3,4),

(3,5),(4,5).
因此,共有10个基本事件. (2)如下图所示,上述10个基本事件的可能性相同,且只有3个 基本事件是摸到2只白球(记为事件A),

3.甲、乙两人参加法律知识竞答,共有10道不同的题目,其中 选择题6道,判断题4道,甲、乙两人依次各抽一题. (1

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?



甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题,先抽的有10

种抽法,后抽的有9种抽法,故所有可能的抽法是10×9=90种, 即基本事件总数是90. (1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,下面求事 件A包含的基本事件数:甲抽选择题有6种抽法,乙抽判断题有

4种抽法,所以事件A的基本事件数为6×4=24.

A

4. 5张奖券中有2张是中奖的,首先由甲然后由乙各抽一张, 求:(1)甲中奖的概率P(A);(2)甲、乙都中奖的概率; 3


4)乙中奖的概率.
2 5

(1)甲有5种抽法,即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种,即事件
.

“甲中奖”包含的基本事件数为2,故甲中奖的概率为P1=

(2)甲、乙各抽一张的事件中,甲有五种抽法,则乙有4种抽法,故所有可

能的抽法共5×4=20种,甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种,故
2 1 ? P2 = . 20 10

(3)由(2)知,甲、乙各抽一张奖券,共有20种抽法,只有乙中奖的事件 包含“甲未中”和“乙中”两种情况,故共有3×2=6种基本事件, 6 3 ∴P3= . ? 20 10 2 (4)由(1)可知,总的基本事件数为5,中奖的基本事件数为2,故P4= . 5

5



(2007· 宁夏文,20) 设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的 一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率.

解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时, 方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b. (1)基本事件共有12 (0,0),(0,1),(0,2),(1,0), (1,1),(1,2),(2,0),(2,1), (2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值. 事件A中包含9个基本事件,事件A

9 3 P ( A) ? ? . 12 4


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