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2014数学高考综合能力题选讲28结论开放的探索性问题


2014 数学高考综合能力题选讲 28 结论开放的探索性问题 题型预测 探索性问题是指那些题目条件不完备、结论不明确、或者答案不唯一,给学生留有较大 探索余地的试题.这一类问题立意于对发散思维能力的培养和考察,具有开放性,解法活、 形式新,无法套用统一的解题模式,不仅有利于考查和区分考生的数学素质和创新能力,而 且还可以有效地检测和区分考生的学习潜能, 因而受到各方面的重视, 近

年来已成为高考试 题的一个新亮点.探索性问题一般有三类:(1)探索结论的开放性问题;(2)探索条件的 开放性问题;(3)探索规律(或策略)的问题. 结论开放的探索性问题,往往结论不确定、不唯一,或结论需通过类比引申推广,或结 论需通过特例归纳.解决这一类问题,要注意类比归纳、等价转化、数形结合等思维方法. 范例选讲 例 1.设 f(x) 是定义域为 R 的一个函数,给出下列五个论断: ① f(x)的值域为 R; ② f(x)是 R 上的单调递减函数; ③ f(x)是奇函数; ④ f(x)在任意区间[a, b] (a<b)上的最大值为 f(a), 最小值为 f(b), 且 f(a)> f(b); ⑤ f(x)有反函数. 以其中某一论断为条件,另一论断为结论(例如:⑤ ? ①),至少写出你认 为正确的三个命题: . 讲解:本题考察对于函数性质的理解. 根据单调性的定义,不难知道:②⑤等价,又由于单调函数必有反函数,所 以,不难写出三个正确命题:② ? ⑤;④ ? ⑤;② ? ④(或④ ? ②). 进一步思考,函数的值域与单调性、奇偶性并无直接联系,而且单调性与是 否存在反函数之间也不是等价的关系. 所以, 可以知道, 只有上述三个正确命题. 例 2.已知 ? , ? 是实数,给出下列四个论断: (1) ? ? ? ? ? ? ? ; (2) ? ? ? ? ? ? ? ; (3) ? ? 2 2, ? ? 2 2 ;(4) ? ? ? ? 5 以其中的两个论断为条件,其余两个论断为结论,写出你认为正确的一个命 题. __________________________________. 讲解 本题考查不等式的性质. 显然,(1)、(2)等价,它们的含义均为: ? , ? 同号.在此前提之下,由 (3)必可推出(4),所以,正确的命题为:(1)(3) ? (4);(2)(3) ?(4). 点评:对于这一类只给出了一个特定的情境,而命题的条件、结论及推理论 证的过程均不确定的开放性试题,应该灵活运用数学知识,回顾相近的题型、结 论、方法,进行类比猜想.在给定的情境中自己去假设,去求解,去调整方法, 去确定结果. 例 3. 如右图, 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, A1 B1 写出过顶点 A 的一个平面, 使该平面与正方体的 C1 D1 12 条棱所成角都相等 (写出你认为正确的一个平 面即可,不必考虑所有可能的情况). _____________________________ A B 讲解:正方体的 12 条棱共分为 3 组,每组有 4 条平行线,所以,只需考虑与过同一顶点的三 C D 条棱所成角相等即可. 正方体是我们较为熟悉的基本图形, 不难知道: 面 ADB1 即符合条件 (与 BA、 BD、BB1 所成角相等). 例 4.若四面体各棱的长是 1 或 2,且该四面体不是正四面体,则其体积的 值是___________________(只需写出一个可能的值). 讲解:本题为策略开放题,过程需学生自己设计. 由于四面体的棱长未一一给出,首先需探求

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高考数学综合能力题30讲第28讲 结论开放的探索性问题

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2014高三数学综合训练--结论开放的探索性问题

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高考数学综合能力题30讲第29讲 条件开放的探索性问题

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