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浙江省宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试数学(文)试题 扫描含答案


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镇海中学 2015 年高考模拟试卷 数学(文科)参考答案
一.选择题(本大题有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)

1.A;
5.A;

2.B;
6.D;

/>3.C;
7.C;

4.B;
8.D.

二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题每空 3 分,第 13-15 题每空 4 分,共 36 分)

9.错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 10. , 未找到引用源。 错误!未找到引用源。 12.错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 找到引用源。

11. 错误!未找到引用源。 错误!

13. 9/2

14..4

15.2+错误!未

三、解答题:(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. 错误!未找到引用源。 17. (1)?

1 1 an ?1 1 1 ? ,∴数列 {a n } 是首项为 ,公比为 的等比数列,∴ a n ? ( ) n (n ? N *) . 4 4 4 an 4
∴ bn ? 3 log 1 ( ) n ? 2 ? 3n ? 2 .∴ b1 ? 1 ,公差 d ? 3
4

(2)? bn ? 3 log 1 a n ? 2
4

1 4

∴数列 {bn } 是首项 b1 ? 1 ,公差 d ? 3 的等差数列.

1 (3)由(1)知, a n ? ( ) n , bn ? 3n ? 2 , 4
当 n 为偶数时

Sn ? b1b2 ? b2b3 ? b3b4 ? ? ? bn?1bn ? bnbn?1 ? b2 (b1 ? b3 ) ? b4 (b3 ? b5 ) ? ? ? bn (bn?1 ? bn?1 )
(4 ? 3n ? 2) ? 2 n 2

? ?6(b2 ? b4 ? ? ? bn ) ? ?6

3 2 3 ? ? n(3n ? 2) ? tn 2 ,即 t ? ? (3 ? ) 对 n 取任意正偶数都成立 2 n 2
所以 t ? ?6 18.(1)证明:错误!未找到引用源。 平面错误!未找到引用源。

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(2)过 R 做错误!未找到引用源。 平面错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 即 为错误!未找到引用源。 和平面 BDE 所成的角, ,所以 错误!未找 错误!未找到引用源。 到引用源。 19. 解: (1)如图,设错误!未找到引用源。为动圆圆心,设错误! ,过点错误!未找到引用源。 未找到引用源。错误!未找到引用源。 作 直线错误!未找到引用源。的垂线,垂足为错误!未找到引用源。 , 由题意知: …………………………………2 分 错误!未找到引用源。 即动点错误!未找到引用源。到定点错误!未找到引用源。与到定直线错误!未找到引用源。 的距离相等, 由抛物线的定义知,点错误!未找到引用源。的轨迹为抛物线,其中 错误!未找到引用源。 为焦点,错误!未找到引用源。为准线, ∴动圆圆心错误!未找到引用源。的轨迹方程为错误!未找到引用 源。 ………………………………………………5 分 (另法:设错误!未找到引用源。 ) 错误!未找到引用源。 (2)易求出抛物线错误!未找到引用源。上的点错误!未找到引用 ,……………………………………………………6 分 源。 假设存在直线错误!未找到引用源。与抛物线错误!未找到引用源。相交于两不同的点错误! ,使错误!未找到引用源。的垂心为错误!未找到引用源。 ,设 未找到引用源。 错误!未找到 显然直线 AH 的斜率为 错误!未找到引用源。 ,则直线错误!未找到引用源。的斜 引用源。 率为 1,设直线错误!未找到引用源。的方程是错误!未找到引用源。 ,由 错误!未找到引用 ………………………8 分 源。 错误!未找到引用源。 …………………………………10 分
N
A M

x

o

F ?1,0 ?

x ? ?1

因为错误!未找到引用源。的垂心为错误!未找到引用源。 ,所以 错误!未找到引用源。 …………………………11 分

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即 错误!未找到引用源。 ,…………………………………………12 分 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。……………………………………………………13 分 当错误!未找到引用源。时,直线错误!未找到引用源。的方程是错误!未找到引用源。 ,过 点错误!未找到引用源。 ,不合题意,舍去,………14 分 所以存在这样的直线错误!未找到引用源。 ,其方程是错误!未找到引用 源。………………………………………15 分 20. 解: (Ⅰ) 错误!未找到引用源。 因为错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 若 ,则错误!未找到引用源。 在 上为减函 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

数,在 上为增函数; 错误!未找到引用源。 若 数 (Ⅱ)因为 满足 ,不妨设 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。上为增函 错误!未找到引用源。

①当 时,错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。 因为错误!未找到引用源。 关于错误!未找到引用源。 为增函数,所以 源。 ②当 时, 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用

错误!未找到引用源。 因为错误!未找到引用源。关于错误!未找到引用源。 为增函数,所以错误!未找到引用

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源。 综上: 错误!未找到引用源。 所以当 时,错误!未找到引用源。 ,当 时,错 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。

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