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必修一知识归纳2(指对幂函数)


必修一知识归纳 2(指对幂函数)
一、常用初等函数的函数性质
函数解析式 定义域 值域 增区间 减区间

y ? kx ? b

(k ? 0)

y?

k x

(k ? 0)

y ? ax2 ? bx ? c
(a ? 0)



y? x

y ? ax
(a ? 0且a ? 1)

y ? loga x
(a ? 0且a ? 1)

y ? x3

y? x

二、反函数 1、 y ? a x (a>0 且 a ≠1) 与 2、互为反函数的两个函数图象关于 (a>0 且 a ≠1) 互为反函数 对称。

练习:函数 f ?x ? 是指数函数,且 f (2) ? 3 ,g ( x) 是 f ?x ? 的反函数,则 g (9) 的值是( ) A.2 解题过程: B。3 C。4 D。5

三、比较两个幂或对数的形式的数大小的方法: (1) 对于底数相同指数(或真数)不同的两个幂(或对数)的大小比较, 可以利用指数函数(或对数函数)的 来判断. (2)对于底数不同指数(或真数)也不同的两个幂(或对数)的大小比较, 首先尝试通过公式变形成相同底数再比较, 如果难以化简, 则应通过中间 值来判断,常用中间值有 常用化简技巧: 1、 1 ?
?

。 ,0 ? ,

2、 n ? a loga n , n ? n loga a ? loga a n 3、 loga n b ?

loa gb = loga

练习: (1)比较 21.8 与 80.52 的大小

(2)比较 log2 2.3 与 log4 5 的大小

(3) a ? log0.7 0.8 , b ? log1.1 0.9 , c ? 1.10.9 ,那么( (A)a<b<c 解题过程: (B)a<c<b



(C)b<a<c (D)c<a<b

(4)解不等式 log a 解题过程:

3 ?1 4

注:在不确定函数的单调性时,需要对参数进行 定义域。 (5)思考:比较 log4 7 与 log5 6 的大小

,注意结合

四、非基本初等函数的定义域和值域 (1)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定 义域是各个基本函数的定义的 (填“交集”或“并集”) ( 2 )求复合函数 y=f[g(x)] 的定义域,应先由 y=f(u) 有意义的条件确 定 u 的取值范围,再由 u 的范围来确定 u=g(x) 中 x 的范围,即为复合函 数 y=f[g(x)] 的定义域。 ( 3 )对于复合函数 y=f[g(x)] 的值域,应先求函数的定义域,接着由 u=g(x) 的图像性质确定 u 的取值范围, 再由 u 的范围利用 y=f(u)的图像性 质求 y 的范围,即为复合函数 y=f[g(x)] 的值域。 练习: 1、求 y ? log 2 (
1 ) 的定义域 x?2

1 2 2、求 y ? ?log 2 x ? ? 2 log 2 x, x ? ( ,2) 的值域 4


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