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江南十校2013届新高三摸底联考数学文科试题


江南十校 2013 届新高三模底联考数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ (选择题 卷

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 最符合题目要求的

。 ) 1.设复数 z 满足 (1 ? i) z ? 1 ? i, 则 | z | = A.0 B.1 C. 2 D.2

2.已知 M ? {x | x ? ?2, x ? N}, N ? {x | log 2 x ? 1}, 则M ? N = A. {x | ?2 ? x ? 1} C.{0,1} 3.已知命题 p : ?x ? N*, x2 ? 1, 则?p 是 A. ?x ? N*, x2 ? 1 B. ?x ? N*, x2 ? 1
2 C. ?x0 ? N *, x0 ? 1 2 D. ?x0 ? N *, x0 ? 1

B. {x | ?2 ? x ? 2} D.{1}

a 2 ? b2 ? ?2"是 " a ? 0且b ? 0" 的 4. " ab
A.必要不充分条件 C.充分不必要条件 5.函数 f ( x) ? lg(| x | ?1) 的大致图象是 B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.设 {an } 是等差数列, a2 ? a4 ? 6 ,则这个数列的前 5 项和等于 A.12 7.下列命题正确的是 A.在( B.13 C.15 D.18

? 5 , ? )内,存在 x,使 sin x ? cos x ? 2 4 4 ? B.函数 y ? 2 sin( x ? ) 的图像的一条对称轴是 x ? ? 5 5

C.函数 y ?

? 1 的周期为 2 2 1 ? tan x

D.函数 y ? 2sin x 的图像可以由函数 y ? 2sin(2 x ? 移

?
4

) 的图像向左平

? 个单位得到 8

8.如下程序框图输出的结果是 A. n ? 20?

20 ,则判断框内应填入的条件是 21 n ? 20? B. n ? 20? C . D. n ? 20?

?0 ? x ? 2, 4 ? 9.已知 x , y 满足约束条件 ?0 ? y ? 2, 如果z ? ax ? y 的最大值的最优解为 (2, ) ,则 a 的取值范 3 ?3 y ? x ? 2, ?
围是 A. [ ,1]

1 3 1 C. [ , ??) 3

1 3 1 D. ( , ??) 3
B. ( ,1)

10.下列四个选项给出的条件中,能唯一确定四面体 ABCD 的是 A.四面体 ABCD 三对对棱(即没有公共顶点的棱)分别相等,长 度分别是 1cm,2cm,3cm B.四面体 ABCD 有五条棱长都是 1cm C.四面体 ABCD 内切球的半径是 1cm D.四面体 ABCD 外接球的半径是 1cm

第Ⅱ (非选择题,共 100 分) 卷
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卷的相应位置) 11.在△ ABC 中,∠ A,∠ B,∠ 所对的边分别为 a,b,c,a=1,b= 3 ,B=60°,则 c= C 12.在抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为圆心,并与抛物线的准线相切的圆的方程是 13.某几何体的三视如下图,则该几何体的体积是 。 。 。

?2 x ( x ? 1), f ( x1 ) ? f ( x2 ) 14.已知函数 f ( x) ? ? 满足对任意 x1 ? x2 , 都有 ? 0 成立, x1 ? x2 ?log 2 ( x ? 3)(?1 ? x ? 1)
则 a 的取值范围是 。 。 (写 15.对于向量 a,b,c,下列给出的条件中,能使 a ? (b ? c) ? (a ? b) ? c 成立的序号是 出所有正确答案的序号)

b ① ? 0;

② a//b;

③ a//c;

④ b//c;

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 2sin 2 x ? 2sin x cos x. (1)求 f ( x ) 的最小正周期及单调递减区间; (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求 f ( x) 的最大值和最小值。

17. (本小题满分 13 分) 如图,已知矩形 ABCD 中,从顶点 D 引平面 ABCD 的斜线 DA1, (1)求证:AD//平面 A1BC。 (2) A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上, 若 求证: 平面 A1BC⊥ 平面 A1CD。

18. (本小题满分 12 分) 从某校高三年级参加法律知识测检的学生随机抽出 60 名学生,将其得分(均为整数)分成六 段[40,50) ,[50,60) ,?,[90,100]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列 问题。 (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)得分在[40,50)之间的 6 人中,有 2 名女同学,4 名男同学,任取两人进行调查,抽到 的恰好有一名女同学和一名男同学的概率是多大? 19. (本小题满分 13 分) 在数列 {an } 中,已知 a1 ? ?1, an?1 ? 2an ? n ? 1(n ? 1, 2,3,...). (1)证明:数列 {an ? n} 是等比数列; (2)令 bn ?

an , Sn 为数列 {bn } 的前 n 项和,求 Sn 的表达式; 2n

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x(a 为实常数) (1)若 a ? ?1 ,求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (2)若直线 y ? 2 x ? 1 是曲线 y ? f ( x) 的切线,求 a 的值。

21. (本小题满分 13 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ,F ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1(—1,0) 2 a 2 b2

(1,0) ,长半轴长为 2. (1) (i)求椭圆 C 的方程; (ii)类比结论“过圆 x2 ? y 2 ? r 2 上任一点( x0 , y0 )的切线方程是 x0 x ? yy0 ? r 2 ” ,归纳得

x2 y 2 出:过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上任一点 ( x0,y0 ) 的切线方程是 a b

;

(2)设 M,N 是直线 x=2 上的两个点,若 F M ? F2 M =0,求 | MN | 的最小值. 1

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