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数学基础模块(上册)第五章三角函数5.3.2及5.3.3(各象限角的三角函数值的正负号)

时间:2015-01-22


【课题】5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数(第二课时) 【教学目标】
知识目标: ⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域; ⑵ 理解三角函数在各象限的正负号; ⑶ 掌握界限角的三角函数值. 能力目标: ⑴ 会利用定义求任意角的三角函数值; ⑵ 会判断任意角三角函数的正负号; ⑶ 培养学生的观察能力.

【教学重点】
⑴ 任意角的三角函数的概念; ⑵ 三角函数在各象限的符号; ⑶ 特殊角的三角函数值.

【教学难点】
任意角的三角函数值符号的确定.

【教学设计】
(1)在知识回顾中推广得到新知识; (2)数形结合探求三角函数的定义域; (3)利用定义认识各象限角三角函数的正负号; (4)数形结合认识界限角的三角函数值; (5)问题引领,师生互动.在问题的思考和交流中,提升能力.

【教学备品】
教学课件.

【课时安排】
2 课时.(90 分钟)

【教学过程】 教 过
*动脑思考 探索新知

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
分析 思考 引导 一种 情况 后由 学生 分析 领悟 自我 探究 其余 形式

由于 r ? 0 ,所以任意角三角函数的正负号由终边上点 P 的 坐标来确定限.
x ? 0, y ? 0 , 当角 ? 的终边在第一象限时, 点 P 在第一象限,

所以, sin ? ? 0,cos ? ? 0, tan ? ? 0 ;
x ? 0, y ? 0 , 当角 ? 的终边在第二象限时, 点 P 在第二象限,

所以, sin ? ? 0,cos ? ? 0, tan ? ? 0 ;
x ? 0, y ? 0 , 当角 ? 的终边在第三象限时, 点 P 在第三象限,

所以, sin ? ? 0,cos ? ? 0, tan ? ? 0 ;
x ? 0, y ? 0 , 当角 ? 的终边在第四象限时, 点 P 在第四象限,

所以, sin ? ? 0,cos ? ? 0, tan ? ? 0 . 归纳 任意角的三角函数值的正负号如下图所示. y y y 总结 明确 总结 规律 特点

? ?
sin?

? ?

x

? ?
°

? ?
cos?

x

? ?

? ?
tan?

x 记忆

帮助 学生 记忆 50

*巩固知识 典型例题 例 2 判定下列角的各三角函数正负号: (1)4327?; (2) 质疑 观察 安排 与知 引领 分析 主动 讲解 求解 思考 识点 对应 的例 题巩 固新 知 明确 理解 结合 引导 思考 图形

27? . 5

分析 判断任意角三角函数值的正负号时,首先要判断出角所 在的象限. 解 (1) 因为 4327 ? 12 ? 360 ? 7 ,所以,4327? 角为第一

象限角,故 sin 4327 ? 0 , cos4327 ? 0 , tan 4327 ? 0 .

27? 7? 27? (2) 因为 , 所以, 角为第三象限角, ? 2 ? 2? + 5 5 5
故 sin

27? 27? 27? ? 0 , cos ? 0 , tan ? 0. 5 5 5

例 3 根据条件 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,确定 ? 是第几象限的角. 分析 sin ? ? 0 时,? 是第三象限的角、第四象限的角或 ? 的终

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
符号 主动 讲解 求解 的特 点 60

边在 y 轴的负半轴上的界限角); tan ? ? 0 时,? 是第二或第四 象限的角. 同时满足两个条件,就是要找出它们的公共范围. 解
? 取角的公共范围得 ? 为第四象限的角.

*运用知识 强化练习 教材练习 5.3.2 1.判断下列角的各三角函数值的正负号: (1)525? ; (2)-235 ? ; (3) 提问 巡视 动手 指导 求解 交流 65 思考 纠错 答疑

19? 3? ; (4) ? . 4 6

2.根据条件 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,确定 ? 是第几象限的角. *动脑思考 探索新知 探究 由于零角的终边与 x 轴的正半轴重合,所以对于角终边上 的任意点 P( x, y ) 都有 x ? r , y ? 0 . 因此, 利用三角函数的定义, 有 sin 0 ? 引领

思考

讲解 分析 一种

0 r 0 ? 0 , cos0 ? ? 1 , tan 0 ? ? 0 . r r r ? 3? 、?、 、 2 ? 等三角函数值. 2 2

讲解

理解

情况 其余 由学 生计

同样还可以求得 0、 归纳 0
sin ?

? 2
1 0 不存在

?
0 ?1 0

3? 2
?1 0 不存在

2?

总结

求解

算填 写完

0 1 0

0 1 0 质疑 观察 记忆

cos?

成 70 可以 由学

tan?

*巩固知识 典型例题 例 4 求值:
5cos180 ? 3sin 90 ? 2 tan 0 ? 6sin 270 ;

引领 分析

思考

生自 我完 75

分析 这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值,然后再 进行代数运算. 解
5cos180 ? 3sin 90 ? 2 tan 0 ? 6sin 270

主动 讲解 求解

成组 织交 流核

= 5 ? (?1) ? 3 ? 1 ? 2 ? 0 ? 6 ? (?1) ? ?2 .

明确

理解



教 过
*运用知识 强化练习 教材练习 5.3.3

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
提问 巡视 思考 动手 求解 指导 交流 培养 引导 回忆 学生 总结 纠错 答疑 80

1.计算: 5sin 90 ? 2cos0 ? 3 tan180 ? cos180 .

? ? 1 ? 3? 2.计算: cos ? tan ? tan 2 ? sin ? cos ? . 2 4 3 3 2
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?

*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法? 你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? *继续探索 活动探究 (1)读书部分: 教材章节 5.3; (2)书面作业: 学习与训练 5.3; (3) 实践调查: 探究计算器的计算界限角的三角函数值的方 法. 说明 记录 提问 反思 交流

反思 学习 过程 能力 85

90


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