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17一元一次不等式解应用题分类讲解

时间:2014-04-10


一元一次不等式应用题专题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤: ⑴审题,找出不等关系; ⑵设未知数; ⑶列出不等式; ⑷求出不等式的解集; ⑸找出符合题意的值; ⑹作答。 〖典型例题〗(分配问题) 例 1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分 3 件,则剩余 4 件,若前面每人分 4 件,则最后一人得到的玩具最多 3 件,问小朋友的人数至少有多少人?

〖举一

反三〗 1、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成 8 个组,如果每组人数比 预定人数多 1 名, 那么战士人数将超过 100 人,则预定每组分配战士的人数要超 过多少人?

2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3 颗,就剩下 8 颗;如果每 只猴子分 5 颗, 那么最后一只猴子虽分到了花生, 但不足 5 颗。 问猴子有多少只, 花生有多少颗?

4 、 把一些书分给几个学生,如果每人分 3 本,那么余 8 本;如果前面的 每个学生分 5 本,那么最后一人就分不到 3 本。问这些书有多少本?学生 有多少人?

5 、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间 4 人,那么有 20 人无法 安排,如果每间 8 人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人 数。

6、将不足 40 只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放 4 只,则有一只鸡无笼可放; 若每个笼里放 5 只, 则有一笼无鸡可放, 且最后一笼不足 3 只。 问有笼多少个? 有鸡多少只?

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7、 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装 4 吨,则剩下 20 吨货物;若每辆汽车装满 8 吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少 辆汽车?

8、一群女生住若干家间宿舍,每间住 4 人,剩下 19 人无房住;每间住 6 人,有 一间宿舍住不满。 (1) 如果有 x 间宿舍,那么可以列出关于 x 的不等式组: (2) 可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?

〖典型例题〗(积分问题) 例 1、某次数学测验共 20 道题(满分 100 分)。评分办法是:答对 1 道给 5 分, 答错 1 道扣 2 分,不答不给分。某学生有 1 道未答。那么他至少答对几道题才 能及格?

〖举一反三〗 1、在一次竞赛中有 25 道题,每道题目答对得 4 分,不答或答错倒扣 2 分,如果 要求在本次竞赛中的得分不底于 60 分,至少要答对多少道题目?

2 、一次知识竞赛共有 15 道题。竞赛规则是:答对 1 题记 8 分,答错 1 题扣 4 分,不答记 0 分。结果神箭队有 2 道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩 都超过了 90 分,两队分别至少答对了几道题?

3、在比赛中,每名射手打 10 枪,每命中一次得 5 分,每脱靶一次扣 1 分,得到 的分数不少于 35 分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?

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4.有红、 白颜色的球若干个, 已知白球的个数比红球少, 但白球的两倍比红球多, 若把每一个白球都记作数 2,每一个红球都记作数 3,则总数为 60,求白球和红 球各几个?

〖典型例题〗(比较问题) 例 1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:如果校 长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说:包括校长在内全部 按全票的 6 折优惠。已知两家旅行社的全票价都是 240 元,至少要多少名学生 选甲旅行社比较好?

〖举一反三〗 1、李明有存款 600 元,王刚有存款 2000 元,从本月开始李明每月存款 500 元, 王刚每月存款 200 元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。

2、 暑假期间, 两名家长计划带领若干名学生去旅游, 他们联系了报价为每人 500 元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都 按七折;乙旅行社的优惠条件是:家长,学生都按八折收费。假设这两位家长至 带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?

〖典型例题〗(行程问题) 例 1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有 120 公里原路程,需要 1 小时送到,前 半小时已经走了 50 公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?

〖举一反三〗 1、爆破施工时,导火索燃烧的速度是 0.8cm/s,人跑开的速度是 5m/s,为了使点 火的战士在施工时能跑到 100m 以外的安全地区,导火索至少需要多长?

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2、王凯家到学校 2.1 千米,现在需要在 18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速 度为 90 米/ 分,跑步速度为 210 米/分,问王凯至少需要跑几分钟?

3、抗洪抢险,向险段运送物资,共有 120 公里原路程,需要 1 小时送到,前半 小时已经走了 50 公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?

〖典型例题〗(车费问题) 例 1、出租汽车起价是 10 元(即行驶路程在 5km 以内需付 10 元车费),达到或超 过 5km 后,每增加 1km 加价 1.2 元(不足 1km 部分按 1km 计),现在某人乘这种出 租 汽车从甲地到乙地支付车费 17.2 元,从甲地到乙地的路程超过多少 km?

例 2、某种出租车的收费标准是:起步价 7 元(即行驶距离不超过 3km 都需要 7 元车费),超过 3km,每增加 1km,加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)。某人 乘这种出租车从 A 地到 B 地共支付车费 19 元。设此人从 A 地到 B 地经过的路 程最多是多少 km?

〖典型例题〗(增减问题) 例 1、一根长 20cm 的弹簧,一端固定,另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不 超过 30cm 的限度内,每挂 1 ㎏质量的物体,弹簧伸长 0.5cm.求弹簧所挂物体的 最大质量是多少?

〖举一反三〗 1、几个同学合影,每人交 0.70 元,一张底片 0.68 元,扩印一张相片 0.5 元,每 人分一张,将收来的钱尽量用完,这张照片上的同学至少有多少个?

2、 某人点燃一根长度为 25 ㎝的蜡烛, 已知蜡烛每小时缩短 5 ㎝, 几个小时以后, 蜡烛的长度不足 10 ㎝?

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〖典型例题〗(销售问题) 例 1 、商场购进某种商品 m 件,每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65%,然 后再降价 10%,这样每件仍可获利 18 元,又售出全部商品的 25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价; (2) 为了确保这批商品总的利润率不低于 25% ,剩余商品的售价应不低于多少 元?

2.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克 1.5 元,销 售中有 6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每 kg 多少元,才能避免亏本?

3.学校图书馆准备购买定价分别为 8 元和 14 元的杂志和小说共 80 本, 计划用钱 在 750 元到 850 元之间(包括 750 元和 850 元),那么 14 元一本的小说最少可 以买多少本?

〖典型例题〗方案选择与设计 例 1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素 C 含量 及购买这两种原料的价格如下表: 原料 甲种原料 乙种原料 维生素 C 及价格 维生素 C/(单位/千克) 600 100 原料价格/(元/千克) 8 4 现配制这种饮料 10 千克, 要求至少含有 4200 单位的维生素 C, 并要求购买甲、 乙两种原料的费用不超过 72 元, (1)设需用 x 千克甲种原料,写出 x 应满足的不等式组。 (2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?

〖举一反三〗 1.红星公司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人,A、B 工种的工人的月工资分 别为 600 和 1000 元,现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍,那么招 聘 A 工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?此时每月工资为多少元?

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2.某工厂接受一项生产任务,需要用 10 米长的铁条作原料。现在需要截取 3 米 长的铁条 81 根,4 米长的铁条 32 根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才 能使用掉的 10 米长的铁条最少?最少需几根?

3.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:在这学期开学时售 出该批产品, 可获利 30000 元, 然后将该批产品的投入资金和已获利 30000 元进 行再投资,到这学期结束时再投资又可获利 4.8%;方案二:在这学期结结束时售 出该批产品,可获利 35940 元,但要付投入资金的 0.2%作保管费,问: (1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的? (2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:在这学期开学时售 出该批产品, 可获利 30000 元, 然后将该批产品的投入资金和已获利 30000 元进 行再投资,到这学期结束时再投资又可获利 4.8%;方案二:在这学期结结束时售 出该批产品,可获利 35940 元,但要付投入资金的 0.2%作保管费,问: (1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的? (2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

5.某园林的门票每张 10 元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更 多的游客,该 园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为 A、 B、C 三种:A 年票每张 120 元,持票进入不用再买门票;B 类每张 60 元,持票 进入园林需要再买门票,每张 2 元,C 类年票每张 40 元,持票进入园林时,购 买每张 3 元的门票。 (1) 如果你只选择一种购买门票的方式, 并且你计划在一年中用 80 元花在 该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购 票方式。 (2) 求一年中进入该园林至少多少时,购买 A 类年票才比较合算。

6.某城市平均每天处理垃圾 700 吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可 处理垃圾 55 吨,需要费用 550 元,乙厂每小时可处理垃圾 45 吨,需要费用 495 员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过 7370 元,甲厂每天处理 垃圾至少要多少吨?

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