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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2导数的几何意义

时间:2013-11-11


1.1.3
一、基础过关 1.下列说法正确的是

导数的几何意义

(

)

A.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处就没有切线 B.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在 C.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则 f′(x0)有可能存在 2. 已知 y=f(x)的图象如图所示,则 f′(xA)与 f′(xB)的大小关系是 A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)<f′(xB) C.f′(xA)=f′(xB) D.不能确定 π 3.在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 的点是 4 A.(0,0) 1 1 C.( , ) 4 16 B.(2,4) 1 1 D.( , ) 2 4 ( ) ( ) ( )

4.设曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a 等于 A.1 1 B. 2 1 C.- 2 D.-1

5.设 f(x)为可导函数,且满足lim →
x 0

f?1?-f?1-x? =-1,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的 x ( )

斜率是 A.1 B.-1 1 C. 2 D.-2

1 6.曲线 y=- 在点(1,-1)处的切线方程为 x A.y=x-2 C.y=x+2 二、能力提升 B.y=x D.y=-x-2

(

)

1 7. 已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1, f(1))处的切线方程是 y= x+2, f(1)+f′(1)=________. 则 2 8.若曲线 y=2x2-4x+p 与直线 y=1 相切,则 p=________. π 9.设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的范围为?0,4?, ? ? 则点 P 横坐标的取值范围为________.

10.求过点 P(-1,2)且与曲线 f(x)=3x2-4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线.

11.已知抛物线 y=x2+4 与直线 y=x+10.求: (1)它们的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程.

12.设函数 f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+y=6 平 行,求 a 的值.

三、探究与拓展 13.根据下面的文字描述,画出相应的路程 s 关于时间 t 的函数图象的大致形状: (1)小王骑车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (2)小华早上从家出发后,为了赶时间开始加速; (3)小白早上从家出发后越走越累,速度就慢下来了.

答案
1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 7.3 8.3 1 9.?-1,-2? ? ? 10.解 曲线 f(x)=3x2-4x+2 在点 M(1,1)处的切线斜率 k=f′(1) = lim →
Δx 0

6.A

3?1+Δx?2-4?1+Δx?+2-3+4-2 Δx

= lim (3Δx+2)=2. →
Δx 0

∴过点 P(-1,2)的直线的斜率为 2, 由点斜式得 y-2=2(x+1), 即 2x-y+4=0. 所以所求直线方程为 2x-y+4=0. 11.解
?y=x2+4, ? (1)由? ? ?y=x+10,

?x=-2 ?x=3 ? ? 解得? 或? . ? ? ?y=8 ?y=13

∴抛物线与直线的交点坐标为(-2,8)或(3,13). (2)∵y=x2+4, ?x+Δx?2+4-?x2+4? ∴y′= lim Δx Δx→0 = lim →
Δx 0

?Δx?2+2x·Δx Δx

= lim (Δx+2x)=2x. →
Δx 0

∴当 x=-2 时,y′=-4, 当 x=3 时,y′=6, 即在点(-2,8)处的切线斜率为-4,在点(3,13)处的切线斜率为 6. ∴在点(-2,8)处的切线方程为 4x+y=0; 在点(3,13)处的切线方程为 6x-y-5=0. 12.解 ∵Δy=f(x0+Δx)-f(x0) =(x0+Δx)3+a(x0+Δx)2-9(x0+Δx)-1-(x3+ax2-9x0-1) 0 0 =(3x2+2ax0-9)Δx+(3x0+a)(Δx)2+(Δx)3, 0



Δy =3x2+2ax0-9+(3x0+a)Δx+(Δx)2. 0 Δx

当 Δx 无限趋近于零时, Δy 无限趋近于 3x2+2ax0-9. 0 Δx 即 f′(x0)=3x2+2ax0-9. 0 a a2 ∴f′(x0)=3(x0+ )2-9- . 3 3 a a2 当 x0=- 时,f′(x0)取得最小值-9- . 3 3 ∵斜率最小的切线与 12x+y=6 平行, ∴该切线斜率为-12. a2 ∴-9- =-12. 3 解得 a=± 3. 又 a<0, ∴a=-3. 13.解 相应图象如下图所示.


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