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【2016版】 人教A版 大一轮复习讲义 数学(理)精品课件:第一章 1.1

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基础知识·自主学习 数学 A(理) 知识梳理 第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念与运算 基础知识·自主学习 知识梳理 ? 基础知识·自主学习 ? 题型分类·深度剖析 ? 思想方法·感悟提高 ? 练出高分 基础知识·自主学习 1.集合与元素 知识梳理 (1)集合元素的三个特征: 确定性 、 互异性 、 无序性 . (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 关系,用符号 ∈ 或 ? 表示. (3)集合的表示法: 列举法 、 描述法 、 图示法 . (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 N*(或N+) 整数集 有理数集 实数集 Q Z R 符号 N 基础知识·自主学习 2.集合间的基本关系 关系 子集 自然语言 符号语言 知识梳理 Venn图 集合A中所有元素都在集 合B中(即若x∈A,则x∈B) 集合A是集合B的子集,且 A?B(或B?A) 真子集 集合B中至少有一个元素 A? B(或 B? A) 不在集合A中 基础知识·自主学习 知识梳理 集合 集合A,B中元素相同 相等 或集合A,B互为子集 A=B 基础知识·自主学习 3.集合的运算 集合的并集 图形 符号 集合的交集 知识梳理 集合的补集 A∪B={x|x∈ A或x∈B} A∩B={x|x∈ A且x∈B} ?UA={x|x∈U,且x ?A } 基础知识·自主学习 4.集合关系与运算的常用结论 知识梳理 (1)若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为 2n 个,非空 子集个数为 2n-1 个,真子集有 2n-1 个. (2)A?B?A∩B= A ?A∪B= B . 基础知识·自主学习 ? 思考辨析 知识梳理 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( × ) (2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( × ) (3)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.( √ ) 基础知识·自主学习 知识梳理 (4)若A∩B=A∩C,则B=C.( × ) (5)已知集合M={1,2,3,4},N={2,3},则M∩N=N.( √ ) (6)若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<4},则?UP={2}.( √ ) 基础知识·自主学习 题号 1 考点自测 答案 A A C ?3 4? ? ? , ?4 3? ? ? 解析 2 3 4 A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3}, 因为函数y=f(x)=x2-2ax-1的对称轴为x=a>0,f(0)=-1<0, 根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数, 则这个整数为2,所以有f(2)≤0且f(3)>0, 3 ? ? ?a≥4, ?4-4a-1≤0, 即? 所以? ? ?9-6a-1>0, ?a<4. ? 3 3 4 即4≤a<3. 题型分类·深度剖析 题型一 例1 集合的基本概念 思维点拨 解析 答案 思维升华 (1)(2013· 江西 ) 若集合 A = {x∈R|ax2 + ax + 1 = 0} 中只有一 个元素,则a等于( ) A.4 C.0 B.2 D.0或4 题型分类·深度剖析 题型一 例1 集合的基本概念 思维点拨 解析 答案 思维升华 (1)(2013· 江西 ) 若集合 A = 不 要 忽 视集 合 中 元素 的 互异性.

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