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第1讲 平面向量的概念及线性运算


第1讲 【2013 年高考会这样考】 平面向量的概念及线性运算 1.考查平面向量的线性运算. 2.考查平面向量的几何意义及其共线条件. 【复习指导】 本讲的复习,一是要重视基础知识,对平面向量的基本概念,加减运算等要熟练 掌握, 二是要掌握好向量的线性运算,搞清这些运算法则和实数的运算法则的区 别. 基础梳理 1.向量的有关概念 (1)向量:既有大小又有方向的量叫向量;向量

的大小叫做向量的模. (2)零向量:长度等于 0 的向量,其方向是任意的. (3)单位向量:长度等于 1 个单位的向量. (4)平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量,规定:0 与任一向量 共线. (5)相等向量:长度相等且方向相同的向量. (6)相反向量:长度相等且方向相反的向量. 2.向量的线性运算 向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 (1) 交换律: 求两个向量和的运 加法 算 三角形法则 a+b=b+a. (2)结合律: (a+b)+c=a+ 平行四边形法则 (b+c) 求 a 与 b 的相反向 减法 量-b 的和的运算 叫做 a 与 b 的差 3.向量的数乘运算及其几何意义 (1)定义:实数 λ 与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫向量的数乘,记作 λa, 它的长度与方向规定如下: ①|λa|=|λ||a|; ②当 λ>0 时,λa 与 a 的方向相同;当 λ<0 时,λa 与 a 的方向相反;当 λ=0 时, λa=0. (2)运算律:设 λ,μ 是两个实数,则 ①λ(μa)=(λμ)a;②(λ+μ)a=λa+μa;③ λ(a+b)=λa+λb. 4.共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ,使得 b=λa. 三角形法则 a-b=a+(-b) 一条规律 一般地, 首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量 终点的向量. 两个防范 (1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”, 否则 λ 可能不存在, 也可能有无数个. (2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的 区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线;另外,利用向量 平行证明向量所在直线平行,必须说明这两条直线不重合. 双基自测 → 等于( 1. (人教 A 版教材习题改编)D 是△ABC 的边 AB 上的中点, 则向量CD → +1BA → A.-BC 2 → -1BA → C.BC 2 解析 如图, → -1BA → B.-BC 2 → +1BA → D.BC 2 ). → =CB → +BD → CD → +1BA → =-BC → +1BA → =CB 2 2 . 答案 A 2.判断下列四个命题: ①若 a∥b,则 a=b;②若|a|=|b|,则 a=b;③若|a|=|b|,则 a∥b;④若 a=b, 则|a|=|b|. 正确的个数是( ). D.4 A.1 B.2 C.3 解析 只有④正确. 答案 A 3.若 O,E,F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( → =OF → +OE → A.EF → =OF → -OE → B.EF ). → =-OF → +OE → D.EF → =-OF → -OE → C.EF → =EO → +OF → =OF → -OE →. 解析 EF 答案 B → +CD → +EF → =( 4.(2011· 四川)如图,正六边形 ABCDEF 中,BA ). A.0 → C.AD → B.BE → D.CF → +C

第1讲 平面向量的概念及线性运算

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第四章第1讲平面向量的概念及线性运算

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第4篇 第1讲平面向量的概念及其线性运算

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平面向量的概念及线性运算1

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第一讲 平面向量的概念及线性运算

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