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选修1-11.1.2四种命题

时间:2015-11-26


复习:
1)可以判断真假的陈述句称为命题. 2)其中判断为真的语句称为真命题, 判断为假的语句称为假命题. 命题都是由条件和结论两部分构成 可写成 “若 P, 则 q” 或 “如果P,那么q” 式 或 “只要P,就有q”
式 的形式 的形 的形

观察与思考



1)若f ( x)是正弦函数,

则f ( x)是周期函数。
2)若f ( x)是周期函数,则f ( x)是正弦函数。
3)若f ( x)不是正弦函数,则f ( x)不是周期函数。 4)若f ( x)不是周期函数,则f ( x)不是正弦函数。

三个概念
1、互逆命题:如果第一个命题的条件(或题 设)是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是 第二个命题的条件,那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做 原命题的逆命题。 2、互否命题:如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定,那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一个叫做原命题的否命题。 3、互为逆否命题:如果第一个命题的条件和 结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定, 那么这两个命题叫做互为逆否命题。

一个符号 条件P的否定,记作“?P”。读作“非P”。

原命题: 若p 则q 逆命题: 若q 则p

否命题:若? p 则? q
逆否命题:若? q 则? p

练习:
1、用否定的形式填空: (1)a > 0; a≤0。 (2)a ≥0或b<0; a< 0且b≥0。 (3)a、b都是正数; a、b不都是正数。 (4)A是B的子集; A不是B的子集。 结论:(1)“或”的否定为“且”,
(2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不都”。

原命题: 命题: 同位角相等,两直线平行。 逆命题: 两直线平行,同位角相等。

否命题: 同位角不相等,两直线不平行。

两直线不平行,同位角不相等。 逆否命题:

例题
1、把下列各命题写 成“若P则q”的形式: (1)正方形的四边 相等。 (2)线段垂直平分 线上的点到线段两 端点的距离相等。
若一个四边形是正方形,则它的 四条边相等。

.若一个点在线段的垂直 平 分线上, 则它到这 条线段两端点的距离相等。

逆命题:如果一个四边形四边
2、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆 否命题: (1)正方形的四边相等。

相等,那么它是正方形。

否命题:如果一个四边
形不是正方形,那么它的 四条边不相等。

原命题: 如果一个四边 形是正方形,那么 它的四条边相等。

逆否命题:如果一个
四边形四边不相等,那 么它不是正方形。

逆命题:
2、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆 否命题: (1)正方形的四边相等。

若X2-3X+2=0, 则X=1或X=2 。

否命题:
(2)若X=1或X=2,则 X2-3X+2=0。

若X?1且X?2, 则X2-3X+2 ?0。

逆否命题:
若X2-3X+2 ? 0, 则X?1且X? 2 。

结论1:要写出一个命题的另外三个命题关键是
分清命题的题设和结论(即把原命题写成“若P 则q”的形式)

注意:三种命题中最难写 的是否命题。
结论2:(1)“或”的否定为“且”,
(2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不都”。

2、填空:
(1)命题“末位于0的整数,可以被5整除”的逆命题 是: 若一个整数可以被5整除,则它的末位是0。
(2)命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点 的距离相等”的否命题是: 若一个点不在线段的垂直平分线上,则它到这条线段 两端点的距离不相等。

(3)命题“对顶角相等”的逆否命题是:
若两个角不相等,则它们不是对顶角。 (4)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 的逆否命题是: 若一条直线是圆的切线,则它到圆心的距离等于半径。

练习: 写出下列命题的逆命题、否命题、 逆否命题,并判定真假。 1, )若x、y都是奇数则x+y是偶数。 2 ?? 2)若x 0,则x > 0 3)若x=1且y=2,则x+y=3

? 小结: 1、本节内容: (1)三个概念; (2)一个符号; (3)四种命题
作业: P 9 10 2() 3 1、 (2)

练习
1、把下列命题改写成“若P则q”的形式“: (1)末位是0的整数,可以被5整除; 若一个整数的末位是0,则它可以被5整除。

(2)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线;
若一条直线到圆心的距离不等于半径,则它不是圆的切线。

思考: 若命题p的逆命题是q, 命题r是命题q的否命题, 则q是r的( 逆否 )命题。


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