nbhkdz.com冰点文库

庆阳二中2014届高三第四次月考文科数学模拟试卷(一)

时间:2014-03-24


庆阳二中 2014 届高三第四次月考文科数学模拟试卷(一)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.定义 A ? B ? {x | x ? A且x ? B}, 若M ? {1,2,3,4,5}, N ? {2,3,6}, 是N ? M 等于( A.M 2.在复平面内,复数 A.第一象限

B.N C.{1,4,5} ) D.第四象限
开始



D.{6}

1 ? 2i 对应的点位于( 1? i
B.第二象限
x

C.第三象限 ( )

3. 方程 log 2 ( x ? 4) ? 2 的根的情况是 A.仅有一根 B.有两个正根

C.有一正根和一负根

D.有两个负根

k=10 , s=1


4. 若右框图所给程序运行的结果为 S=90,那么判断框 中应填入的关于 k 的判断条件是( A. k ? 8 C. k ? 9 B. k ? 7 D. k ? 8 ) B.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n D.若 m、n 与 ? 所成的角相等,则 n∥m )

是 s=s× k k=k-1

输出 s 结束

5.对于平面 ? 和共面的直线 m、n,下列命题中真命题是( A.若 m⊥ ? ,m⊥n,则 n∥ ? C.若 m ? ? ,n∥ ? ,则 m∥n B. ?? ?,1?

6.若函数 f ( x) ? ax ? ln x 在 ?1,?? ? 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( A. ?? ?,1? C. ?1,?? ? D. ?1,?? ?



7. 已知向量 a ? (1,2), b ? (?2,?4), | c |? 5 ,若 (a ? b) ? c ? A. 30? B. 60? C. 120 ?

5 ,则 a 与 c 的夹角为( 2
D. 150 ?



8 . 已 知 函 数 y ? A sin( ?x ? ? ) ? B 的 一 部 分 图 象 如 右 图 所 示 , 如 果

A ? 0,? ? 0, | ? |?
A. A ? 4 C. ? ?

?
2

,则(



B.? ? 1 D. B ? 4

?
6

9 .已知等差数列 ?a n ? 的公差 d<0, 若 a 4 ? a6 ? 24, a 2 ? a8 ? 10, 则该数列的前 n 项和 S n 的最大值为 ( ) A. 50 B.45 C. 40 D.35
1 , 2

10. 设 f(x)是定义是 R 上恒不为零的函数,对任意 x,y∈R,都有 f(x) ·f(y)=f(x+y),若 a1=

第 1 页 共 7 页

an =f(n)(n 为正整数),则数列{ an }的前 n 项和 Sn 的取值范围是( )
A.
1 ≤Sn<2 2

B.

1 ≤Sn≤2 2

C.

1 ≤Sn≤1 2

D.

1 ≤Sn<1 2

11.如右图,一个空间几何体的主视图、左视图是周长为 4, 一个内 角为 60 0 的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个 几何体的表面积为 ( A. ) B. ?
主视图 左视图

? 2

3? C. 2
2

俯视图

D. 2?
2

12.不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 ?x | 2 ? x ? 3? 则不等式 bx ? ax ? 1 ? 0 的解集为() A ?x | 2 ? x ? 3? C ?x | ? B ?x |

? ?

1 ?x? 3

1? ? 2?

? ?

1 1? ?x?? ? 2 3?

D ?x | ?3 ? x ? ?2?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分.共 16 分 13. 已知函数 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x ? (0,1)时, f ( x) ? 2 ? 1, 则f (log 2 10)
x

的值为 14. 若

cos 2?

sin(? ? ) 4

?

??

2 ,则 cos? ? sin ? 的值为__________ 2

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 15.设实数 x,y 满足: ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 则 的最大值是_____________. x ?2 x ? 3 ? 0 ?
16. 给出下列命题: ①命题 “若 m>0, 则方程 x +x-m=0 有实数根” 的逆否命题为: “若方程 x +x-m=0 无 实数根,则 m≤0”.②“x =1”是“x -3x+2=0”的充分不必要条件.
2
2 2 2

③若“p 且 q”为假命题,则 p、
2

q 均为假命题.④对于命题 p: ?x ? R, 使得x ? x ? 1 ? 0, 则?p : ?x ? R, 均有x ? x ? 1 ? 0.(其中“ ? ” 表示“存在” , “ ? ”表示“任意” )其中错误 的命题为___________ .. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知锐角 ?ABC 中内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,向量 m ? (2sin B, 3),

??

? ?? ? n ? (cos B, cos 2 B) ,且 m ? n
(Ⅰ)求 B 的大小,
第 2 页 共 7 页

(Ⅱ)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S ?ABC 的最大值.

18.如图,平面 PCBM⊥平面 ABC,∠PCB=90°,PM∥BC, 直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°,又 AC=1,BC=2PM=2, ∠ACB=90° (Ⅰ)求证:AC⊥BM; (Ⅱ)求二面角 M-AB-C 的正切值; (Ⅲ)求多面体 P- MABC 的体积.

19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面为矩形, PA 是四棱锥的高, PB 与 DC 所成角为 45 , F 是 PB 的
?

中点, E 是 BC 上的动点. (Ⅰ)证明: PE ? AF ;

(Ⅱ)若 BC ? 2 BE ? 2 3 AB ,求直线 AP 与平面 PDE 所成角的大小.

第 3 页 共 7 页

20.设函数 f ( x) ? ax ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 。 x (I)求 y ? f ( x) 的解析式; (II)若 f ( x) < 2x ? m 对一切 x ? ? 3, ?? ? 恒成立,求实数 m 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分) 正方体 ABCD-A′B′C′D′棱长为 1. (1)证明:面 A′BD∥面 B′CD′; (2)求点 B′到面 A′BD 的距离.

D′ A′

C′ B′

D A B

C

22. (本小题满分 14 分)设数列 ? an ? 满足 a1 ?

1 , an?1 ? can ? 1 ? c, n ? N * , 其中 c 为实数,且 c ? 0 . 2

(Ⅰ)证明数列 ?an ? 1? 是等比数列并求数列 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 c ?

1 * , bn ? n(1 ? an ), n ? N ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n ; 2
*

(Ⅲ)若 0 ? an ? 1 对任意 n ? N 成立,证明 0 ? c ? 1

第 4 页 共 7 页

参考答案(一) 一、选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 C 6 D 7 C 8 C 9 B 10 D 11 B 12 C

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上) 13.

3 5

14.

1 2

15.

5 6

16.③

17.解: (Ⅰ)? m ? n , m ? (2sin B,

??

?

??

? 3), n ? (cos B, cos 2 B)
2

因为 m ? n ? 0 ,所以 m ? n ? (2 sin B, 3 ) ? (2 cos = ? 2 sin B(2 cos
2

B ? 1, cos 2 B) 2

B ? 1) ? 3 cos 2 B 2

? 2sin B cos B ? 3 cos 2 B ,
又? 0 ? B ?

? sin 2 B ? 3 cos 2 B
?B ?

? 2sin(2 B ? ) ? 0 3

?

?
2

? 2B ?
2 2

?
3

??
2

?
3
? 22 ? a2 ? c2 ? ac ? 2ac ? ac ? ac ∴ ac ? 4 (当且

(Ⅱ)由余弦定理得 b ? a ? c ? 2ac cos B 仅当 a=c 时取到等号) ∴ ac 的最大值为 4

? s?ABC ?

1 3 ac sin B ? ac ? 3 2 4

??ABC 的面积 S ?ABC 的最大值为 3
18. (Ⅰ)∵平面 PCBM ? 平面 ABC , AC ? BC , AC ? 平面 ABC . ∴ AC ? 平面 PCBM 又∵ BM ? 平面 PCBM ∴ AC ? BM (Ⅱ)取 BC 的中点 N ,则 CN ? 1 .连接 AN 、 MN . ∵平面 PCBM ? 平面 ABC ,平面 PCBM ? 平面 ABC ? BC , PC ? BC . ∴ PC ? 平面 ABC .∵ PM // CN ,∴ MN // PC ,从而 MN ? 平面 ABC .
?

?

作 NH ? AB 于 H ,连结 MH ,则由三垂线定理知 AB ? MH .从而 ?MHN 为二面角 M ? AB ? C 的平 面角.∵直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°,∴ ?AMN ? 60? . 在 ?ACN 中,由勾股定理得 AN ?

2.
2? 3 6 ? . 3 3

在 Rt ?AMN 中, MN ? AN ? cot ?AMN ?

在 Rt ?BNH 中, NH ? BN ? sin ?ABC ? BN ?

AC 1 5 ? 1? ? . AB 5 5

第 5 页 共 7 页

6 MN 30 在 Rt ?MNH 中, tan ?MHN ? ? 3 ? NH 3 5 5
故二面角 M ? AB ? C 的大小为 arc tan (Ⅲ)多面体 PMABC 就是四棱锥 A ? BCPM

30 3

1 1 1 1 1 6 6 VPMABC ? VA? PMBC ? ? S PMBC ? AC ? ? ? ( PM ? CB) ? CP ? AC ? ? ? (2 ? 1) ? ?1 ? 3 3 2 3 2 3 6
19。 (1)

AF ? PB ? ? ? AF ? PBE ? AF ? PE AF ? BE ?
(2)

垂面法。 记AB ? a, 则PA ? a, BC ? 2 3a, DE ? 2a 做AO ? DE于O,连接PO,则?APO为所求线面角,记为? 1 1 ? 2 3a ? a ? ? 2a ? AO ? AO ? 3a 2 2 AO ? tan ? ? ? 3,? ? PA 3
20.解: (Ⅰ)方程 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 可化为 y ?

7 1 b x ? 3 .当 x ? 2 时, y ? .又 f ?( x) ? a ? 2 ,于是 4 2 x

b 1 ? 2a ? ? , ? ?a ? 1, 3 ? 2 2 解得 ? 故 f ( x) ? x ? . ? x ?b ? 3. ?a ? b ? 7 , ? ? 4 4
(Ⅱ)不等式等价于 m ? ?( x ? ) 对一切 x ? ? 3, ?? ? 恒成立令 g ( x) ? x ? 则 g ( x) ? 1 ?
?

3 x

3 , x

3 x2 ? 3 ? ? 0 ,∴ g ( x) 在 ?3, ?? ? 上单调递增, x2 x2

∴ g min ( x) ? g (3) ? 4 ,??10 分

3 ∴ ?( x ? ) ? ?4 ,∴ m ? ?4 x

21.(12 分) (1)证明:∵A’D∥B’C,DB∥D’B’
又∵A’D∩DB=D,B’C∩D’B’=B’ ∴面 A’BD∥面 B’CD’ (2)解法一:易知 B′ 到平面 A′ BD 的距离 d 等于 A 到平面 A′ BD 的距离, 且△A′ BD 为等边三角形 1 1 由 VA '? ABD ? VA? A ' BD 可知 S?ABD ? AA? ? S?A?BD ? d 3 3 解得 S ?ABD ?

1 3 3 3 ∴d ? , S ?A?BD ? ? BD 2 ? 2 4 2 3
第 6 页 共 7 页

解法二:易知 B′ 到面 A′ BD 的距离 d 等于 A 到面 A′ BD 的距离 沿 A′ BD 截下三棱锥 A-A′ BD,易知是一个正三棱锥 过 A 作 AF⊥A′ BD,则 AF 即为 A 到平面 A′ BD 的距离 如右图,DE 为 A′ B 的中线,且 F 为△A′ BD 的中心

A D A' F E B

DF ?

2 2 3 6 , AF ? AD 2 ? DF 2 ? 1 ? ( 6 ) 2 ? 3 DE ? ? ? BD ? 3 3 2 3 3 3

即 A 到平面 A′ BD 的距离为

3 . 3

22 .解: (Ⅰ) ∵ an ?1 ? 1 ? c(an ? 1) ∴

an ?1 ? 1 1 ? c ∴ ?an ? 1? 是首项为 ? ,公比为 c 的等比数列。 an ? 1 2

1 1 ∴ an ? 1 ? (? )c n?1 ,即 an ? (? )c n ?1 ? 1 。 2 2
(Ⅱ) 由(1)得 bn ? n( )c

1 2

n ?1

1 ? n( ) n 2

Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ?


1 1 1 ? 2( )2 ? ? ? n( )n 2 2 2

1 1 1 1 Sn ? ( )2 ? 2( )3 ? ? ? n( ) n ?1 ???6 分 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ∴ Sn ? ? ( )2 ? ? ? ( )n ? n( )n?1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ∴ Sn ? 1 ? ? ( )2 ? ? ? ( )n?1 ? n( ) n ? 2[1 ? ( ) n ] ? n( ) n 2 2 2 2 2 2 1 ∴ Sn ? 2 ? (2 ? n)( ) n ???9 分 2

(Ⅲ)由(1)知若 0 ? (? )c 由c
n ?1

1 2

n ?1

? 1 ? 1 ,∴ 0 ? c n?1 ? 2(n ? N * )

? 0 对任意 n ? N * 成立,知 c ? 0 。下面证 c ? 1 ,用反证法
x

假设 c ? 1 , 由函数 f ( x) ? c 的函数图象知, 当 n 趋于无穷大时,c 恒成立,导致矛盾。∴c ? 1 。∴0 ? c ? 1

n ?1

趋于无穷大∴cn?1 ? 2 不能对 n ? N

*

第 7 页 共 7 页


2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷分

2014 年庆阳市高三年级第一次质量检测试卷分析 数学一、总体评价 2014 年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷遵循课标版《考试大纲》要求,试 题较为科学、规范,在...

2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷分

2014 年庆阳市高三年级第一次质量检测试卷分析 数学一、总体评价 2014 年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷遵循课标版 《考试大纲》 要求,试题较为科学、规范,在...

2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷分

2014 年庆阳市高三年级第一次质量检测试卷分析 数学一、总体评价 2014 年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷遵循课标版《考试大纲》要求,试题较为科学、规范,在试卷...

庆阳二中2014届高三下学期第一次模拟考试 理科综合

庆阳二中2014届高三下学期第一次模拟考试 理科综合_理化生_高中教育_教育专区。理科综合能力模拟测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ...

2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷分析

2014 年庆阳市高三年级第一次质量检测试卷分析 数学一、总体评价 2014 年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷遵循课标版《考试大纲》要求,试题较 为科学、规范,在...

2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷分析

2014 年庆阳市高三年级第一次质量检测试卷分析 数学一、总体评价 2014 年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷遵循课标版《考试大纲》要求,试题较为 科学、规范,在...

2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷分析

2014 年庆阳市高三年级第一次质量检测试卷分析 数学一、总体评价 2014 年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷遵循课标版《考试大纲》要求, 试题较为科学、规范,在...

2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷分析

2014 年庆阳市高三年级第一次质量检测试卷分析 数学一、总体评价 2014 年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷遵循课标版 《考试大纲》 要求, 试题较为科学、 规范,...

2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷分析

2014 年庆阳市高三年级第一次质量检测试卷分析 数学一、总体评价 2014 年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷遵循课标版《考试大纲》要求,试题较为科 学、规范,在...

2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷分析

2014 年庆阳市高三年级第一次质量检测试卷分析 数学一、总体评价 2014 年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷遵循课标版 《考试大纲》 要求, 试题较为科学、规范,在...