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5.7已知三角函数值求角


【课题】5.7 已知三角函数值求角 【教学目标】
知识目标: (1)掌握利用计算器求角度的方法; (2)了解已知三角函数值,求指定范围内的角的方法. 能力目标: (1)会利用计算器求角; (2)已知三角函数值会求指定范围内的角; (3)培养使用计算工具的技能. 情感目标: (1)体验计算器带来的便利,享受成功的快乐; (2)经历合作学习的过程,树立团队合作意识.

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【教学重点】
已知三角函数值,利用计算器求角; 利用诱导公式求出指定范围内的角.

【教学难点】
已知三角函数值,利用计算器求指定范围内的角.

【教学设计】
(1)精讲已知正弦值求角作为学习突破口; (2)将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论,独立认知学习; (3)在练习——讨论中深化、巩固知识,培养能力; (4)在反思交流中,总结知识,品味学习方法.

【教学备品】
教学课件.

【课时安排】
2 课时.(90 分钟)

【教学过程】 教 过
*揭示课题

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

第 4 章 三角函数(教案)

教 过
5.7 已知三角函数值求角 *构建问题 探寻解决 问题

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
介绍 了解 利用 问题 引起 学生 质疑 (精确到 0.0001): 提问 动手 引导 操作 思考 的好 奇心 并激 发其 独立 寻求 计算 说明 探究 器操 作的 欲望 10

已知一个角,利用计算器可以求出它的三角函数值, 利用计算器,求 sin

3? = 7

反过来,已知一个角的三角函数值,如何求出相应的角? 解决 准备计算器.观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明 书.小组内总结学习已知三角函数值,利用计算器求出相应的 角的方法. 利用计算器求出 x: sin x ? ?0.78 ,则 x= 归纳 计算器的标准设定中, 已知正弦函数值, 只能显示出?90° ~ 90° (或 ?

π π , )之间的角. 2 2

*动脑思考 探索新知 概念 已知正弦函数值,求指定范围内的角的主要步骤是: 引领 引导 思考 学生 得出 讲解 理解 求角 方法 强调 记忆 15

π π (1) 利用计算器求出?90° ~90° (或 ? , ) 范围内的角; 2 2
(2) 利用诱导公式 sin(180 ? ? )=sin? 求出 90° ~ 270° (或

π 3π , )范围内的角; 2 2
(3) 利用诱导公式 sin(? ? k ? 360?) ? sin ? ,求出指定范 围内的角. *巩固知识 典型例题 例 1 已知 sin x ? 0.4 ,利用计算器求 0° ~360° 范围内的角 x(精 确到 0.01° ) . 分析 由于 sin x ? 0.4 ? 0 ,所以角 x 在第一或第二象限,即所

安排 质疑 观察 与知

第 4 章 三角函数(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
识点 说明 主动 讲解 求解 对应 例题 巩固 新知

求的角为锐角或钝角.按照所介绍的步骤,可以求出锐角,再 利用公式 sin(180 ? ? ) ? sin ? ,求出对应的钝角. 解 按步骤计算,得到所求的锐角为 x1=23.58° . 利用 sin(180 ? ? ) ? sin ? ,得到所求的钝角为 =156.42° . x2 ? 180 ? 23.58° 故 0° ~360° 范围内, 正弦值为 0.4 的角为 23.58° 和 156.42° . 例 2 已知 sin x ? ?0.4 , 求区间 [0, 2 π] 中的角 x (精确到 0.0001) . 分析 由于 sin x ? ?0.4 ? 0 ,所以角 x 在第三或第四象限.按照 说明 思考

复习 相关 的诱 导公 引领 理解 式

π π 所 介 绍 的 步 骤 , 可 以 求 出 [? , ] 内 的 角 , 利 用 公 式 2 2
sin(2π ? ? ) ? sin ? 和 sin(2π ? ? )=sin? 分别求出指定区间的角.

π π 解 按步骤计算,得到 [? , ] 内的角为 x ? ?0.4115 . 2 2 π 3π 利用 sin( π ? ? )=sin? ,得到 [ , ] 中的角为 2 2
x1 ? ? ?(?0.4115) ? 3.5531 ;

利用 应用 讲解 讨论 加强 对求 角方 汇总 总结 明确 法的 掌握 记忆 关注 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 学生 知识 掌握 情况 35 30

利用 sin(2π ? ? )=sin? 得到 [

3π ,2π ] 中的角为 2

x2 ? 2? ? ? ???????? ? 5.8717 .

所以区间 [0, 2 π] 中,正弦值为?0.4 的角为 3.5531 和 5.8717. *运用知识 强化练习 教材练习 5.7.1 1. 已知 sin x ? 0.2601 , 求 0° ~ 360° (或0~2π) 范围内的角 x(精 确到 0.01° ) .

(或0~2π) 范围内的角 x 2.已知 sin x ? ?0.4632 ,求 0° ~ 360°
(精确到 0.01° ) . *构建问题 探寻解决 问题 已知一个角,利用计算器可以求出它的三角函数值,

类比

第 4 章 三角函数(教案)

教 过
利用计算器,求 cos( ?

学 程
3? )= 5
(精确到 0.0001).

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
质疑 思考 已知 正弦 提问 动手 引导 操作 函数 值求 角进 行探 究 . 说明 探究 45

反过来,已知一个角的三角函数值,如何求出相应的角? 解决 准备计算器.观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明 书,小组内总结学习已知三角函数值,利用计算器求出相应的 角的方法. 利用计算器求出 x: cos x ? 0.32 ,则 x= 归纳 计算器的标准设定中,已知余弦函数值,只能显示出 0° ~ 180° (或0~π) 之间的角. *动脑思考 探索新知 概念 已知余弦函数值,求指定范围内的角的主要步骤是: (1) 利用计算器求出 0° ~180° (或0~π) 范围内的角; ( 2 ) 利 用 诱 导 公 式 cos( ?? ) ? cos ? 求 出

引导

思考

引领 学生

讲解

理解

得出 求角

?180° ~0° (或- π~0) 范围内的角; (3) 利用公式 cos(? ? k ? 360?) ? cos ? ,求出指定范围内 的角. *巩固知识 典型例题 例 3 已知 cos x ? 0.4 ,求?180° ~180° 范围内的角 x(精确到 0.01° ) . 分析 因为 cos x ? 0.4 ? 0 ,所以角 x 在第一或四象限.利用计 算器按照介绍的步骤,可以求出 0° ~ 180° 之间的角.利用诱导 公式 cos( ?? ) ? cos ? ,可以求出知在?180° ~ 0° 内的角. 解 按步骤计算,得到在 0° ~180° 范围中的角为 x = 66.42° . 利用 cos( ?? ) ? cos ? ,得到-180° ~0° 范围内的角为 . x ? ?66.42° 因此在?180° ~180° 范围内余弦值为 0.4 的角为 ?66.42? .

强化

记忆

方法 50

质疑 观察

复习 相关 的诱

说明

思考

导公 式

引领 讲解 主动 求解 汇总 总结 理解 加强 方法 记忆 55

第 4 章 三角函数(教案)

教 过
*运用知识 强化练习 教材练习 5.7.2

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
提问 巡视 指导 动手 求解 交流 纠错 答疑 60

已知 cos x ? 0.2261 ,求区间 [0,2π] 内的角 x (精确到 0.01) .

*构建问题 探寻解决 问题 已知一个角,利用计算器可以求出它的三角函数值, 利用计算器,求 tan 432 26?? = (精确到 0.0001). 质疑 思考 继续 引导 学生 自主 提问 动手 引导 . 操作 完成 对问 题解 决方 法的 说明 探究 探究 65

反过来,已知一个角的三角函数值,如何求出相应的角? 解决 准备计算器.观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明 书,小组内总结学习已知三角函数值,利用计算器求相应的角 的方法. 利用计算器求出 x: tan x ? 1.43 ,则 x= 归纳 计算器的标准设定中, 已知正切函数值, 只能显示出?90° ~

π π 90° (或 ? , )之间的角. 2 2
*动脑思考 探索新知 概念 已知正切函数值,求指定范围内的角的主要步骤是: (1)利用计算器求出?90° ~90° (或 ? 引导 思考 明确 求角 理解 方法 步骤 记忆 70

π π , )范围内的角; 讲解 2 2

(2)利用公式 tan(180? ? ? ) ? tan ? ,求出 90°~270°(或

π 3π , )的角; 2 2
(3)利用公式 tan(? ? k ? 360?) ? tan ? ,求出指定范围内的 角. *巩固知识 典型例题 例 4 已知 tan x ? 0.4 , 求 0° ~360° 范围内的角 ( x 精确到 0.01° ) . 质疑

观察

复习

第 4 章 三角函数(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
相关 思考 说明 主动 引领 讲解 求解 加强 记忆 总结 理解 75 的诱 导公 式

分析 因为 tan x ? 0.4 ? 0 ,所以角 x 在第一或三象限.利用计 算器可以求出锐角,再利用周期性可以求得 180° ~270° 范围中 的角. 解 按步骤计算,得到所求的锐角为 x=21.80° . 利用周期性得到相应第三象限的角为 . x2 ? 180 ? 21.80 =201.80° 所以在 0° ~360° 范围内,正切值为 0.4 的角为 21.80° 和 201.80° . *运用知识 强化练习 教材练习 5.7.3 提问 动手 求解 交流

纠错 答疑 80 培养

已知 tan x ? ?0.4 ,求区间 [0,2π] 内的角 x (精确到 0.01) . 巡视 指导 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? 引导

回忆

学生 总结

*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法? 你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? *继续探索 活动探究 (1)读书部分: 教材章节 5.7; (2)书面作业: 学习与训练 5.7; (3)实践调查: 探究计算器的其他使用方法. 说明 记录 提问 反思 交流

反思 学习 过程 能力 85

90

第 4 章 三角函数(教案)


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