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2015年高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)学业达标测试 新人教A版必修4


2015 年高中数学 1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象(二)学业达 标测试 新人教 A 版必修 4
1.若直线 y=a 与函数 y=sin x 的图象相交,则相邻的两交点间的距离的最大值为 ( ) A. π 2 B.π D.2π

3 C. π 2

解析:所求最大值,即为 y=sin x 的一个周期的长度 2π

. 答案:D 2.已知简谐运动 f(x)=2sin? 的最小正周期 T 和初相 φ 分别为( π A.T=6,φ = 6 π C.T=6π ,φ = 6

?π x+φ ??|φ |<π ?的图象经过点(0,1),则该简谐运动 ?? ? 2? ?3 ??
) π B.T=6,φ = 3 π D.T=6π ,φ = 3

1 解析:将(0,1)点代入 f(x)可得 sin φ = . 2 π π 2π ∵|φ |< ,∴φ = ,T= =6. 2 6 π 3 答案:A

? π? 3.函数 y=2sin?x+ ?的图象的一个对称中心是( 3? ?
A.(0,0) C.?

)

? π ? B.?- ,0? ? 3 ?
D.?

?π ,0? ? ?3 ?

?π ,0? ? ?6 ?

π π π 解析:令 x+ =kπ ,k∈Z,解得 x=kπ - ,k∈Z,令 k=0,得 x=- .即图象的 3 3 3

? π ? 一个对称中心是?- ,0?. ? 3 ?
答案:B π 7π 4. 已知函数 y=2sin(ω x+φ )(ω >0)在一个周期内, 当 x= 时有最大值 2, 当 x= 12 12 时有最小值-2,则 ω =________.
1

解析:由题意知,T=2×? 答案:2

?7π -π ?=π ,∴ω =2π =2. ? T ? 12 12?

π? ? 5.函数 y=Asin(ω x+φ )?A>0,ω >0,|φ |< ?的图象如图,求函数表达式. 2? ?

解:由函数图象可知 A=1, 函数周期 T=2×[3-(-1)]=8, 2π π 所以 ω = = . T 4 又 sin?

?π +φ ?=0, ? ?4 ?

π 所以 +φ =kπ (k∈Z), 4 π 即 φ =kπ - (k∈Z). 4 π π 而|φ |< ,所以 φ =- . 2 4 π? ?π 所以函数的表达式为 y=sin? x- ?. 4? ?4

2


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