河北省安新中学2014届高三数学9月月考试题

河北省安新中学 2014 届高三数学 9 月月考试题（无答案）新人教 A 版
一、 选择题： （每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.）

1.设集合 A ? x 0 ? log4 x ? 1 ， B ? x x ? 2 则 A ? B ? ( ) A ?0,1? B ?0,2? C ?1,2? D ?1

,2? ） B ?x0 ? R, tan x0 ? 2013 D ?x ? R,2 X ? 0

?

?

?

?

2．下列命题中的假命题是（ A ?x0 ? R, sin x0 ? cos x0 ? 3 C ?x ? 0, x ? ln x 3.设函数 f ( x) ? sin? 2 x ?

? ?

??

? ，x∈R，则 f（x）是（ 2?

）

A． 最小正周期为 π 的奇函数 C． 最小正周期为 的奇函数

B． 最小正周期为 π 的偶函数 D． 最小正周期为 的偶函数

4．已知集合 A＝{(x，y)| y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若 A∩B＝?，则实数 m 的 取值范围是( A．m＜1 ) B．m≤1 C．m＜－1 D．m≤－1

π 5．若曲线 f(x)＝xsinx＋1 在 x＝ 处的切线与直线 ax＋2y＋1＝0 互相垂直，则实数 a 等于 2 ( ) A．－2 B．－1 C．1
'

D．2

6．设 f ( x ) 是一个三次函数， f

?x ? 为其导函数，如图所示的是 y ? xf ' ?x? 的图像的一部分，
) B．f(－1)与 f(1) D．f(－2)与 f(2) ) 1 D．[ ，1] 2

则 f ( x ) 的极大值与极小值分别是( A．f(1)与 f(－1) C．f(2)与 f(－2)

7.函数 f(x)＝π x＋log2x 的零点所在区间为( 1 A．[0， ] 8 1 1 B．[ ， ] 8 4 1 1 C．[ ， ] 4 2

2 8.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) 当 ? 3 ? x ? ?1 时 f ( x) ? ?( x ? 2) ;

) ?( 当 ? 1 ? x ? 3 时 f ( x) ? x 则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ......? f (2014
A 335 B 337 C 1618 D 2012

)

9.命题 p：不等式?

? x ?＞ x 的解集为{x|0＜x＜1}；命题 q：0＜a≤1是函数 f(x)＝ax2＋ ? 5 ?x－1? x－1
)
-1-

2(a－1)x＋2 在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则(

A．p 真 q 假 C．“p 或 q”为假
1 1

B．“p 且 q”为真 D．p 假 q 真 )

10 若 (2m ? 1) 2 ? (m 2 ? m ? 1) 2 ，则实数 m 的取值范围是( A ? ? ?,

? ? ?

5 ? 1? ? 2 ?

B?

? 5 ?1 ? ,?? ? ? ? 2 ? ? 5 ?1 ? ,2 ? ? 2 ? ?
)

C ?? 1,2?

D?

11.函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为(

12.若存在正数 x 使 2 x ( x ? a) ? 1 成立，则 a 的取值范围是（ A

）

?? ?,???

B ?? 2,???

C ?0,???

D (?1,??)

二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．求 y ? log 1 (? x
2 2

? 6 x ? 5) 的单调增区间__________．

14 ．函数 f ( x) ? A sin(wx ? ? ), ( A, w, ? 是常数， A ? 0, w ? 0) 的部分图象如图所示，则

f ?0? =__________．

15.在 ?ABC ，内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ?

1 b, 2

且a ? b, 则?B ? __________．
16.下列说法： ①＂ ?x ? R,2 ? 3 ＂的否定是＂ ?x ? R,2 ? 3 ＂。
x x

-2 -

②函数 y ? sin( 2 x ?

?
4

) sin(

?
4

? 2 x) 的最小正周期为 ? 。

③命题＂函数 f ( x) 在 x ? x0 处有极值则 f ' ( x) ? 0 ＂的否命题是真命题。 ④ f ( x) 是 (??,0) ? (0,??) 上的奇函数， 当 x ? 0 时的解析式是 f ( x) ? 2 x ， 则当 x ? 0 时 的解析式是 f ( x) ? ?2 ? x 。 其中正确的说法是__________． （填序号） 三、解答题(共6题,共70分，请在方框内作答，超出答题区域作答无效。) 17. （10 分）已知命题 p ：任意 x ? ? 1,2?, x 2 ? a ? 0 命题 q ：存在 x0 ? R 使得 x0 ? (a ? 1) x0 ? 1 ? 0 若 p ? q 为真， p ? q 为假，求实数 a 的取值范围
2

18. （12 分）设函数 f ( x) ?

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) ，且 y ? f ( x) 的图象 2

的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值 (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [? ,

?
4

，

3? ] 上的最大值和最小值 2

19.（12 分）函数 f ? x ? ? 6 cos

2

?x
2

? 3 sin ?x ? 3 ?? ? 0? 在一个周期内的图象如图所示, A

为图象的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形. (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

10 2 8 3 ,且 x0 ? ( ? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值. 3 3 5

2 20. （12 分）已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c 满足条件 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 且方程 f ( x) ? x 有

-3-

两个相等实根 （1）求 f ( x) 的解析式 （2）若 f ( x) 在 ?t , t ? 1?上是单调函数，求 t 的取值范围 （3）当 x ? ?? 1,??? 时， f ( x) ? 2(a ? 1) x ? a ?

1 恒成立，求 a 的取值范围 4

21. （12 分）已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ?

1? a ? 1(a ? R) x

（1） 当 a ? ?1 时，求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程； （2） 当 0 ? a ?

1 时，讨论 f ( x) 的单调性 2

22.( 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? 一、 二、 三、

a (a ? R, e为自然对数的底数） 。 ex

若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴，求 a 的值 求函数 f ( x) 的极值 当 a ? 1 时，若直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 y ? f ( x) 没有公共点，求 k 的最大值。

-4-