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高中数学必修三教学设计:1.1《算法与程序框图》教案1(新人教A版必修3)


1.1.1 算法的概念
学习目标: 知识与技能
1.了解算法的概念,体会算法的思想 2.能够用自然语言叙述算法 3.会写出解二元一次方程(组)的算法

过程与方法:
通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法, 同一个问题也可能有多个算法。

情感、态度与价值观

r />了解计算机的算法语言,认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具,进一步提高探索,认识世界的 能力。

教学过程:
1.算法是指 2.算法具有 思考: 1.什么叫质数,4 是质数吗?5 呢? 2.任意给定一个正实数 a,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。 3.判断真假: ①求解某一类问题的算法是唯一的。 ②算法必须在有限步骤之后停止。 ③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或摸糊。 ④算法执行后一定产生确定的结果。 典例剖析: 例 1.设计一个算法,判断 7 是否为质数 2.对于任意的整数(n>2) ,判断 n 是否为质数 3.任意给定一个大于 K 的正整数 n,设计一个算法求出 n 的所有因数。 第一步:依次以 2~(n-1)为除数去除 n,检查余数是否为 0,若是,则是 n 的因数,若[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 不是,则不是 n 的因数。 第二步:在 n 的因数中加入 1 和 n。 第三步:输出 n 的所有因数。 【自我感悟】设计算法要求: 1.写出的算法必须能解决一类问题,并能够重复使用 2.要使算法尽量简单,步骤尽量少 3.要保证算法正确且计算机能够执行 例 2:用二分法设计一个求方程 x -2=0(x>0)的近似解的算法 分析:该算法实质是求 2 的近似值的一个最基本的方法。
2









等特点。

学生分组讨论探究并独立在练习本上完成。 巩固练习: (P5 练习) 1.计算下列各式中的 s 值,能设计算法求解的是( ①S=1+2+3+??+100 )

②S=1+2+3+??+100+??

③S=1+2+3+??+n(n≥1,且 n∈N) A.①② B.①③ C.②③ D .①②③

2.某一计算机程序的工作步骤如下: 第一步:输入数据 n 第二步:变量 A 与 k 的初始值为 A ? ?

1 ,k=1 2

第三步:若 k<n 执行第四步,若 k=n 执行第七步 第四步:执行运算 B ? 第五步:将 B 的值给 A 第六步:将 k+1 的值赋给 k 后执行第三步[来源:学科网 ZXXK] 第七步:输出 A[来源:学.科.网] 若输入 n=6,则计算机将输出 A= 3.设计一个算法:输入一个自变量 x 的值,求分段函数 f(x) ??

1 1? A

? x ? 2,x ? 0 ? x ,x<0
2

的函数值。

课堂小结:学生总结,教师补充

1.1.2 程序框图与顺序结构
学习目标 知识与技能
掌握程序框图的概念,会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的顺序结构,掌握画程序框图的基本规 则,能正确画出程序框图 。

过程与方法 [来源:Z#xx#k.Com]
通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程,学会灵活正确地画程序框图。

情感、态度与价值观
通过本节的学习,使我们对程序框图有一 个基本的了解,掌握算法语言的三种基本逻辑结构,明确程序 框图的基本要求,认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是我们学习计算机语言 的必经 之路。

预习导学
阅读课本 P6—P9 回答下列问题 1.程序框图的定义

2.算法的基本逻辑结构有哪些?

3.请说说第 7 页图 1.1—2 中的各类图形的名称及其功能;这个程序框图中包含哪些逻辑 结构?

4.例 3 主要用到了哪些逻辑结构?这种逻辑结构能表示哪些类型的问题?

自主测评
1.一个完整的程序框图至少应包括 A.起止框和输入,输出框 C.处理框和判断框 2.程序框图中的“处理框”的功能是 A.赋值 B.计算 C.赋值或计算 D.判断某一个条件是否成立 开 始 始 学习巩固 1.下列所示的是一个算法的流程图:已知 a1=3,输出 的 b=7,求 a2 的值。 2.观察下面的程序框图,指出算法解决的问题。 开 始 始 S=0 K=1 a=2b 是 k>99? 否 输出 S S=S+ 输出 a 输入 b 输入 R 输入 a1,a2 开 始 始 B.起止框和处理框 D.起止框和判断框

3.写出下列程序框图的运行结果,若 R=8,则 a=

b?

R 2

将 a1 与 a2 的和记作 b 将

b 记作 b 2

1 k (k ? 1)

结束

结束

结束

k=k+1

拓展延伸
任意给定一个正实数,设计一个算法,求以这个数为半径的圆的面积,并画出程序框图表示。

1.1.3 条件结构

学习目标 知识与技能
1.掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图 2.通过模仿、操作、探 索、经历设计程序框图表达解决问题的过程 3.掌握条件结构框图

过程与方法
通过模仿、操作、探索、经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活,正确地画条件结构程序框 图。

情感、态度与价值观
通过教学活动,感受数学时实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。

预习导学
请同学们阅读课本 P10—12 页 ,回答下列问题 1.条件结构是 2.条件结构是指在算法中通过对 3.条件结构的两种程序框图分别是 和 4.下列算法中可以用条件结构表示的是( A.求点到直线的距离 C.解一元二次方程 D.求两个数的积
① 输出 “不及格” 输出 “及格” X≥60? ②

的控制结构。 的判断,根据 是否成立而选择 流向的算法结构。 开 始 始 )
输入成绩 x

B.已知梯形的两底及高求面积

5.执行下列程序框图 ,当成绩不低于 60 分时,输出“及格” ,当成绩低于 60 分时,输出“不及格”则①处应 填 ②处应填 开 始 始
输入 x

6.已知出数 f ? x ? ? ?

? x ? 2 X≤3 ?? 3 x X>3
2

给定 x 的

值求相应函数值的程序框图如下,则其中①


①?

结束


处应填

②处应填

若输入
y=x+2 ②

x=3,其输出结果为

典例分析
例 1.某居民区的物业营理部门每月向居民收 取卫生费,计费方法是:3 人和 3 人以 下的住户,每户收取 5 元;超过 3 人的 住户,每超出 1 人加收 1.2 元,设计一 个算法,根据输入的人数,计算应收取 的卫生费,画出程序框图 结束
输出 y

规律总结:解决求分段函数的函数值问题时, 一般要采用条件结构来设计算法

?2 x ? 1? x? 0 ? ? 2 例 2.求分段函数 y ? ?x ? 1?0 ? x ?1? 的函数值,请设计算法和框图。 ? x 3 ? 2 x? x ? 1? ?
规律总结:

开始

输入 x

课堂练习
1.已知函数 f ?x? ? x ? 3 ,下图中程序框图 表示的是给定 x 值,求其相应出数值的 算法请将程序框图补充完全,其中①处 应填 ②处应填
y=3-x ② 是 ① 否

课后作业:P20 B 组 2 拓展延伸
在音乐唱片超市里,每张唱片售价 25 元,[来源:Z#xx#k.Com] 顾客如果 购买 5 张以上(含 5 张)唱片, 则按照九折收费;如果购买 10 张以上 (含 10 张)唱片,则按照八五折收费, 请画出这个算法的程序框图。 (1) 结束
输出 y

1.1.4 循环结构与程序框图的画法
学习目标 知识与技能
掌握画程序框图的基本规则,能正确画出循环结构程序框图

开始

输入 x x=x-3 X≤0? 是 y=0.5x 输出 y

过程与方法
通过模 仿、操作、探索、经历通过设计程序框图表达解决 问题的过程,学会灵活,正确地画程序框图。
[来源:学科网 ZXXK]

情感、态度与价值观
通过数学活动,感受数学对实际生活的需要, 体会现实世界和数学知识的联系。

预习导学
阅读课本 P12~19 尝试下列问题: 1.循环结构分为 和 (3) )

结束

①各自的程序框图可表示为 ②两种循环结构有哪些相同点和不同点 2.用二分法求方程 x -2=0 的近似根的算法中要用哪些算法结构( A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 3.如下图的程序框图,当输入的 x 值为 5 时,其输出的结果是 典例分析 1. 设计一个计算 1+2+??+100 的值的算法并画程序框图 2.如图所示的程序框图;执行该框图表示的算法后 S= 并用另一种循环结构表示 此程序框图。 开始 i=1 ,此 程序循环结构为 循环;
2

D.以上都用[来源:Z,xx,k.Com]

学习巩固[来源:学_科_网]
1.如下程序框图的作用是 开始 x=1 x=x+1

输出 y y=x2 X≤10? 否 结束 2.如下程序框图输出结果为 S=132, 则判断框中应填 是 开始 i=12,S=1

课后作业





S=Sxi i=i-1

(学习巩固 2)

输出 S S 结束

1.2.1
学习目标 知识与技能

输入语句,输出语句和赋值语句

1.正确理解输入误句,输出语句,赋值语句的结构 2.会写一些简单的程序 3.掌握赋值语句中“二”的作用

过程与方法
让学会充分地感知, 体验应用计算机解决数学问题的方法, 并能初步操作、 模仿。
开始

情感、态度与价值观[来源:Zxxk.Com]
通过本节课内容的学习,使我们认识到计算机与人们的生活密切相关,增强计算 机应用意识,提高学生学习新知识的兴趣
[来源:学科网 ZXXK]

输入 x y=x2-2x+3

预习导学
输出 y

结束

阅读 P21—24 尝 试下列问题 1.程序中输入语句,输出语句,赋值语句与程序框中 、 、 的关系是一一对应的,并 尝试写出程序框图的程序语句。 2.下列给出的输入,输出语句正确的是 ①input a;b;c ②input x=3 ③print A=4 ④print 20,3*2 A.①② B.②③ C.③④ D.④[来源:学。科。网] 3.关于“赋值语句”叙述正确的是 A. “3.6=x”是赋值语句 [来源:学#科#网] B.利用赋值语句可以进行化简 C.赋值语句 中的符号与数学中的符号意义相同 D. “x=6*3+5”是赋值语句

学习研讨
P24 例4 练习 3

学习巩固
1.执行下列语句后,B 的值为 A=2 B=3 B=A*A A=A+B 2.下列程序在电脑屏幕上显示的结果是 A=2 x=A print“x=”;x END A.2 B. “x=”;x C. “x=”;2 的过程 D.x=2 B=A+B

3.下列的程序是求

INPUT“r=” ;r INPUT“h=” ;h PI=3.14159 S=2*PI*r*(r+h) PRINT“s=” ;s

课后作业

END

1.2.2 条件语句
学习目标
1.知识与技能 <1>正确理解条件语句 的概念,并掌握其结构 <2>会应用条件语句编写程序 2.过程与方法 经历对现实生活情境的探究,认识到应用计算机解决数学问题方便简捷,促进发展学生的 逻辑思维能力。 3.情感、态度与价值观 了解条件语句在程序中起判断转折作用,在解决实际问题中起决定作用,通过本小节内容的学 习,有益于我们养成严谨的数学思维及正确处理问题的能力。

预习导学
请同学们阅读 P25~28,回答下列问题 1.算法逻辑结构中的条件结构一般由算法语言中的 2.条件语句一般格式有两种,一种是 另一种是 A.赋值语句 B.条件语句 C.循环语句 D.输入语句 [来源:学+科+网] 4、 条件语句其中一种的一般形式是 If a THEN b ELSE A.满足条件 a 时执行的内容 C.条件 5.给出以下程序
INPUT IF END y=x1+x2 PRINT END x1、x2 x1= x2 THEN x1= x1+ x2 IF y
满足条件

来实现。 格式,其形成为 )

格式,其形式为

3.如图所示的程序框图应用什么语句来表达(



[来源:Zxxk.Com]

语句

否 c , 其中 b 表示的是 ( )

B.条件语句 D.不满足条件 a 时执行的内容

如果输入 x1=2,x2=3,那么执行此程序输出的是( A.7 B.10 C.5

) D.8

典例分析
P25 例 5,例 6,例 7

课堂练习
P29 1,2 3、读程序,完成下列题目 <1>若执行程序时,没有执行语句 y=x+1,则输入 x 的范围 是 <2>若执行结果 y 的值是 3 ,则执行的赋值语句是

,输入的 x 值是

INPUT “x=” ;x IF x>=1 THEN y=x+1 ELSE y=2*x+1 END IF PRINT y END

课后作业 拓展延伸
某商场购物实行优惠措施,若购物金额 x 元在 800 元以上,打八折;若购物金额 x 元在 500 元以上且不超过 800 元,则打九折,否则,不打折,设计算法程序框图,要求输入购物金额 x, 能输出实际交款额,写出相应的程序。

1.2.3 循环语句
学习目标
1.知识 与技能 <1>通过具体的实例理解循环语句的结构特征;掌握循环语句的具体应用。 <2>利用循环语句表达具体问题的过程,体会算法的基本思想。 2.过程与方法 借助框图中的循环结构及计算机语言中的循环语句来设计程序,进一步体会算法的重要性 和有效性,培养学生针对具体问题迅速编写程序的能力。 3.情感、态度与价值观 在学习过程及解决实际问题的过程中,尽可能地用基本算法语句描述算法,体会算法思想

的作用及应用,增进对算法的了解,形成良好的数学学习情感,积极的学习态度。

预习导学
请同学们阅读课本 P29~32 回答下列问题。 1.程序设计语言中循环语句主要有两种类型 2.WHILE 语句的一般格式是 断条件的真假,如果条件 条件 WHILE 语句也称为 循环语句。 3.UNTIL 语句的一般格式是 一次循环体,然后对条件的真假进行判断,当条件 时,执行循环体,直到 语句。 时,不再执行循环体,跳出循环,执行 LOOP UNTIL 语句后的其它语句,因此 UNTIL 语句又称为 ,计算机执 行 UNTIL 语句时,先执行 和 ,当计算机遇到 WHILE 语句时,先判 ,就执行 WHILE 和 WEND 之间的循环体,若

,计算机将不再执行循环体,直接跳到 WEND 语句后执行其他语句,因此

练习
1.下列哪个问题的算法可以不必通过循环语句来实现( A.计算:1 +2 +3 + ? +1000 B.计算:1+
1 1 1 ? + ? + 100 2 3
2 2 2 2



C.比较两个实数 a,b 的大小并输出较大者 D.计算 1×2×3×4× ? ×99 2.下面程序运行后的输出结果为( A.17 B.19 C.21 D.23 )

i=1 WHILE i=i+2 S=2*i+3 i=i-1 WEND PRINT END

i <8

S

[来源:学§科§网][来源:学,科,网] 3.下面程序的运行结果是
S=0 WHELE S=S+i i=i+3 WEND PRINT END i=2 i<=18

S

典例分 析

课堂练习
P32 练习 1 2.下列程序的运行结果是(
a=1 b=3 DO a=b-a b=b+a LOOP UNTIL PRINT a,b+a END

) A.2,6 B.1,5 C.0,6 D.3,11

b>5

课后作业

拓展延伸
一球从 100m 的高度落下, 每次落地后又反跳回原来高度的一半再落下, 在第 10 次落地时, 小球共经过多少路程? 请设计解决此问题的程序。

1.3.1
学习目标
知识与技能

辗转相除法与更相减损术

①理解辗转相除法与更相减损术中蕴涵的数学原理,并能根据这些原理进行算法分析。 ②基本能根据算法语句 与程序框图的知识设计完整的程序框图并写 出算法程序。 过程与方法 在辗转相除法与更相减损术最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方 法,比较它们在算法上的区别,并从程序的学习中体会数学的严谨,初步掌握把数学算法转化 成计算机 语言的一般步骤。 情感 、态度与价值观 ①通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 ②在学习古代数学家解决数学问题的方法和过程中培养严谨的逻辑思维能力,在利用算法 解决数学问题的过程中培养动手实践的能力。 学习重、难点 重点:理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。 难点:把辗转相 除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。 预习导学
[来源:Z,xx,k.Com]

请同学们阅读 P34~36 内容,完成以下问题: 1.辗转相除法是用于求 左右首先提出,因而又叫 2.所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数用 不为 0,则将 则这时 就是原来两个数的最大公约数。 的一种方法,这种算法由欧几里得在公元前 300 年 。 除以 ,若余数 构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,
[来源:Z§xx§k.Com]

3.更相减损术是我国数学专著 其 基 本 过程 是 :对 于给 定 的 两数 , 用

中介绍的一种求两数最大公约数的方法, 接着 把所 得 的 与 为止,则这个数就是所

比较,并以大数减小数,继续这个操作,直到所得的数 求的最大公约数。

新课学习
<一>辗转相除法 例 1.用辗转相除法求两个正数 8251 和 6125 的最大公约数。 思考:①用辗转相除法求最大公约数的步骤是? ②你能写出用辗转相除法求最大公约数的算法步骤吗? ③试写出程序框图及程序语言。 <二>更相 减损术 例 2.用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数。 讨论:①讨论更相减损术的程序语言与程序框图。 ②辗转相除法与更相减损术的区别。

课内学习巩固
2.数 390、455、546 的最大公约数是( )

1.3.2 秦九韶算法
学习目标
1.知识与技能:了解秦九韶算法的计算过程,并理解用秦九韶算法可以减少计算次数,提 高计算效率的实质。 2.过程与方法:学习秦九韶算法,理解 其中的数学规律。 3.情感、态度与价值观:领悟秦九韶算法的特点,培养学生热爱生活勤于实践的品质。

学习重、难点
重点:秦九韶算法的特点及其程序设计。 难点:对秦九韶算法的先进性及其程序设计的理解。

预习导学
1.阅读 P37~38,回答:

(1)求多项式 f(x)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1,当 x=5 时的值有哪些方法?它 们分别进行了多少次乘法运算,多少次加法运算? (2)什么是秦九韶算法?试用秦九韶算法求问题(1)中多项式的值。

合作探究
(1)秦九韶算法的特点是什么? (2)秦九韶算法算法步骤是什么? (3)试画出程序框图并写出程序。

典例剖析
用秦九韶算法求多项式 f(x)=5x5+2x4+3x3+x-8,当 x=2 时的值。

课内学习巩固[来源:学|科|网]
①P45 2 ) B.220
5 4

②秦九韶算法计算多项式 f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6,当 x=-4 时的值时, υ 3 的值为( A.-845 C.-57
3

D.34

③用秦九韶算法,求当 x=2 时,f(x)=x -5x +x -1 的函数值。

第一章
一、本章知识结构 网络 见练习册 P52 二、学习注意 要求熟记并会运用

小结

1.重点掌握循环结构,循环语句。[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 2.逻辑结构选择。 ①求只含有一个关系式的函数值时,可用顺序结构。 例:课本 P9 1.1—7 图 ②解决分段函数求数值,数据大小比较等需要分类讨论的问题,可用条件结构。 例:课本 P20 A 组 3 题 ③解决累加求和,累乘求积等有规律的重复计算问题,可用循环结构。 例:课本 P20 A 组 2 题。用 循环结构注意三点: <1>确定循环变量与初始条件 <2>确定循环体 <3>确定终止条件 三、练习 1、下列给出的赋值语句中正确的是( A.3=A B.M= -M ) 2、下列程序执行后输出的结果是( ) C.B=A=2 D.x+y =0

n=5 s=0 WHILE s<15 s=s +n n=n-1 WEND PRINT END A.-1 为: S=1 I=12 WHILE 条件表达式 s=s*i i=i-1[来源:Zxxk.Com] WEND PRINT END A.i>11 C.i<=11 4、以下给出的是计算
1 1 1 1 ? ? ??? 的 2 4 6 20
开始

n B.0 C .1 D.2

3、若以下程序运行后输出的结果是 132,那么在程序中 WHILE 后面的表达式应

s 是 B.i>=11 D.i<11



输入 i=1 s=0

s=s+i

i=i+1

值的一个程序框图,其中判断框内 应填入的条件是 5、写出用公式法求方程 2x2+3x-2=0 的两个根的程序。
结束 输出 s

1.3
学习目标

第三课时

进位制

了解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进 制之间的联系进行各 种进位制之间的转换。

学习重点
各进位制表示数的方法及各过位制之间的转换。

学习难点

对除 K 取余法的理解 以及各进位制之间转换的程序框图的设计。

预习学案
1.进位制是人们为了计数和运算方便 而约定的记数系统, “满 K 进一”就是 ,K 进制的基数是 。 的形式,

2 .将 K 进制的数化为十进制数的方法是:先把 K 进制数写成 再 3.将十进制数化为 K 进制数的方法是: 直到商为零为止,然后 。[来源:学|科|网 Z|X|X|K] , 即

,就是相应的 K 进制数。

预习思考
1.将下列的进位制数表示为十进制数: 236(7)= 3452(6)= 2.将 2009 换成八进制数。 10011(2)= anan-1?a1a0(k)=

典例分析
例 1:将四进制数 213(4)化为三进制数。 点拨:非十进制数之间的转化可借助于十进制数过渡转化。 例 2:设计一个算法,把 k 进制数 a(共有 n 位)化为十进制数 b。

小结反思
1.请说说“将非十进制数转化为十进制数”和“将十进制数转化为非十进制数”的步骤。 2.我们用三个学时的时间研究了三个典型的算法案例,通过对这些案例的分析,你能说说 它们的共同点吗?从中你是否进一步体会到了算法的思想?

自主练习:P48 1、3 能力提高:[来源:学科网]
1.四位二进制数运用表示的最大十进制数是( A.4 B.64 C.255 ) D.15

2.计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1,采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个技 术符号,这些符号与十时进制数的对应关系如下表: 十六 进制 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C D E 14 F 15

十进制 0

12 13 ) D.B0

例如:用十进制表示:E+D=1B,则 A×B 可以表示为( A.6E B.72 C.5F

3.若六进制数 13m502(6)化为十进制数等于 12710,求 m?


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