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高一数学(必修四)期末考试题


高一数学(必修四)期末测试
一、选择题:每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确 地选项填在题后的括号内. 5 1.函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的一条对称轴方程是 ( ) 2 ? ? 5? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? 2 4 4 8 2.角θ 满足条件 sin2θ &l

t;0,且 cosθ -sinθ <0,则θ 在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 3.己知 sinθ +cosθ = ,θ ∈(0,π ),则 cotθ 等于 ( ) 5 3 3 3 4 A. B.- C. ± D.- 4 4 4 3 4.已知 O 是△ABC 所在平面内一点,若 OA + OB + OC = 0 ,且| OA |=| OB |=| OC |,则△ABC 是 ( A.任意三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 5.己知非零向量 a 与 b 不共线,则 (a+b)⊥(a-b)是|a|=|b|的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
sin 2002? sin 2008? ? cos6 ? 6.化简 的结果是 sin 2002? cos 2008? ? sin 6 ?







( D. cot 28?



A. tan 28?

B. ? tan 28?

C. ? cot 28?

7.已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是( A. 4 2 ,0 B. 4, 4 2 C.16,0 D.4,0



8.把函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向左平 ? 移 个单位,这时对应于这个图象的解析式 ( ) 4 A.y=cos2x B.y=-sin2x ? ? C.y=sin(2x- ) D.y=sin(2x+ ) 4 4 9. y ? sin x ? 3 cos x (0 ? x ? ) ,则 y 的最小值为
2

?

( D. 3 (
4 2



A.– 2

B.– 1
4

C.1

? 10.在下列区间中,是函数 y ? sin(x ? ) 的一个递增区间的是
? A. [ , ? ]
2
2



? B. [0, ]
4

C. [?? ,0]

? ? D. [ , ]
2

11.把函数 y=x +4x+5 的图象按向量 a 经一次平移后得到 y=x 的图象,则 a 等于 ( A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.函数 y ? sin(?x ? ? )(x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图,则 A. ? ? C. ? ? ( )



? ?
2 4

,? ? ,? ?

? ?
4 4

B. ? ?

?
3

6 ? 5? D. ? ? , ? ? 4 4

,? ?

?

三、解答题: ? ? ? ? 17.已知 a ? (1,0),b ? (2,1). (I)求 | a ? 3b | ;
? ? ? ? (II)当 k 为何实数时,k a ? b 与 a ? 3b 平行, 平行时它们是同向还是反向?

1 .(I)求 sinx-cosx 的值; 2 5 x x x x 3 sin 2 ? 2 sin cos ? cos2 2 2 2 2 的值. (Ⅱ)求 tan x ? cot x

18.已知 ?

?

? x ? 0, sin x ? cos x ?

19.已知函数 f ( x) ?

6 cos4 x ? 5 sin 2 x ? 4 . cos 2 x

(Ⅰ)求函数 f (x)的定义域和值域;

(Ⅱ)判断它的奇偶性.

20.设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a =(2cosx,1), b =(cosx, 3 sin2x),x∈R. (Ⅰ)若 f(x)=1- 3 且 x∈[-

? ? , ],求 x; 3 3


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