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【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之第五周周四小测 ]


2013 届高三复习 五周四数学小测 1.已知 i 是虚数单位,则复数 1 ? 2 i 的虚部为 ) A. 2 B. 1 C. ? 1 2.设全集 U ? 1, 2,3, 4,5,6 ,集合 A ? 1,3,5 , B ? A. U ? A C. U ? A

2013-3-21 D. ?2

?

?

/>?

?

?2,4? ,则





B

B. U ? ? CU A? D. U ? ? CU A?

B

?CU B ?

?CU B ?


3.直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x ? 1 A.相离 C.直线与圆相交且过圆心 4.若函数 y ? f A. 4 5.已知平面向量 a ? A. ?2 3 6. 已知函数 f

?

?

2

? y 2 ? 1的位置关系是 (

B.相切 D.直线与圆相交但不过圆心

? x ? 是函数 y
B. 2

? 2x 的反函数,则 f ? 2 ? 的值是 (
C. 1

) D. 0

? ?2,m ? , b ?
B. 2 3

?1, 3 ? ,且 ? a ? b ? ? b ,则实数 m 的值为(
C. 4 3 D. 6 3

)

? x?

?

2 sin 2 x ,为了得到函数 g ? x ? ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象,
( )

只要将 y ? f

? x ? 的图象

A.向右平移

? 个单位长度 4
? 个单位长度 8

B.向左平移

? 个单位长度 4
? 个单位长度 8


C.向右平移

D.向左平移

2 7. “ m ? 2 ”是“一元二次不等式 x ? mx ? 1 ? 0 的解集为 R”的 (

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设函数 f

? x ? 的定义域为 D ,如果 ?x ? D,?y ? D ,使

f ? x? ? f ? y ? 2

? C(C

为常数 )成立,则称函数 f
x

? x ? 在 D 上的均值为 C . 给出下列四个函数:① y

? x3 ;

?1? ② y ? ? ? ;③ y ? ln x ;④ y ? 2 sin x ? 1, 则满足在其定义域上均值为 1 的函 ?2?
数的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 9.函数 f D. 4

? x?

?

2 ? x ? ln ? x ? 1? 的定义域是

10、设正项等比数列 ?an ? ,数列 ?lg an ? 成等差数列,公差 d ? lg3 ,且 ?lg an ? 的前三项和 为 6 lg 3 ,则 ?an ? 的通项公式为__________ 11、 ?ABC 中, AB ? 2 2 , BC ? 5 , A ? 45 , ? B 为 ?ABC 中最大角, D 为 AC
0

上一点, AD ?

1 DC ,则 BD ? 2

.Ks5u

12、设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m).则该几何体的体积为

m3.

第13题图

13、将棱长相等的正方体按图所示方式固定摆放,其中第 1 堆只有一层,就一个正方体; 第 2, 3, ?,n 堆分别有二层, 三层, ?,n 层, 每堆最顶层都只有一个正方体, 以 f (n) 示第 n 堆的正方体总数, 则 f (3) ? 14、若 P(2, ?1) 为曲线 ? ;f ( n ) ? (答案用 n 表示) .

? x ? 1 ? 5cos ? ( 0 ? ? ? 2 π )的弦的中点,则该弦所在直线的倾 ? y ? 5sin ?

斜角为_____________ 15. 如图所示,AC 和 AB 分别是圆 O 的切线,B、C 为切点, 且 OC = 3,AB = 4,延长 OA 到
[来源:高考资源网]

D 点,

则△ABD 的面积是___________.

1

2

3

4

5

6

7

8

9. _______

10._______

11.

12、_______

13._______;________________

14.___________

15 、_________

16、某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为

4 ,第二、 5

第三种产品受欢迎的概率分别为 p , q ( p > q ),且不同种产品是否受欢迎相互独立。 记 ? 为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为

?
p

0

1

2

3

2 45

a

d

8 45

(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率; (2)求 p , q 的值; (3)求数学期望 E? 。

17、设数列{an}为前 n 项和为 Sn,数列{bn}满足:bn =nan,且数列{bn}的前 n 项和为(n-1)Sn+2n (n∈N*). (1)求 a1,a2 的值; (2)求证:数列{ Sn +2}是等比数列;并求出数列{an}的前 n 项和 Sn; (3)求数列 ?an ? 的通项公式.

2013 届高三复习 1 题号 答案 D

2 D

3 A

4 C

五周四数学小测 5 6 7 8 B D B C

2013-3-21

16、某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为

4 ,第二、 5

第三种产品受欢迎的概率分别为 p , q ( p > q ),且不同种产品是否受欢迎相互独立。 记 ? 为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为

?

0

1

2

3

p

2 45

a

d

8 45

(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率; (2)求 p , q 的值; (3)求数学期望 E? 。 【解析】设事件 Ai 表示“该公司第 i 种产品受欢迎” , i =1,2,3, 由题意知 P ( A1 ) ?

4 , P( A2 ) ? p , P( A3 ) ? q 5

(1 分)

(1)由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ ? ? 0 ”是对立的, 所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是 1 ? P (? ? 0) ? 1 ? (2)由题意知 P(? ? 0) ? P( A1 A2 A3 ) ?

2 43 ? ,(3 分) 45 45

1 2 , (1 ? p )(1 ? q) ? 5 45

P(? ? 3) ? P( A1 A2 A3 ) ?
整理得 pq ?

4 8 pq ? ,Ks5u 5 45
(7 分)

2 2 1 且 p ? q ? 1,由 p ? q ,可得 p ? , q ? . 9 3 3

(3)由题意知 a ? P(? ? 1) ? P( A 1A 2A 3 ) ? P( A 1A 2A 3 ) ? P( A 1A 2A 3)
? 4 1 1 13 , (1 ? p )(1 ? q) ? p(1 ? q) ? (1 ? p )q ? 5 5 5 45

(9 分)

b ? P(? ? 2) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ?

22 45

(10 分)

因此 E? ? 0 ? P(? ? 0) ? 1? P(? ? 1) ? 2 ? P(? ? 2) ? 3 ? P(? ? 3) ?

9 5

(12 分)

17、设数列{an}为前 n 项和为 Sn,数列{bn}满足:bn =nan,且数列{bn}的前 n 项和为(n-1)Sn+2n (n∈N*). (1)求 a1,a2 的值;(2)求证:数列{ Sn +2}是等比数列;(3)求数列 ?an ? 的通项公式. 解:(1)由题意得:a1+2a2+3a3+?+nan=(n-1) Sn +2n; 当 n=1 时,则有:a1=(1-1)S1 +2,解得:a1=2; 当 n=2 时,则有:a1+2a2=(2-1)S2 +4,即 2+2a2=(2+a2)+4,解得:a2=4. (2)由 a1+2a2+3a3+?+nan=(n-1)Sn +2n,??① 得

a1+2a2+3a3+?+nan+(n+1)an+1= n Sn+1+2(n+1) , ② ②-①得:(n+1)an+1=nSn+1-(n-1)Sn+2, (4 分) 即 (n+1)(Sn+1- Sn)= nSn+1-(n-1)Sn+2,得 Sn+1=2Sn+2; ∴ Sn+1+2=2(Sn+2), 由 S1+2= a1+2=4≠0 知

S n ?1 ? 2 ?2 Sn ? 2

数列{ Sn +2}是以 4 为首项,2 为公比的等比数列。 (3)方法一: 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? (2n?1 ? 2) ? (2n ? 2) ? 2n , 又 a1 ? 2 也满足上式, ∴ an ? 2n . 法 2:由②-①得: (n ? 1)an ?1 ? nSn ?1 ? (n ? 1)Sn ? 2 ? n ? Sn ?1 ? Sn ? ? Sn ? 2 , 得 an ?1 ? Sn ? 2 . 当 n ? 2 时, an ? Sn ?1 ? 2 , ⑤-④得: an ?1 ? 2an . 由 a1 ? 2a2 ? S2 ? 4 ,得 a2 ? 4 ,∴ a2 ? 2a1 . ∴数列 {an } 是以 a1 ? 2 为首项,2 为公比的等比数列. ∴ an ? 2n . Ks5u ④ ⑤


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