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2013年数学高考总复习重点精品课件:简单的三角恒等变换 82张

时间:2013-03-30


走向高考· 数学
人教B版 ·高考一轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第四章

三 函 与 角 角 数 三 形

第四章

三角函数与三角形

走向高考 ·高考一轮总

复习 ·人教B版 ·数学

第四章
第五节 简 的 角 等 换 单 三 恒 变

第四章

三角函数与三角形

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基础梳理导学

3

考点典例讲练

思想方法技巧

4

课堂巩固训练

5

课后强化作业

第四章

第五节

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基础梳理导学

第四章

第五节

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重点难点

引领方向

重点:倍 、 角 式 积 和 、 差 积 式 依 角半 公 及 化 差和 化 公 ,据 这些公式进行三角函数的化简、求值、证明等. 难点:公式的灵活运用

第四章

第五节

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夯实基础

稳固根基

1.半角公式 α s 2=± n i α a 2=± tn 1-cs α o 2 , α cs 2=± o 1+cs α o 2 ,

1-cs α o 1-cs α o α s α n i , a 2= tn = s α . n i 1+cs α o 1+cs α o

第四章

第五节

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2.积化和差与和差化积公式 1 s αcs β=2[( n o i s n i 1 cs αs β= [( o n i s n i 2 1 cs αcs β=2[o o o cs ( 1 s αs β=-2[o n n i i cs ( α+β)+s( α-β)]; n i α+β)-s( α-β)]; n i α+β)+cs α-β)]; o ( α+β)-cs α-β)]; o (

第四章

第五节

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α+β α-β s α+s β=2 n i n i s n i cs o ; 2 2 α+β α-β s α-s β=2o n i n i cs s n i ; 2 2 α+β α-β cs α+cs β=2o o o cs o 2 cs 2 ; α+β α-β cs α-cs β=-2 o o s n i s n i . 2 2

第四章

第五节

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3.求值题常见类型 () “给角求值”: 给 的 常 是 特 角 从 面 1 所 出 角 常 非 殊 , 表 来 较 ,仔 观 非 殊 与 殊 总 一 关 ,题 看 难但 细 察 特 角 特 角 有 定 系解 时要用察到关,合、、、角式和 ,利观得的系结和差倍半公、 差 积积 和 公 消 非 殊 转 为 殊 的 角 数 化 、化 差 式 去 特 角 化 特 角 三 函 而得解. () “给值求值”: 出 些 的 角 数 , 另 一 2 给 某 角 三 函 值 求 外 些角的三角函数值,解题关键在于“变角”, 其 相 或 使角同具 有某种关系.
第四章 第五节

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() “给值求角”: 质 也 化 3 实 上 转 为

“给 求 值 值 ”,关键

也 变 ,所 角 含 知 的 子 示由 得 函 值 是 角把 求 用 已 角 式 表 ,所 的 数 结合该函数的单调区间求得角. 4.三角函数的最值问题 () 用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式 1 ① y = as x + bcs x = a2+b2 s( x + φ) , 其 中 cs φ = n i o n i o a b n i 2 2,s φ= 2 2 . a +b a +b

第四章

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②y=as 2x+bs xcs x+ccs 2x 可 降 , 理 化 上 n i n o i o 先次整转为 一种形式. acs x+b? o as x+b ? n i ? ? 或y= ③y= ? ?可转化为只有分母含 ccs x+d ? o cs x+d ? n i sinx(或 cs x)的 数 或 o 函式 s x=f(y)o n i (s c x=f(y))的形式,由正、

余弦函数的有界性求解.

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() 用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式 2 ①y=as 2x+bcs x+c 可转化为 cs x 的 次 数 . n i o o 二函式 c ②y=as x+bs x(a,b,c>) ,令 s x=t, 转 为 n i 0 n i 则化求 n i c =at+ (-1≤t≤1)的 值 一 可 基 不 式 单 性 最,般用本等或调求 bt 解. 高考主要考查可化一角一函形式的和复合二次型. y

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疑难误区

点拨警示

计算角的三角函数值时, 一般要先考虑角 取 范 , 的 值 围使 所计算的函数在该范围内单调, 以避免讨论, 注意发掘隐含的 限制角的范围的条件,避免因对隐含条件的疏忽致误.

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思想方法技巧

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一、函数与方程的思想 [例 1] 值. 1 分析:消去 s x 得 u= -s y-cs 2y 可 化 二 函 n i n i o 转为次数 3 最值,关键是消元后 s x 的范围同时要转化为 s y 的取值范 n i n i 围. 1 已知 s x+s y=3,求 s x-cs 2y 的 大 最 n i n i n i o 最、小

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1 解析:由 s x=3-s y 及-1≤s x≤1 n i n i n i 2 得-3≤s y≤1. n i 2 而 s x-cs y=s y-s y-3 n i o n i n i
2 2

1 2 11 =( y- ) - s n i 2 12 1 11 所以当 s y=2时,最小值为-12, n i 2 4 当 s y=-3时,最大值为9. n i
第四章 第五节

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点评: 求二元函数最大值时, 一般需将函数转化为一元函 1 数,故首先要消去一个字母,而 s x=3-s y 能提供两种功 n i n i 能,其一是消元,其二是要从此消元式中解出 s y 的范围, n i 即二次函数的“定义域”, 是 题 难 及 错 , 不 这 本 的 点 易 点切 可 盲目认定-1≤s y≤1. n i

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二、角的构造技巧与公式的灵活运用 [例 2] 求 s 210° o 240° n0o0 n i +cs +s1° ° i cs 4 的值.

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解析:解法 1:因为 40° =30° +10° ,于是 原式=s 210° o 2(0 +1° + s1°0 n i +cs 3° 0 ) n0o ° i cs ( 3 s n i
2

+1° = 0 )

? 10° ? +? ?

3 o° 1 2 cs0

1 -2si1° n0

? ?2 n° i1 ? +s 0 ?
2

? 3 ? · cs0 1 ? 2 o° ?

1 - s1° n0 i 2

? 3 ? s n i ?=4( ?

3 10° o 1° = . +cs 0 ) 4
2

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解法 2:令 s1° n0 i 1 a=2(1° s0 n i =s3°0 n0o ° i cs 2 1 b=2(1° s0 n i =cs0n o° 3s( i +cs0 o° 4)

=a+b,cs0 o° 4 1 =2(1° s0 n i ,

=a-b,则 +s5° n0 i)

1 = cs0 o° 2 2 -cs0 o° 4)

1 =2(1° s0 n i

-s5° n0 i)

3 -2° =- 2 s2° 0 ) n0 i.

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原式=(a+b)2+(a-b)2+(a+b)(a-b) =3a2+b2 3 2 3 2 3 =4cs 20° 4s 20° 4. o + n i =

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解法 3:设 x=s 210° o 240° n0o0 n i +cs +s1° ° i cs 4 y=cs 210° n 240° o0n0 o +s i +cs °° 1s4. i x+y=1+1+s1°0 n0o ° i cs 4 +cs0 o° 4 x-y=cs0 o° 8 =-cs0 o° 4 -cs0 o° 2 1 -2=-s5° n0 i 1 -2 +cs0n0 o °° 1s4 i 则



=2+s5° n0 i

=2

1 3 3 - ,因此,2x= ,x= . 2 2 4

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点评:解法 1: 过 该 中 个 的 点 析 巧 地 通对题两角特分,妙 避开了和差化积与积化和差公式. 当然运用降次、 和积互化也 是一般方法. 解法 2: 用 数 方 的 法 将 角 题 数 处 , 运 代 中 程 方 ,三 问 代 化 理 解法新颖别致,不拘一格,体现了数学的内在美.

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解法 3: 用 余 函 的 余 偶 构 对 式 组 利正弦数互对,造偶,成 方程组,解法简明. 在 基 上通 分 三 函 式 的 度 之 的 定 此 础 ,过 析 角 数 中 角 数 间 特 关系,作推广创新. 你能解决下列问题吗? ①求 s 220° o 250° n0o0 n i +cs +s2° ° i cs 5 求 cs 273° o 247° o7o3 o +cs +cs ° ° 4cs 7 的值; 的值;

②求 s 2α+cs 2(α+3° +s αcs α+3° 的 ; n i o 0 ) n o i ( 0 ) 值

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求 cs 2α+s 2(α+3° -cs αs( α+3° 的 ; o n i 0 ) o n i 0 ) 值 ③求 s 2α+cs 2(α+6° + 3s αcs α+6° 的 ; n i o 0 ) n o i ( 0 ) 值 求 cs 2α+s 2(α+6° - 3cs as( α+6° 的 ; o n i 0 ) o n i 0 ) 值 π ④若 x+y=2kπ+3(k∈Z), s 2x+s 2y+s xs y 为 则 n i n i n n i i 定 3 值4; 2 π 若 x+y=2kπ+ 3 (k∈Z), s 2x+s 2y-s xs y 为 值 则n i n i n n i i 定 3 4.
第四章 第五节

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考点典例讲练

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倍角公式

[例 1] 1 A. 2 C.2

3-s7° n0 i =( 2-cs 210° o

) 2 B. 2

3 D. 2

分析: 观察角可以发现 70° 20° 与 互余, 是 10° 20° 的二倍, 故可用诱导公式和倍角公式(或降幂)化简.

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3-cs0 o° 2 3-?2o 210° cs -1? 解析:原式= = =2. 2 2 2-cs 10° o 2-cs 10° o

答案:C

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(02 21·

河五联 南市考

π a ?4+α?· α tn cs o 2 )计 算 的为 ( 值 π 2o 2?4-α? cs

)

A. 2 B .2 - C. 1 D .1 -

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π π a ? +α?· α a ? +α?· α tn cs o 2 tn cs o 2 4 4 解析: = π 2 2 π 2o ? -α? cs 2 s ? +α? n i 4 4 cs α o 2 cs α o 2 = = =cs α=1. π π π o 2 2o ?4+α?s ?4+α? s ?2+2α? cs n i n i 选 D. cs α o 2

答案:D

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半角公式

[例 2] A.- C.-

α (文)已知 π<α<π ,则 cs 等于( 2 o 2 1-cs α o B . 2 1+cs α o D . 2 1-cs α o 2 1+cs α o 2

)

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π α 解析:∵π<α<π ,∴ < <. 2 π 2 2 α ∴cs 2=- o
答案:C

1+cs α o 2 .

点评:不要求记忆半角公式,只要熟记二倍角公式,熟练 进行角的范围与三角函数值符号的讨论, 求半角的三角函数值 时,可利用倍角公式通过开方求解.

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(理)一 凸 面 边 的 个 角 公 为 个 平 四 形 四 内 成 比 列其 , 中 最小角为 θ, cs θ=a2, 最 角 正 值 且o 则大的弦为 A.- C.- 1-a2 . 2 B 1+a2 . 2 D 1-a2 2 1+a2 2

2 的等比数 ( )

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解析:依题设 θ+2θ+4θ+8θ=30 6° . ∴θ=24° ,8θ=12 ∴cs θ=cs4 9° . o o° 2 s8 θ=s12 n i n9° i =- =s(8° n0 i1 =- =a2.

+1° =-s1° 2 ) n2 i 1-a2 ,故选 A. 2

1-cs4 o° 2 2

答案:A

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1 α 已 : s α+cs α= ,π<α<π , cs =____. 知 n i o 2 则 o ____ 5 2

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? ?s α+cs α=1, n i o 5 ? 解析:∵?s 2α+cs 2α=1, i o ?n ?π<α<π , 2 ? α ∴cs 2=- o

3 ? n i ?s α=-5, ∴? ?cs α=4, o 5 ?

1+cs α o 3 10 2 =- 10 .

3 10 答案:- 10

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和积互化

[例 3 ] 1 A. 4

s1° +s5° n0 i n0 i s3°° n55 i s5 n · i 1 B. 2

的为 ( 值 C.2

) D.4 ①1° =3° -2° ,5° = 0 0 0 0

分析:注 观 角 以 现 意 察 可 发 :

3° +2° ,3° =4° -10 0 0 5 5 °,5° =4° +1° , 可 和 公 5 5 0 故用角式 展解; 开决 ②1° +5° =6° ,1° -5° = 4° ,3° +5° = 0 0 0 0 0 - 0 5 5

9° ,3° -5° = 2° ,且 4° =2×2° , 可 虑 积 化 0 5 5 - 0 0 0 故考和互 解. 决
第四章 第五节

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s ?30° n i -20° n ?30° ?+s i +20° ? 解析:解法一:原式= s ?45° n i -10°s ?45° ?· n i +10° ? cs0 o° 2 =1 1 2 =1 cs 210° 2s 10° 2cs0 - n i o° 2 2o 23°0 s0o ° n cs i 2 =2.

解法二:原式=

10° +50° 10° -50° 2 s n i cs o 2 2 1 -2[o ?35° cs +55° o ?35° ?-cs -55° ?] =2. ?



cs 0° o 2 1 - ?0-cs0 o° 2 2

答案:C
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3π 已知 α+β= ,值 cs 2α+cs 2β+ 2cs αcs β=____. 求 o o o o ____ 4

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1+cs α 1+cs β o 2 o 2 解析:原式= + + 2cs αcs β o o 2 2 1 =1+2(o cs 2 α+cs β)+ 2cs αcs β o 2 o o 2 α-β)+ 2 [o cs ( α+β)+cs α-β)] o (

=1+cs α+β)o o ( cs (

2 2 ? 2 1 2? ? ? =1- cs α-β)+ ×?- ?+ cs α-β)= . o ( o ( 2 2 ? 2? 2 2

1 答案:2

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三角函数的给值求值(角)问题

[例 4]

(01 21·

浙宁质 江波检

π α 1 )已知 0<α< <β<π,tn = , a 2 2 2

2 cs β-α)= . o ( 10 () 求 s α 的值; 1 n i () 求 β 的值. 2

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解析:(a 1 ) tn

4 s α 4 n i α= = ,所以 = . α 3 cs α 3 o 1-tn 2 a 2
2 2

α 2 a tn 2

4 又因为 s α+cs α=1,解得 s α=5. n i o n i π () 因为 0<α< <β<π, 以 0<β-α<. 2 所 π 2 2 7 2 因为 cs β-α)= 10 ,所以 s( β-α)= 10 . o ( n i

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4 3 因为 s α= ,所以 cs α= . n i o 5 5 所以 s β=s[ n i n i( β-α)+α]

=s( β-α)o α+cs β-α) α n i cs o ( s n i 7 2 3 2 4 2 = 10 ×5+ 10 ×5= 2 . π 3π 因为 β∈(2,π),所以 β= 4 . 点评:三角函数的给值求值(角)问 , 常 讨 角 范 题常要论的 围要 意 掘 知 件 限 角 范 的 件求 时 常 ,注 发 已 条 中 制 的 围 条 ,值 通 要在某一个单调区间内进行.
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(文)02 ( 1· 2

四文 川 , 1) 已 函 8 知数

x x 1 f(x)=cs -s cs - . o n o i 2 2 2 2

2x

() 求 数 f(x)的 小 周 和 域 1 函 最正期值; 3 2 () 若 f(α)= 1 , s2 α 的 . 2 i 值 0 求 n

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分析:() 先 用 幂 式 再 用 助 公 化 一 角 1 运降公,运辅角式为个 的一个三角函数形式后,再讨论性质. 3 2 π 3 π π () 由 f(α)= 10 得 cs α+4)=5,注意到 2(α+4)=2α+2, 2 o ( π 把求 si2 α 转化为求 cs +2α). n o ( 2

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x x 1 解析:解:() 由已知,f(x)=cs -s cs - 1 o n o i 2 2 2 2 1 1 1 2 π =2(1+cs x)-2s x-2= 2 cs x+4). o n i o ( 2 2 ∴f(x)的最小正周期为 2π,值域为[- 2 , 2 ].

2x

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2 π 3 2 () 由() 知,f(α)= 2 cs α+4)= 10 , 2 1 o ( π 3 所以 cs α+4)=5. o ( π 所以 s2 α=-cs 2+2α) n i o ( =-cs( o 2 =1-2o cs π α+4)
2

π (α+4)

18 7 =1-25=25.
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1 1 (理)已知 α、β∈(0,π),且 a( α-β)= ,tn β=- ,求 tn a 2 7 2α-β 的值. 分析:由 α=(α-β)+β 结合已知条件可求得 a α,再由 tn 二倍角公式可得 a2 α,进一步可求得 a( tn tn 2 论 2α-β 的 围 由 范, α-β),关键是讨 a α, tn 2α-β

a β 的值可限定 β 的 值 围 由 tn 取范, α的 值 围 由 可 取范,此得

a2 α 及 a( α-β)的 可 定 tn tn 值限 的取值范围.

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解析:∵tn α=tn a a[ (

α-β)+β]

1 1 a ?α-β?+tn β tn a 2-7 1 = = = >0, 1 1 3 1-tn ?α-β?tn β a a 1+2×7 π ∴0<α<2, 1 2×3 2 α a tn 3 又∵tn α= a2 = 1 2=4>0, 1-tn 2α a 1-? ? 3 π ∴02 α<2, <
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∴tn a( 2

3 1 + a2 α-tn β tn a 4 7 α-β)= = =1. 3 1 1+tn αtn β a2 a 1- × 4 7

1 ∵tn β=-7<0, a π 3π ∴ <β<π,-π2 α-β<0,∴2α-β=- . < 2 4

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点评:在解答三角函数的给值求值(角)问 时 一 注 题,要意 角 变 ;要 意 论 的 围三 注 公 及 数 的 的 换二 注 讨 角 范 ;要 意 式 函 名 选 .过 凑 换 通 知 件 和 求 论 的 的 系 取通 配 变 沟 已 条 中 待 结 中 角 联 是首要任务.

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化简、求值与证明

[例 5]

(文)求值:22° s0 n i s2° n0 i = cs0 o° 2

+cs0 o° 1

+tn0n0 a2°° s1. i 第一项可用二倍角

分析:tn0 a2°

,式 分 , 全通后

公变,两可和公变,后依角特 式形后项用角式形然再据的点 考虑下一步变形的方向,可以都统一到 20° 0 =60° ,4° -20° , 10° =30° -20° ,也可以利用 40° =30° 0 +1° .

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解析: 22°0 s0o ° n cs i 2 原式= = s4° n0 i +cs0 o° 1 cs0 o° 2 +cs0o0 o °° 1cs 2 cs0 o° 2 +s1°° n0n0 i s2 i

s ?60° n i -20° o ?30° ?+cs -20° ? = cs0 o° 2 3 ?+? cs0 o° 2 2 cs0 o° 2 1 + s2° n0 i 2 ? = 3.



3 1 ? cs 20° s2° o - n0 i 2 2

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(理)求值 a2° tn0

+42° s0 n i

=________.

分析:待求式为 20° 正 和 切 可 化 通 , 子 的弦正,切弦分分 用二倍角公式变形后可和差化积,也可利用 20° =30° -10° , 40° =30° +10° 利用和角公式处理.

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解析:tn0 a2° = = s2° n0 i s8° n0 i

+42° s0 n i

s2° n0 i =

+42°0 s0o ° n cs i 2 cs0 o° 2 ?-10° n0 ?+s4° i cs0 o° 2

+24° s0 n i cs0 o° 2 +s4° n0 i cs0 o° 2

23° s0o n cs i = 3cs0 o° 2 = cs0 o° 2

= 3.

答案: 3

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(02 21·

北京丰台期末)已知函数 f(x)=2o cs ;

2x

n i 2- 3s x.

() 求函数 f(x)的 小 周 和 域 1 最正期值

π 1 cs α o 2 () 若 α 为第二象限角, f(α- )= , 2 且 求 的 3 3 1+cs α-s2 α o 2 n i 值.

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解析:() 因为 f(x)=1+cs x- 3s x=1+2o 1 o n i cs ( 所以函数 f(x)的 小 周 为 最正期

π x+ ), 3

2π,值域为[-1,3].

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π 1 () 因为 f(α- )= , 2 3 3 1 1 所以 1+2o α=3,即 cs α=-3. cs o 又因为 α 为第二象限角, 2 2 所以 s α= n i . 3

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cs 2α-s 2α o n i cs α o 2 所以 = 1+cs α-s2 α 2o 2α-2 αcs α o 2 n i cs s n i o ?cs α+s α??cs α-s α? o n i o n i = 2o α?cs α-s α? cs o n i cs α+s α o n i = 2o α cs 1 2 2 -3+ 3 1-2 2 = 2 = 2 . -3

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综合应用

[例 6]

1 化简:s αs β+cs αcs β- cs αcs β. n i n i o o o 2 o 2 2
2 2 2 2

分析:观 可 : 角 二 关 , 考 应 倍 公 察见有的倍系可虑用角 式有次系考降;数称正、弦可 ;幂关可虑幂函名有弦余,异 名化同名等等.

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解析:解法 1:(从“角”入手,复角化单角) 原式=s α· β+cs α· n s i n i o cs o = s α· β + cs α· n s i n i o cs o 2o cs
2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 β-2(cs 2o ·
2

2

α-1cs )o ( 2
2

2

β-1)

1 β - (cs 4o · 2

α· cs o

β - 2cos2α -

β+1)
2 2 2 2

=s α· β-cs α· n s i n i o cs o

1 β+cs α+cs β-2 o o
2 2

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1 =s α· β+cs α· β+cs β- n s i n i o s n i o 2
2 2 2 2 2

1 1 1 =s β+cs β-2=1-2=2. n i o
2 2

解法 2:(从“名”入手,异名化同名) 原式=s α· β+(1-s α)s n s i n i n c i · o -s α(o n i cs
2 2 2 2 2 2

1 β-2cs α· o 2 cs o 2

β=cs 2β o

1 β-s β)-2cs α· n i o 2 cs o 2
2

β

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=cs β-cs o o 2

2

? 1 ?s 2α+ cs n o 2 β·i 2 ?

? α? ?
2

? 1+cs β o 2 1 ?s 2α+ ?1-2 i s n i = -cs β n o 2 2 2 ?

? α?? ?

1+cs β 1 o 2 1 = -2cs β=2. o 2 2

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解法 3:(从“幂”入手,利用降幂公式先降次) 1-cs α 1-cs β o 2 o 2 1+cs α 1+cs β o 2 o 2 1 原式= · + · - 2 2 2 2 2 cs α· o 2 cs o 2 β 1 β-cs α-cs β)+4(1+cs α· o 2 o 2 o 2 cs o 2 α· cs o 2 1 1 1 β=4+4=2. β+

1 =4(1+cs α· o 2 cs o 2 1 cs α+cs β)-2cs o 2 o 2 · o 2

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解法 4:(从“形”入手,利用配方法,先对二次项配方) 1 原 式 = ( α· β - cs α· β) + 2 α· β· α· β - 2 s n s i n i o cs o s n s i n cs cs i o o
2

cs α· o 2 cs o 2

β
2

1 =cs (α+β)+2s2 α· o n i s2 n i 1 =cs (α+β)- cs o o ( 2 2
2

1 β-2cs α· o 2 cs o 2

β

α+2β)
2

1 =cs (α+β)-2[cs o 2o ·
2

(α+β)-1]

1 =2.
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点评:对一个题目的解题方法,由于侧重角度 同 出 不 ,发 点 同化 的 法 不 一对 三 函 式 简 目 是 不 ,简 方 也 惟 .于 角 数 化 的 标 : 1.次数尽可能低; 2.角尽可能少; 3.三角函数名称尽可能统一; 4.项数尽可能少.

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已函 知数

3 f(x)=as x· x- 3acs x+ a+b. a>) n cs i o o ( 0 2
2

() x∈R, 出 数 单 递 区 ; 1 写函的调减间 π () 设 x∈[0,2],f(x)的最小值是-2, 大 是 2 最值 数 a、b 的 . 值 3,求实

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3 解析:(1)f(x)=a( x· x- 3cs x+ )+b s cs n o i o 2
2

1+cs x o 2 1 3 =a×(2s2 x- 3× n i + 2 )+b 2 =a· s( n i2 π x-3)+b.

π π 3π ∵a>0,x∈R,∴由 2kπ+2≤2x-3≤2kπ+ 2 (k∈Z)得, 5 11 f(x)的递减区间是[kπ+12π,kπ+12π k∈Z). ] (

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π π π 2π () ∵x∈[0, ],∴2x- ∈[- , ], 2 2 3 3 3 ∴s( n i2 π 3 x-3)∈[- 2 ,1], 3 2 a+b=-2,

∴函数 f(x)的 小 是 最值-

最大值 a+b= 3,解得 a=2,b= 3-2.

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课堂巩固训练

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一、选择题 1.(02 21· s α+cs α 1 n i o 江西卷)若 = ,则 a2 α=( tn s α-cs α 2 n i o )

3 3 A.-4 B 4 . 4 4 C.- D . 3 3
[答案] B

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[解析]

s α+cs α 1 n i o 解法 1:∵ = ,∴2 α+2o α=s α s n i cs n i s α-cs α 2 n i o

-cs α,整理得 s α=-3o α,∴tn α=-3, o n i cs a 2 α a tn 3 ∴tn α= a2 = . 1-tan2α 4 s α+cs α a α+1 1 n i o tn 解法 2:∵ = =2,∴tn α=-3, a s α-cs α a α-1 n i o tn 2 α a tn 3 ∴tn α= a2 = . 1-tn 2α 4 a

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2.(文)02 ( 1· 2 正周期是( π A.4 ) π B.2

东三联 北校考

)函数 y=2 s n i

2

x+s2 x 的最小 n i

C.π D .2π

[答案] C

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[解析]

依意, 题得

y=1-cs 2x+s2 x= 2s( o n i n i2

π x- )+ 4

2π 1,因此该函数的最小正周期是 2 =π,选 C.

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( 理 ) 函 数 f(x) = cs x - 2o o cs ( ) π 2π π π A.( , ) B .( , ) 3 3 6 2 π C.(0,3) π π D.(-6,6)

2

2x

2

的 个单 递增 间 一 调 区 是

[答案]

A

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[解析]

12 5 解法 1:f(x)=cs x-cs x-1=(o x- ) - , o o cs 2 4
2

π 2π 1 当 x∈(3, 3 )时,t=cs x 为减函数且 t<2, o 12 5 1 y=(t- ) - (t< )为 函 , 减数 2 4 2 π 2π ∴f(x)在(3, 3 )上为增函数,故选 A. 解法 2:∵f(x)=cs 2x-cs x-1, o o ∴f ′(x)=-2 xcs x+s x=sinx(1-2o x), s n i o n i cs 令 f ′(x)0 结 选 知 > 合项选 A.
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2 2 3.(文)已知 s x-s y=- ,cs x-cs y= ,且 x、y 为 n i n i o o 3 3 锐角,则 s( x+y)的 是 ( n i 值 A.1 B .-1 1 C. 3
[答案]

)

1 D. 2
A

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[解析] ∴s n i

两相得 式加

s x+cs x=s y+cs y, n i o n i o

? ? π? π? ?x+ ?=s ?y+ ?, i 4? n ? 4? ?

∵x、y 为锐角,且 s x-s y<0,∴x<y, n i n i
? π? π π ?y+ ?,∴x+y= , ∴x+ =π- 4? 4 2 ?

∴s( x+y)=1. n i

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(理)01 ( 1· 2

2 2 杭州模拟)已知 s x-s y=- ,s x-cs y= , n i n i c o o 3 3 )

且 x、y 为锐角,则 a( x-y)的值是( tn 2 14 A. 5 2 14 C.± 5
[答案] B

2 14 B.- 5 5 14 D.± 28

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[解析]

2 2 由 知 s x-s y=- ,cs x-cs y= ,得 已 n i n i o o 3 3

4 ? 2 2 n i s n n i i n i ?s x-2 xs y+s y=9, ? ?cs 2x-2o xcs y+cs 2y=4. o cs o o 9 ? 5 两式相加得 cs x-y)=9,∵x、y 均为锐角, o ( -2 14 2 14 ∴s( x-y)= 9 ,∴tn x-y)=- 5 ,故选 B. n i a(

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课后强化作业(点此链接)

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