nbhkdz.com冰点文库

广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末联考数学文试题


2014 届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考

文科数学
命题学校:深圳中学

本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在 答题卡指定区域内. 2.选择题每小题选出答案后

,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答 案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合要求. 1.已知 i 是虚数单位, z ? 1 ? ,则 z ? A. 0 B. 1 C.

1 i

2

D. 2
开始 T=0,S=1 S=S -T T≥0 否 输出S 结束 是 T=T+S

??? ? ??? ? ??? ? 2.若向量 BA ? (1, 2), CA ? (4,5) ,则 BC ?
A. (5, 7) 3.若集合 A ? 1, B. (?3, ?3) C.

? 3,3 ?

D.

? ?5, ?7 ?

?

m 2 ? , B ? ? 2, 4 ? ,则“ m ? 2 ”是“ A ? B ? ? 4 ? ”的
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

4.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A. 1 B. ?1
b

C. ?2

D. 0

y 2

5.已知 log 1 a ? 1 , ?
2

?1? c ? ? 1 , 2 ? 3 ,则 2 ? ?
C. a ? c ? b D. c ? b ? a
π 3

A. a ? b ? c 6.函数 f ( x) ?

B. c ? a ? b

O

5π 12

x

2 sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0,| ? |?

π ) 的部分图象如图所示, 2

则 ? , ? 的值分别是 A. 2, ?

π 3

B. 2, ?

π 6

C. 4, ?

π 6

D. 4,

π 3
正视图
2

7.下列函数在定义域内为奇函数,且有最小值的是

1

1 A. y ? x ? x
C. y ? x( x ? 1)

B. y ? x sin x D. y ? cos( x ? )

侧视图

1

1

π 2

8.某几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图与侧(左)视图的边界均 为直角三角形,俯视图的边界为直角梯形,则该几何体的体积是 A.

俯视图

1 3

B.

1 2

C. 1

D. 3

y l3 O A(m,n) l1 l2 x

9.已知约束条件对应的平面区域 D 如图所示, 其中 l1 , l2 , l3 对应的直线方程分 别为: y ? k1 x ? b1 , y ? k2 x ? b2 , y ? k3 x ? b3 ,若目标函数 z ? ?kx ? y 仅 在 . 点 A(m, n) 处取到最大值,则有 A. k1 ? k ? k2
2 2

B. k1 ? k ? k3
2

C. k1 ? k ? k3

D. k ? k1 或 k ? k3

10.已知圆 C : ( x ? a ) ? ( y ? a) ?

1 (a ? R) ,则下列命题:①圆 C 上的点到 ?1, 0 ? 的最短距离的最小 64

值为

7 3 ?1 ? ?3 ? ; ②圆 C 上有且只有一点 P 到点 ? , 0 ? 的距离与到直线 x ? ? 的距离相等; ③已知 A ? , 0 ? , 8 8 ?8 ? ?8 ? 1 相切.真命题的个数为 8

在圆 C 上有且只有一点 P ,使得以 AP 为直径的圆与直线 x ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

第 II 卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11. 不等式

1 ? 1 的解集为 x ?1
2 2

. . .
C D O A

12. 与双曲线 x ? y ? 1 过一、三象限的渐近线平行且距离为 2 的直线方程为 13. 已知数列 ? an ? 中, a1 ? 1, a2 ? 2 ,且 an ? an ? 2 ? an ?1 (n ? N ) ,则 a2014 的值为
*

选做题(请考生在以下两小题中任选一题做答,若两小题都做,则按第 14 题记分) 14. (几何证明选讲选做题) 如图, 过点 C 作 ?ABC 的外接圆 O 的切线交 BA 的延长线于点 D .若 CD ? 3 , AB ? AC ? 2 ,则 BC ? .

B

15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ?O? ( ? ? 0,0 ? ? ? 2π) 中, 点 A(2, ) 关于直线 l : ? cos ? ? 1 的对称点的极坐标为 .

? 2

三、解答题:本大题 6 小题,共 80 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中, 角 A, B, C 所对的边为 a, b, c , 角 A 为锐角, 若 m ? (sin

A 6 A 3 , ) ,n ? (cos , ? ) 且 2 3 2 3

m?n.
(1)求 cos A 的大小; (2)若 a ? 1, b ? c ? 2 ,求 ? ABC 的面积 S .

17. (本小题满分 12 分) 对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如右频 率分布直方图. (1)图中纵坐标 y0 处刻度不清,根据图表所提供的数 据还原 y0 ; (2)根据图表的数据按分层抽样,抽取 20 个元件, 寿命为 100 ~ 300 之间的应抽取几个;
0.002 y0 0.001 频 率 /组 距 0.004

O

100

200 300 400 500 600 寿 命( h)

( 3 )从( 2 )中抽出的寿命落在 100 ~ 300 之间的元件中任取 2 个元件,求事件“恰好有一个寿命为

100 ~ 200 ,一个寿命为 200 ~ 300 ”的概率.

18. (本小题满分 14 分) 已知长方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,点 O1 为 B1 D1 的中点. (1)求证: AB1 // 面 A1O1 D ; ( 2 ) 若 A B?
A1 D1 O1 B1 C1

2 A1 A, 试 问 在 线 段 BB1 上 是 否 存 在 点 E 使 得 3
BE ,若不存在,说明理由. BB1
A

D

C

A1C ? AE ,若存在求出

B

19. (本小题满分 14 分) 数列 ? an ? , ?bn ? 满足 bn ?

a1 ? 2a2 ? ??? ? nan (n ? N? ) . 1 ? 2 ? ??? ? n

(1)若 ?bn ? 是等差数列,求证: ? an ? 为等差数列; (2)若 an ? 2 ,求数列 ?
n

?

? bn ? 的前 n 项和 S n . n ? (n ? 1) ? 2 ? 1 ?

20. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C1 :

x2 y2 x2 y2 3 C 的离心率为 且与双曲线 : e ? ? ? 1 ? ? 1 有共同焦点. 2 2 a 2 b2 b2 b2 +1

(1)求椭圆 C1 的方程; (2)在椭圆 C1 落在第一象限的图像上任取一点作 C1 的切线 l ,求 l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小 值; (3)设椭圆 C1 的左、右顶点分别为 A, B ,过椭圆 C1 上的一点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E ,若 C 点满 足 AB ? BC , AD / /OC ,连结 AC 交 DE 于点 P ,求证: PD ? PE .

??? ?

??? ?

????

??? ?

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (2 x ? 6 x ? a ? 6) ? e ( e 为自然对数的底数).
2 x

(1)求函数 f ( x) 在 (0, ??) 上的单调区间; (2)设函数 g ( x) ? f ( x) ? (2 x ? a ? 4) ? e ,是否存在区间 ? m, n ? ? ?1, ?? ? ,使得当 x ? ? m, n ? 时函数
x

g ( x) 的值域为 ? 2m, 2n ? ,若存在求出 m, n ,若不存在说明理由.

2014 届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考

参考答案与评分标准 文科数学
2014-01-16

说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比 照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影 响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错 误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项符合要求. 题号 1 2 3 答案 C B A 1.【解析】 z ? 1 ? i ? z ? 4 D 5 B 6 A 7 D 8 C 9 B 10 D

2

2.【解析】 BC ? BA ? AC ? ? ?3, ?3? 3. 【解析】 A ? B ? ? 4 ? ? m ? 4 ? m ? ?2.
2

??? ?

??? ? ????

4. 【解析】 T ? 0, S ? 1 ? T ? 1, S ? 0 ? T ? 1, S ? ?1

? T ? 0, S ? ?1 ? T ? ?1, S ? 0.
1 1 1 ?1? c 5.【解析】 log 1 a ? 1 ? 0 ? a ? , ? ? ? 1 ? b ? 0 , 2 ? 3 ? 2 ? 2 2 ? c ? 2 2 ?2? 2
b

?c ? a ? b
6. 【解析】由图知 f ( x) 在 x ?

5 π 时取到最大值 2 ,且最小正周期 T 满足 12

3 5 π T ? π+ . 4 12 3 3 2π 5π 5π ? 3π,? ? 2, 2 sin(2 ? ? ? ) ? 2 , sin( ? ? ) ? 1, 故 A ? 2, ? 4 ? 12 6 5π π π π ? ? ? 2kπ ? ,? ? 2kπ ? , k ? Z .所以 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ). 6 2 3 3 5 π 或由 f ( π) ? 2 逐个检验知 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ). 12 3

7.【解析】 y ? cos( x ? ) ? y ? sin x , sin ? ? x ? ? ? sin x 且 sin x ? ? ?1,1? 8.【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥,根据“正侧等高,正俯等长,侧俯等宽”的规则,其体积为

π 2

1 1 V ? ? (1 ? 2) ? 2 ?1 ? 1. 3 2 9.【解析】 A 是 l1 与 l3 的交点,目标函数 z ? ?kx ? y 仅 在点 A 处取到最大值,所以直线 .
y ? kx ? z 的倾斜角比 l1 的要大,比 l3 的要小,即有 k1 ? k ? k3
10. 【解析】 已知动圆 C 的圆心的轨迹方程为: y ? x , 所以动圆 C 构成的轨迹为夹在抛物线 y 2 ? x ?
2

1 和 8

抛物线 y ? x ?
2

1 之间的部分(包括边界) ,所以①②③都满足题意 8
12. x ? y ? 2 ? 0 ; 13. 1 ;

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.

? x |1 ? x ? 2? ;

14. 2 3 ; 11. 【解析】

15. (2 2, )

1 2? x ?1? ? 0 ? ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ? 1 ? x ? 2 x ?1 x ?1
2 2

? 4

12. 【解析】双曲线 x ? y ? 1 过一、三象限的渐近线方程为: x ? y ? 0 设直线方程为: x ? y ? b ? 0 所以

b 2
*

? 2 ,解得 b ? ?2

13. 【解析】? an ? an ? 2 ? an ?1 (n ? N ) 由 a1 ? 1, a2 ? 2 ,得 a3 ? 2 ,由 a2 ? 2, a3 ? 2 得 a4 ? 1 ,由 a3 ? 2, a4 ? 1 得 a5 ? 得 a7 ? 1 , a6 ?

1 1 1 1 1 ,由 a4 ? 1, a5 ? 得 a6 ? ,由 a5 ? , a6 ? 2 2 2 2 2

1 , a7 ? 1 得 a8 ? 2 由此推理可得 ?an ? 是一个周期为 6 的数列,所以 2

a2014 ? a4 ? 1
14. 【解析】由 CD ? DA ? DB ? DA ? ( DA ? AB) 知
2

2 ,解得 DA ? 1, DB ? 3. DA ?2 DA ?3 ? 0

由 ? DAC ?? DCB 得 15. 【解析】

AC CD AC ? BD ,即 BC ? ? ? 2 3. BC BD CD ? 2

π A(2, ) 2

B

如图,在极坐标系 ?O? ( ? ? 0,0 ? ? ? 2π) 中,设 A(2, ) 关于

O

直线 l : ? cos ? ? 1 的对称点为 B( ? , ? ), 则 OA ? AB ? 2 ,且 OA ? AB.

从而 OB ? 2 2, ?AOB ?

π π π π , 即 ? ? 2 2,? ? ? ? . 4 2 4 4
A A 2 …………………………………………1 分 ? cos ? 2 2 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解: (1)由 m ? n 可得 m ? n ? 0 即 sin

? sin A ?

2 2 …………………………………3 分 3

1 ? sin 2 A ? cos2 A ? 1? cos 2 A ? ………………………………5 分 9
? π? ? A ? ? 0, ? ? 2?

1 ? cos A ? ………………………………6 分 3
b2 ? c 2 ? a 2 1 (2)? cos A ? 由(1)知 cos A ? , 2bc 3

? bc ?

3 2 2 b ? c ? a 2 ? ………………………………8 分 ? 2 3 9 2 ? bc ? ? b ? c ? ? a 2 ? ………………………………10 分 8 8

?

?

1 3 2 ? S ? bc sin A ? ………………………12 分 2 8
17. 解(1)根据题意: 0.001?100 ? 2 y0 ?100 ? 0.002 ?100 ? 0.004 ?100 ? 1 解得 y0 ? 0.0015 ………………………………3 分 (2)设在寿命为 100 ~ 300 之间的应抽取 x 个,根据分层抽样有:

x ? ? 0.001 ? 0.0015? ?100 ………………………5 分 20 解得: x ? 5 所以应在寿命为 100 ~ 300 之间的应抽取 5 个………………………………7 分 (3) 记 “恰好有一个寿命为 100 ~ 200 , 一个寿命为 200 ~ 300 ” 为事件 A , 由 ( 2) 知寿命落在100 ~ 200
之间的元件有 2 个分别记 a1 , a2 ,落在 200 ~ 300 之间的元件有 3 个分别记为:b1 , b2 , b3 ,从中任取 2 个球, 有如下基本事件: ? a1 , a2 ? , ? a1 , b1 ? , ? a1 , b2 ? , ? a1 , b3 ?

? a2 , b1 ? , ? a2 , b2 ? , ? a2 , b3 ? , ? b1, b2 ? , ? b1, b3 ? , ? b2 , b3 ? ,共有10 个基本事件………9 分
事件 A “恰好有一个寿命为 100 ~ 200 ,一个寿命为 200 ~ 300 ”有:

? a1, b1 ? , ? a1, b2 ? , ? a1, b3 ? , ? a2 , b1 ? , ? a2 , b2 ? , ? a2 , b3 ? 共有 6 个基本事件………10 分

? P( A) ?

6 3 ? ……………………………11 分 10 5 3 .12 分 5
C1 O1

答:事件“恰好有一个寿命为 100 ~ 200 ,另一个寿命为 200 ~ 300 ”的概率为 18. (1)证明: 连结 AD1 交 A1 D 于点 G ,所以 G 为 AD1 的中点,连结 O1G
D1

?在 ? AB1 D1 中, O1 为 B1D1 的中点
? O1G // AB1 ……………………………4 分

A1

B1

G

? O1G ? 面 A1O1D 且 AB1 ? 面 A1O1D ? AB1 // 面 A1O1D ……………………………7 分
A

D

C

B

(2)若在线段 BB1 上存在点 E 得 A1C ? AE ,连结 A1 B 交 AE 于点 M

? BC ? 面 ABB1 A1 且 AE ? 面 ABB1 A1

D1 O1 A1 B1

C1

? BC ? AE
又? AC 1 ? BC ? C 且 A 1C , BC ? 面 A 1 BC

? AE ? 面 A1 BC
D

E M

C

? A1 B ? 面 A1 BC
A B

? AE ? A1B ……………………………10 分
在 ?AMB 和 ?ABE 中有: ?BAM ? ?ABM ? 90?, ?BAM ? ?BEA ? 90?

??ABM ? ?BEA 同理: ?BAE ? ?AA1B
? Rt?ABE ? Rt?A1 AB ……………………………12 分

?

BE AB ? AB AA1

? AB ? ? BE ?

2 AA1 3
BE 4 2 4 ? …………14 分 AB ? BB1 即在线段 BB1 上存在点 E 有 BB1 9 3 9

19. (1)证明:由题 ?bn ? 是等差数列,设 ?bn ? 的公差为 d

? bn ?

a1 ? 2a2 ? ??? ? nan 1 ? 2 ? ??? ? n

? ?1 ? 2 ? ??? ? n ? bn ? a1 ? 2a2 ? ??? ? nan ①;

?有 ?1 ? 2 ? ??? ? ? n ? 1? ? bn ?1 ? a1 ? 2a2 ? ??? ? nan ? ? n ? 1? an ?1 ②…………3 分 ?②-①可得:

? n ? 1?? n ? 2 ? b
2

n ?1

?

n ? n ? 1? 2

bn ? ? n ? 1? an ?1

即 an ?1 ?

? n ? 2 ? bn?1 ? nbn ? a
2

n

?

? n ? 1? bn ? ? n ? 1? bn?1 …………5 分
2

1 1 3 ? n ? 2?? bn?1 ? bn ? ? ? n ? 1??bn ? bn?1 ? ? d 2 2 2 3 ??an ? 是公差为 d 的等差数列…………7 分 2 ? an?1 ? an ?
(2)记 Tn ? a1 ? 2a2 ? ??? ? nan ,? an ? 2
n

?Tn ? 2 ? 2 ? 22 ? ??? ? n ? 2n ① ? 2Tn ? 22 ? 2 ? 23 ? ??? ? n ? 2n ?1 ②
①-②得: ?Tn ? 2 ? 2 ? ??? ? 2 ? n ? 2
2 n n ?1

?

2(1 ? 2n ) ? n ? 2n ?1 1? 2

?Tn ? ? n ? 1? ? 2n ?1 ? 2 ,

? bn ?

a1 ? 2a2 ? ??? ? nan 2Tn 4((n ? 1)2n ? 1) ? ? …………11 分 1 ? 2 ? ??? ? n n(n ? 1) n(n ? 1)

?

bn 4 1 1 ? ? 4( ? ) …………13 分 n (n ? 1) ? 2 ? 1 n(n ? 1) n n ?1

1 1 1 1 1 1 4 …………14 分 ? Sn ? 4( ? ? ? ? ??? ? ? ) ? 4? 1 2 2 3 n n ?1 n ?1
20. 解: (1)由 e ?

3 c 3 c2 3 可得: ? 即 2 ? a 2 2 a 4

a 2 ? b2 3 ? ? ? a 2 ? 4b2 ①………………………2 分 2 a 4
又? c ? 2b ? 1 即? a ? b ? 2b ? 1 ②联立①②解得: a ? 4, b ? 1
2 2 2 2 2
2 2

?椭圆 C1 的方程为:

x2 ? y 2 ? 1 ……………………3 分 4

(2)? l 与椭圆 C1 相切于第一象限内的一点,?直线 l 的斜率必存在且为负 设直线 l 的方程为: y ? kx ? m (k ? 0)

? y ? kx ? m ? 联立 ? x 2 消去 y 整理可得: 2 ? y ? 1 ? ?4
? 2 1? 2 2 ? k ? ? x ? 2kmx ? m ? 1 ? 0 ③,………………4 分 4 ? ?
根据题意可得方程③只有一实根,

1 2 ? ? ? ? 2km ? ? 4(k 2 ? )(m2 ? 1) ? 0 整理可得: m2 ? 4k 2 ? 1 ④………………6 分 4
? m ? ?直线 l 与两坐标轴的交点分别为 ? ? , 0 ? , ? 0, m ? 且 k ? 0 ………………7 分 ? k ?

1 m2 ⑤,………………8 分 ? l 与坐标轴围成的三角形的面积 S ? ? 2 ?k
④代入⑤可得: S ? ? ?2k ? ?

1 1 ? 2 (当且仅当 k ? ? 时取等号)…………9 分 ?2k 2

(3)由(1)得 A(?2,0), B(2,0) ,设 D( x0 , y0 ) ? E ( x0 ,0) ,

???? ???? ??? ? ??? ? ? AB ? BC ,?可设 C (2, y1 ) ,? AD ? ( x0 ? 2, y0 ), OC ? (2, y1 )
由 AD / /OC 可得: ( x0 ? 2) y1 ? 2 y0 即 y1 ?

????

??? ?

2 y0 …………11 分 x0 ? 2

?直线 AC 的方程为:

y0 y x?2 整理得: y ? ? ? x ? 2? 2 y0 2( x0 ? 2) 4 x0 ? 2

点 P 在 DE 上,令 x ? x0 代入直线 AC 的方程可得: y ? 即点 P 的坐标为 ? x0 ,

y0 ,…………13 分 2

? ?

y0 ? ? ? P 为 DE 的中点? PD ? PE …………14 分 2 ?
2 x

21. 解: (1) f ?( x) ? (2 x ? 2 x ? a) ? e ? ? 2( x ? ) ? a ? ? ? e …………1 分 2 2
2 x

? ?

1

1? ?

①当 a ?

1 时,由 f ?( x) ? 0 恒成立,? f ( x) 在 (0,??) 上单调递增…………2 分 2

②当 a ?

1 1 ? 2b 1 1 ? 2b 1 时, f ?( x) ? 0 解得 x ? ? 或x? ? 2 2 2 2 2 1 1 ? 2b 1 1 ? 2b ? ? 0 ? (0, ??), ? ? 1? (0, ??), 2 2 2 2

(ⅰ)若 a ? 0 ,则

?1 ? 1 ? 2b 1 1 ? 2b , ?? ? ) 上单调递减,在 ? ? ? f ( x) 在 (0, ? ? 上单调递增…………4 分 2 2 2 ?2 ?
(ⅱ)若 0 ? a ?

1 1 ? 2b 1 1 ? 2b 1 ,则 ? ? ? ?0 2 2 2 2 2

? 1 ? 1 ? 2b ? ? 1 1 ? 2b 0, ? , ?? 和? ? ? f ( x) 在 ? ? ? ? 2 ? 上单调递增, 2 ? ?2 2 ? ?
在?

?1 1 ? 2b 1 1 ? 2b ? ? , ? ? ?2 ? 上单调递减…………6 分 2 2 2 ? ?

综上所述:当 a ? 0 时, f ( x) 的单调递减区间为: (0,

1 1 ? 2b ? ), 2 2
? 1 ? 2b , ?? ? ?; 2 ?

单调递增区间为: ? ?

?1

?2

当0 ? a ?

?1 1 ? 2b 1 1 ? 2b ? 1 , ? 时, f ( x) 的单调递减区间为: ? ? ? ?2 2 2 2 ? 2 ? ?
单调递增区间为: ? 0,

? ? ?

? 1 1 ? 2b ? ? 1 1 ? 2b ? , ?? ? ? 和? ? ?; 2 2 ? ?2 2 ?

当a ?

1 时,单调递增区间为: (0,??) .…………7 分 2
2 x 2 x

(2)由题意 g ( x) ? (2 x ? 4 x ? 2) ? e ,? g ?( x) ? 2( x ? 1) ? e …………8 分 假设存在区间 ? m, n ? ? ?1, ?? ? ,使得当 x ? ? m, n ? 时函数 g ( x) 的值域为 ? 2m, 2n ? ,即 n ? m ? 1,

?当 x ? ? m, n ? 时 g ?( x) ? 2( x 2 ? 1) ? e x ? 0 , g ( x) 在区间 ? m, n ? 单调递增………9 分
? g ( m) ? 2m ?? ,即方程 g ( x) ? 2 x 有两个大于 1 的相异实根…………10 分 ? g ( n) ? 2n
设 h( x) ? g ( x) ? 2 x ? (2 x ? 4 x ? 2) ? e ? 2 x ( x ? 1) ,
2 x

? h?( x) ? (2 x 2 ? 2) ? e x ? 2 …………11 分

设 ? ( x) ? h?( x) ? (2 x ? 2) ? e ? 2 ?? ?( x) ? (2 x ? 4 x ? 2) ? e
2 x 2

x

? x ? 1,?? ?( x) ? 0 ,?? ( x) 在 (1, ??) 上单调增,又 ? (1) ? ?2 ? 0,? (2) ? 6e2 ? 2 ? 0 ,即存在唯一的
1 ? x0 ? 2 使 ? ? x0 ? ? 0 .………12 分
当 x ? ?1, x0 ? 时,? ? x0 ? ? 0 ,h( x ) 为减函数;当 x ? ? x0 , ?? ? 时,? ? x0 ? ? 0 ,h( x ) 为增函数;? h( x) 在

x0 处取到极小值.又? h(1) ? ?2 ? 0, h(2) ? 2e2 ? 4 ? 0 ………13 分

? h( x) 在 ?1, ?? ? 只存在一个零点,与方程 g ( x) ? 2 x 有两个大于1 的相异实根相矛盾,所以假设不成立,
所以不存在 m, n 符合题意. …………………………14 分


广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末联考数学理试题

广东省华附省实广雅深中四校2014届高三上学期期末联考数学试题_数学_高中教育_教育专区。广东省华附省实广雅深中四校2014届高三上学期期末联考数学...

广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末联考数学理试题

广东省华附省实广雅深中四校2014届高三上学期期末联考数学试题_语文_高中教育_教育专区。HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 2014 ...

广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末联考数学理试题

2014 届高三上学期期末华附省实广雅深中四校联考 理科数学命题学校:深圳中学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟...

广东省华附、省实、广雅、深中四校2015高三上学期期末联考数学

广东省华附省实广雅深中四校2015高三上学期期末联考数学_数学_高中教育_教育专区。第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分...

广东省华附、广雅、省实、深中2015届高三上学期期末四校联考数学(理)参考答案

广东省华附广雅省实深中2015届高三上学期期末四校联考数学(理)参考答案_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 1...

2014届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考 理科数学

2014 届高三上学期期末华附省实广雅深中四校联考 理科数学命题学校:深圳中学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟...

2016届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考(文数)

2016届高三上学期期末华附省实深中广雅四校联考(文数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三上学期期末华附省实深中广雅四校联考 数学(...

广东省华附省实深中广雅四校2013届高三上学期期末联考数学文试题

广东省华附省实深中广雅四校2013届高三上学期期末联考数学文试题_数学_高中教育...2013 届高三上学期期末华附、省实深中广雅四校联考 数 学(文科) 命题...

广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学文试题

广东省华附省实深中广雅四校2013届高三上学期期末联考数学文试题_数学_高中教育_教育专区。2013 届高三上学期期末华附、省实深中广雅四校联考 数 学(...

相关文档