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吉林省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(5)三角函数


吉林省各地市 2013 年高考数学 最新联考试题分类汇编(5)三角函 数
第 5 部分: 三角函数 一、选择题: 7.(东北三省四市教研协作体 20 13 届高三等值诊断联合理)直线 l1 与 l2 相交于点 A ,动点

??? ? ? ??? ??? ? B 、 C 分别在直线 l1 与 l2 上且异于点 A ,若 AB 与 AC 的夹角为 60

? , BC ? 2 3 ,则
C. 8? D. 12?

?ABC 的外接圆的面积为 A. 2? B. 4?

8.( 东 北 三 省 四 市 教 研 协 作 体 2013 届 高 三 等 值 诊 断 联 合 理 ) 给 定 命 题 p : 函 数

? 3? y ? sin(2 x ? ) 和 函 数 y ? c o s (x2 ? 4 4
x ? k? ?

) 的图像关于原点对称;命题 q :当

(k ?Z) 时,函数 y ? 2(sin 2x ? cos 2x) 取得极小值. 下列说法正确的是 2 A. p ? q 是假命题 B. ? p ? q 是假命题 p ? q 是真命题 C. D. ? p ? q 是真命题

?

5. (东北三省四市教研协作体 2013 届高三等值诊断联合文)直线 l1 与 l2 相交于点 A ,点 B 、

??? ? ???? ??? ? ? ??? ??? ? C 分别在直线 l1 与 l2 上,若 AB 与 AC 的夹角为 60? , 且 AB ? 2 , AC ? 4 ,则 BC ?
A. 2 2 B. 2 3 C. 2 6 D. 2 7

9. (东北三省四市教研协作体 2013 届高三等值诊断联合文)关于函数 f ( x) ? sin(2 x ? 与函数 g ( x) ? cos(2 x ?

?
4

)

3? ) ,下列说法正确的是 4

1

A. 函数 f ( x ) 和 g ( x) 的图像有一个交点在 y 轴上 B. 函数 f ( x ) 和 g ( x) 的图像在区间 (0, ? ) 内有 3 个交点 C. 函数 f ( x ) 和 g ( x) 的图像关于直线 x ?

?
2

对称

D. 函数 f ( x ) 和 g ( x) 的图像关于原点 (0, 0) 对称

2.(吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟理)把函数 y ? sin x ( x ? R )的图象上所有点向 ? 1 左平 行移动 个单位长度,再把所得图象上所有点 的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标 2 3 不变),得到的图象所表示的函数是 ( ) ? x ? A. y ? sin(2 x ? ) , x ? R B. y ? sin( ? ) , x ? R 3 2 6 ? 2? C. y ? sin(2 x ? ) , x ? R D. y ? sin(2 x ? ) , x ? R 3 3 【答案】C 8.(吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟理)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边长分别为 a,

b



c





a2 ? ( )

?2 b2

c ,2



cosC











3 2 1 1 B. C. D. ? 2 2 2 2 【答案】C 3. (吉林省长春市 2013 年高中毕业班第四次调研测试文)下列函数的图像一定关于原点对 称的是

A.

A. y ? ln(sin x)

B. y ? sin x cos x

C. y ? cos(sin x)

D. y ? e

sin x

7. (吉 林省长春市 2013 年高中毕业班第四次调研测试文)设函数 f ( x) ?| sin(2 x ? ) | ,则下 3 列关于函数 f ( x) 的说法中正确的是 A. f ( x ) 是偶函数 B. f ( x ) 最小正周期为π ? ? 7? ] 上是增函数 C. f ( x ) 图象关于点 (? , 0) 对称 D. f ( x ) 在区间 [ , 3 12 6

?

2

8. ( 吉 林 省 吉 林 市 2013 届 高 中 毕 业 班 下 学 期 期 末 复 习 检 测 理 ) 为 了 得 到 函 数

y ? sin( 2 x ?

?
6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象
B. 向右平移

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移

? 个单位长度 3 ? D. 向左平移 个单位长度 3

(8)(吉林省 实验中学 2013 年高三下学期第一次模拟理)有以下四种变换方式: ? 1 ①向左平行移 动 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 ; 2 4 ? 1 ②向右平行移动 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 ; 2 8 1 ? ③每个点的横坐标缩短为原来的 ,再向右平行移动 个单位长度; 2 8 1 ? ④每个点的横坐标缩短为原来的 ,再向左平行移动 个单位长度. 2 8 3? ? 其中能将函数 y ? cos( ? x) 的图象变 为函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象是( ) 2 4 (A)①和④ (B)①和③ (C)②和④ (D)②和③ 【答案】A 二、填空题: 14.(东北三省四市教研协作体 2013 届高三等值诊断联合理) ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是
2 2 C i ?s c 角 A 、B 、 的对边, a ? c ? 2b , s B 6o 若 且n

s A ? C , b 的值为____________. n i 则

14. (东北三省四市教研协作体 2013 届高三等值诊断联合文) ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是 角 A 、 B 、 C 的对边,若 (2a ? c) ? cos B ? b ? cos C ? 0 ,则 B 的值为____________.

14. (吉林 省长春市 2013 年高中毕业班第四次调研测试文)已知 a, b, c 为 ?ABC 的三个内角

A, B, C 的对边,满足 a cos B ? b cos A ? c sin C ,向量 m ? ( 3, ?1) ,n ? (cos A,sin A) . 若

3

m ? n ,则角 B ? ___________.

16. ( 吉 林省 吉林 市 201 3 届 高 中 毕业 班下 学期期 末 复习 检测 理 ) 在 ?ABC 中, 角

A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 满足 b ? c ? a ? bc ,AB ? BC ? 0 , a ?
2 2 2

3 , 2

则 b ? c 的取值范围是

.

(14)(吉林省实验中学 2013 年高三下学期第一次模拟理)在 △ABC 中,若 b ? 2 2 ,c ? 1 ,
tan B ? 2 2 ,则 a = . 【答案】3 三、解答题: 17.(东北三省四市教研协作体 2013 届高三等值诊断联合理)(本小题满分 12 分)

函 数 f ( x ) ? A sin( x ? ? )( ? 0 ? ? ? A , 像如图所示. ⑴ 求函数 y ? f ( x) 的 解析式;

0? ,

?
2

?? ?

?
2

x)( 的)部 分 图 ?R

⑵ 当 x ?[?? , ? ] 时,求 f ( x) 的取值范围. 6 17. (本小题满分 12 分)

?

17. (东北三省四市教研协作体 2013 届高三等值诊断联合文)(本小题满分 12 分) 函数 f ( x ) ? A sin( x ? ? )( ? 0 ,? ? 0 ,? ? A 如图 所 示. ⑴ 求函数 y ? f ( x) 的解析式;

?
2

?? ?

?
2

)(?R 的部分图像 x )

4

⑵ 当 x ?[?? , ? ] 时,求 f ( x) 的取 值范围. 6 17. (本小题满分 12 分)

?

17.(吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟理) (本小题满分 10 分) 在△ABC 中, 、 为锐角, A、 A B 角 B、C 所对的 边分别为 a、b、c ,且 sin A ? (Ⅰ)求 A ? B 的值; (Ⅱ)若 a ? b ? 2 ? 1 ,求 a、b、c 的值. 17. (本小题满分 10 分)
5 10 s, B ? i n . 5 10

5

18.(吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟理)(本小题满分 12 分) ?π ? ?π π? 已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2? (Ⅰ)求 f ( x) 的 最大值和最小值;
?π π? (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的 取值范围. ?4 2? 18. (本小题满分 12 分)

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