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2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题:第二章随堂检测

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1.与直线 l:5x-12y+6=0 平行且到 l 的距离为 2 的直线的方程为( ) A.5x-12y+32=0 B.5x-12y-20=0 C.5x+12y+32=0 或 5x+12y-20=0 D.5x-12y+32=0 或 5x-12y-20=0 解析:选 D.法一:设所求直线方程为 5x-12y+c=0,在直线 5x-12y+6=0 上取一点 ?-12×1+c? 2 ? |c-6| ? 1 0, ?,则点 P0 到直线 5x-12y+c=0 的距离为 d= 2 P0? = , ? 2? 13 5 +?-12?2 |c-6| =2,∴c=32 或 c=-20. 13 故所求直线的方程为 5x-12y+32=0 和 5x-12y-20=0. ∴ 法二: 设所求直线方程为 5x-12y+c=0, 由两条平行直线间的距离公式得

|c-6|
5 +?-12?2
2

=2,解得 c=32 或 c=-20. 故所求直线的方程为 5x-12y+32=0 和 5x-12y-20=0. 2. (2012· 高考天津卷)设 m, n∈R, 若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1)2+(y-1)2 =1 相切,则 m+n 的取值范围是( ) A.[1- 3,1+ 3] B.(-∞,1- 3]∪[1+ 3,+∞) C.[2-2 2,2+2 2] D.(-∞,2-2 2]∪[2+2 2,+∞) |m+n| ?m+n?2 解析: 选 D.由题意可得 = 1 ,化简得 mn = m + n + 1 ≤ ,解得 m 4 ?m+1?2+?n+1?2 +n≤2-2 2或 m+n≥2+2 2.故选 D. 3.已知空间直角坐标系中 A(2,1,3),B(2,-1,4),C(1,-1,3),那么△ABC 的面积为 ________. 解析:|AB|= ?2-2?2+[1-?-1?]2+?3-4?2= 5, |AC|= ?2-1?2+[1-?-1?]2+?3-3?2= 5, |BC|= ?1-2?2+[-1-?-1?]2+?3-4?2= 2, 2 3 2 所以 BC 边上的高为 h= 5- = , 4 2 1 1 3 2 3 ∴S△ABC= |BC|· h= × 2× = . 2 2 2 2 3 答案: 2 4.自点 A(-3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 x2 2 +y -4x-4y+7=0 相切,求光线 l 所在直线的方程. 解:法一:设光线 l 所在直线的方程为 y-3=k(x+3), 3?1+k? 则反射点的坐标为(- ,0)(k 存在且 k≠0). k ∵光线的入射角等于反射角, 3?1+k? ∴反射光线 l′所在直线的方程为 y=-k[x+ ], k

即 l′:y+kx+3(1+k)=0. ∵圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=1,且 l′与圆相切, |2+2k+3?1+k?| ∴圆心到 l′的距离 d= =1, 1+k2 3 4 ∴k=- 或 k=- , 4 3 ∴光线 l 所在直线的方程为 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0. 法二:已知圆(x-2)2+(y-2)2=1 关于 x 轴的对称圆 C′的方程为(x-2)2+(y+2)2=1, 如图所示.

可设光线 l 所在直线方程为 y-3=k(x+3), ∵直线 l 与圆 C′相切, |5k+5| ∴圆心 C′(2,-2)到直线 l 的距离 d= =1. 1+k2 3 4 解得 k=- 或 k=- . 4 3 ∴光线 l 所在直线的方程为 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0.


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