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新课标全国卷文数 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学最后一卷(学生版)


注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交

回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大 题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四 个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设全集 U ? Z , A ? {1,3,5,7,9}, B ? {1, 2,3, 4,5} ,则图中阴影部分表示的集合是( )

A.{1,3,5}

B.{1,2,3,4,5}

C.{7,9}

D.{2,4}

2.已知 a,b ? R ,若 a ? bi ? (1 ? i)? i3 (其中 i 为虚数单位) ,则( A. a ? ?1,b ? 1 B. a ? ?1,b ? ?1 C. a ? 1,b ? ?1

) D. a ? 1,b ? 1

3.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数, 下列对乙运动员的判断错误的是 ( .. )

A.乙运动员得分的中位数是 28 B.乙运动员得分的众数为 31 C.乙运动员的场均得分高于甲运动员 D.乙运动员的最低得分为 0 分
[来源:学科网]

4.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆
2

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C.-4 D. 4

)

A.-2

B.2

5.将函数 y=cosx 的图象向左平移 φ (0≤φ <2π )个单位后,得到函数 y=sin ( x ? ..

?
6

)的

图象,则 φ 等于( A.

) B.

? 6

2? 3

C.

4? 3

D.

11? 6

6.已知数列 判断框内的条件是( )

,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项,则

A.n ? 8

B. n ? 9

C.n ? 10

D.n ? 11

7.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为( (单位: m )
3



A.

7 3

B.

9 2

C.

7 2

D.

9 4

8.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 +a8 =16 ,则该数列前 11 项和 S11 = A.58 B.88 C.143 D.176

9. 已知函数 f ( x) ? ? A.3

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 ??2 ? ln x, x ? 0

的零点个数为 C.1 D.0

B.2

10.已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 ,则 A. AO ? 2OD
[来源:学_科_网]

??? ??? ??? ? ? ? ????

?

????

????

B. AO ? OD

????

????

C. AO ? 3OD

????

????

D. 2AO ? OD

????

11.已知 ? 为锐角,且 tan(? ? ? ) ? 3 ? 0 ,则 sin ? 的值是(



A.

3 5 5

B.

3 7 7

C.

3 10 10

D.

1 3

12.若圆 C:x +y +2x-4y+3=0 关于直线2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的 最小值是 A.2 B.3 C.4 D.6

2

2

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两 部分。 13 题-第 21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须作答, 22-24 第 题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.若点 A( x, y) 在第一象限且在 2 x ? 3 y ? 6 上移动,则 log 3 x ? log 3 y 的最大值为_____
2 2

3 14 . 已 知 函 数 f ( x) ? x ? 1 2 x? 8 区 间 [? 3 , 3 上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为 M , m , 则 在 ]

M ? m ? ___________.

15.在锐角 ?ABC 中,若 A ? 2B ,则

a 的取值范围是 ________ b

16.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )

( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

) 的图象与 y 轴的交点为 (0,1) ,它在 y

轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ( x0 , 2) 和 ( x0 ? 2? , ?2) . (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式及 x0 的值;

(Ⅱ)若锐角 ? 满足 cos ? ?

1 ,求 f (4? ) 的值。 3

18.如图,在长方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中 AA ? AD ? 1, E 为 CD 中点. 1

(1)求证: B1 E ? AD1 ; (2)在棱 AA 上是否存在一点 P ,使得 DP // 平面 B1 AE ? 若存在,求 AP 的长;若不存在,说明 1 理由.
[来源:Zxxk.Com]

19.某市调研考试后,某校对甲 、乙两个文科班的数学考试成绩进行 分析,规定:大于或等于 120 分为优秀,120 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的 2 ? 2 列联表,且已知在甲、乙两个文科班 全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 优秀 甲班 乙班 合计 (1)请完成上面的列联表; ( 2)根据列联表的数据,若按 99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号, 先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9 号或 10 号的概率. 10 30 110 非优秀

3 . 11
合计

n(n11n22 ? n12 n21 )2 p( x 2 ? k ) 0.05???0.01 附: x ? ) , n1? n2? n?1n?2 k 3.841????????
2

20.设动点 M(x , y)到直线 y=3 的距离与它到点 F(0, 1)的距离之比为 3 ,点 M 的轨迹为曲线 E. (I)求曲线 E 的方程: (II)过点 F 作直线 l 与曲线 E 交于 A, B 两点,且 AF ? ? FB .当 2 ? ? ? 3 时,求 直线 l 斜率 k 的取值范围·

??? ?

??? ?

21.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x ? (I)求 a 与 b 满足的关系式;

b 在 x ? 1 处取得极值. x

(II)若 a ? 3 ,求函数 f (x) 的单调区间;
2 2 (III)若 a ? 3 ,函数 g ( x) ? a x ? 3 ,若存在 m1 , m2 ? [ , 2] ,使得 f (m1 ) ? g (m2 ) ? 9

1 2

成立,求 a 的取值范围.

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时 请写清楚题号。
[来源:学.科.网]

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,BA 是圆 O 的直径,延长 BA 至 E,使得 AE=AO,过 E 点作圆 O 的割线交圆 O 于 D、E,使 AD=DC,

求证: OD // BC ; 若 ED=2,求圆 O 的内接四边形 ABCD 的周长。

23. (本小题满分 10 分) [选修 4 - 4:坐标系与参数方程]
1 ? ? x ? 2t ? 在直角坐标系 xoy 中, 直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) 若以直角坐标系 xOy 的 O 点 , ?y ? 2 ? 3 t ? ? 2 2

为极点,Ox 为极轴, 且长度单位相同, 建立极坐标系, 得曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos(? ? ) . 直 4 线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求 AB .

?

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | . (1)若不等式 f ( x) ? m 的解集为 {x | ?1 ? x ? 5} ,求实数 a,m 的值。 (2 )当 a =2 时,解关于 x 的不等式 ( x) ? t ? f ( x ? 2t )(t ? 0).

[来源:Z&xx&k.Com]


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