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新人教A版必修4高中数学1.1.2弧度制教学案

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高中数学 1.1.2 弧度制教学案 新人教 A 版必修 4 一、学习目标 1.理解弧度制的意义; 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算; 3.记住公式 | ? |? ( l 为以. ? 作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆半径) ; 4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 二、重点、难点 弧度与角度之间的换算; 弧长公式、扇形面积公式的应用。 三教学过程 (一) 复习: 初中时所学的角度制,是怎么规定 1 角的?角度制的单位 有哪些,是多少进制的? (二) 为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制 ——弧度制。 <我们规定> 用符号 表示,读作 。 r 2 l r 叫做 1 弧度的角, 练习:圆的半径为 r ,圆弧长为 2r 、 3r 、 的弧所对的圆心角分别为 多少? <思考>:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗? 由上可知:如果半径为 r 的园的圆心角 ? 所对的弧长为 l ,那么,角 ? 的 弧度数的绝对值是: , 决定。 正角的弧度数是一个 ? 的 正 负 由 ,负角的弧度数是一个 ,零 1 角的弧度数是 。 <说明>:我们用弧度制表示角的时候, “弧度”或 rad 经常省略,即 只写一实数表示角的度量。 例如: 当弧长 l ? 4? r 且所对的圆心角表示负角时, 这个圆心角的弧度 数是 l 4? r ? | ? |? ? ? ? ? ?4? . r r (三) 角度与弧度的换算 360 ? 2? rad 1? ? ? 180 rad ? 0.01745 rad 180 ? ? rad 180 1 rad = ( )? ? 57 18? ? 例 1、把下列各角从度化为弧度: (1) 2520 (2)11015/ 变式练习 把下列各角从度化为弧度: (1)22 ? 30 ′ ( 2 )— 210 ? (5) 67?30' (3)1200 ? (4) 300 归纳:把角从弧度化为度的方法是: 2 把角从度化为弧度的方法是: <试一试>:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30 ° 0 ? 4 ? 3 90 ° 120 ° 3? 4 150 ° ? 270 ° 2? (四) 在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合 ( 1 ) 终 边 落 在 x 轴 的 非 负 半 轴 的 角 的 集 合 为 ; x 为 轴 的 非 正 半 轴 的 角 的 集 合 ; 终 边 落 在 y 轴 的 非 负 半 轴 的 角 的 集 合 为 ; y 为 轴 的 非 正 半 轴 的 角 的 集 合 ; x 所 以 , 终 边 落 在 为 落 为 (2)第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 在 y 轴 上 的 角 的 集 合 ; 上 的 。 角 的 集 合 轴 ; ; ; . 3 (五) 弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比 , 是一个实数 ,这样 在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系. 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 l ??R 弧长公式: l ?| ? | ?r 1 2 (2) S ? ? R l l ?| ? | ?r . 因为 | ? |? (其中 l 表示 ? 所对的弧长) ,所以,弧长公式为 2 r 1 扇形面积公式: . (1)S ? ?R 2; (2)S ? 1 lR (3) 2 2 (1) (六) 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 说明:以上公式中的 ? 必须为弧度

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