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2014年高考文科数学新课标卷2(精校版)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(新课标卷Ⅱ) 第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {? 2,0, 2} , B ? ?x | x2 ? x ? 2 ? 0? ,则 A A. ? 2. 1 ? 3i ? ( B. {2} ) B. ?1 ? 2i C. 1

? 2i D. ?1 ? 2i )

B?(



{0} C.

{ ? 2} D.

1? i A. 1 ? 2i

3.函数 f ( x ) 在 x ? x0 处导数存在,若 p : f ?( x0 ) ? 0 , q : x ? x0 是 f ( x ) 的极值点,则( A. p 是 q 的充分必要条件 B. p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C. p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D. p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 4.设向量 a, b 满足 | a ? b |? 10 , | a ? b |? 6 ,则 a ? b ? ( A.1 B.2 C.3 D.5 ) )

5.等差数列 {an } 的公差为 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 {an } 的前 n 项和 Sn ? ( A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C.

n(n ? 1) 2

D.

n(n ? 1) 2

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个 底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( ) A.

17 27

B.

5 9

C.

10 27

D.

1 3

7.正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 ,D 为 BC 终 点,则三棱锥 A ? B1DC1 的体积为 (A)3 (B)

3 2

(C)1

(D)

3 2
) 是 否

8. 执行右图程序框图, 如果输入的 x , t 均为 2, 则输出的 S ?( A.4 B.5 C.6 D.7
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?x ? y ?1 ? 0 ? 9.设 x,y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?
(A)8 (B)7
2



(C)2

(D)1
°

10.设 F 为抛物线 C : y ? 3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30 的直线交于 C 于 A, B 两点,则 AB ? (A)

30 3

(B)6

(C)12

(D) 7 3

11.若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间 (1, ??) 单调递增,则 k 的取值范围是 (A) ? ??, ?2? (B) ? ??, ?1? (C) ?2, ??? (D) ?1, ?? ?
°

12.设点 M ( x0 ,1) ,若在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 上存在点 N,使得 ?OMN ? 45 ,则 x0 的取值范围是 (A) ??1,1? (B) ? ? , ? 2 2

? 1 1? ? ?

(C) ? ? 2, 2 ?

?

?

(D) ? ?

? ?

2 2? , ? 2 2 ?

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个考试考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大概题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则他们选择相同颜色 运动服的概率为_______. (14)函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 2sin ? cos x 的最大值为_________. (15)已知函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? 2 对称, f (3) ? 3 ,则 f ( x ? 1) ? _______. (16)数列 {an } 满足 an ?1 ?

1 , a2 ? 2 ,则 a1 ? _________. 1 ? an

三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补, AB ? 1 , BC ? 3 , CD ? DA ? 2 . (I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。

(18)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面ABCD ,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明: PB∥平面AEC ;

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(Ⅱ)设 AP ? 1 , AD ? 3 ,三棱锥 P ? ABD 的体积 V ?

3 ,求 A 到平面 PBD 的距离. 4

(19)(本小题满分 12 分) 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民对这两部门的评分 (评分越高表明市民的评价越高) ,绘制茎叶图如下: 甲部门 乙部门 3 5 9 4 4 0 4 4 8 9 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0 0 1 1 3 4 4 9 6 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1 4 5 6 10 0 0 0 (I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率; (III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

(20)(本小题满分 12 分) 设 F1 , F2 分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直 a 2 b2

线 MF1 与 C 的另一个交点为 N.
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(Ⅰ)若直线 MN 的斜率为

3 ,求 C 的离心率; 4

(Ⅱ)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 | MN |? 5 | F 1 N | ,求 a , b .

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? ax ? 2 ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, 2) 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ?2 。 (I)求 a ; (II)证明:当 k ? 1 时,曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? kx ? 2 只有一个交点。

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号. 22. (本小题满分 10)选修 4—1:几何证明选讲 如图,P 是 O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与 O 相交 于点 B,C, PC ? 2 PA ,D 为 PC 的中点,AD 的延长线交 O 于点 E.证 明: (Ⅰ) BE ? EC ; (Ⅱ) AD ? DE ? 2PB 2 。

23. (本小题满分 10)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点, x 轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为

?? ? ? 2cos? , ? ? ? ?0, ? .
? 2?
(Ⅰ)求 C 的参数方程; (Ⅱ)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,

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确定 D 的坐标.

24. (本小题满分 10)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ?

1 | ?| x?a | (a ? 0 ) 。 a

(Ⅰ)证明: f ( x) ? 2 ; (Ⅱ)若 f (3) ? 5 ,求 a 的取值范围.

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