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向量加减法


哈师大青冈实验中学 数学组

高一数学学案

编制人:孙力、王志坤

第二章 平面向量
【自主学习】 1.向量的加法运算及其几何意义

平面向量加法、减法运算及其几何意义
练习:

E A B

D C

AB ? BC

? _____


→ → → (1)已知非零向量 a,b,在平面内任取一点 A,作AB=a,BC=b,则向量AC叫做 a 与 b 的 记作 的 ,即 → → = AB + BC =

BC ? CD ? _____ AB ? BC ? CD ? _____ AB ? BC ? CD ? DE ? _____

,这种求向量和的方法叫做向量加法

. 这种求作两个向量的方法叫做三角形法则,简记“首尾相连,首是首,尾是尾” 。

思考 1:如图,当在数轴上两个向量共线时,加法的三角形法则是否还适用?如何作出两个向量的和?

a b
例 2 已知向量 a, b ,求 a ? b 。 → (2)以同一点 O 为起点的两个已知向量 a,b 为邻边作 OACB,则以 O 为起点的对角线OA就是 a 与 b 的和,这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法运算律 a+b=________ (交换律); (a+b)+c=____________(结合律). (6)对于零向量与任一向量 a,我们规定:a+0=0+a=________. (7)当 a、b 不共线时,| a+b |<________. 当 a、b 方向相同时,| a+b |=________;当 a、b 方向相反时,| a+b |=________. (8)向量的加法满足________和________. 2.向量的减法及其几何意义 (1)相反向量 与 a____________、____________的向量,叫做 a 的相反向量,记作______. (2)向量的减法 ①定义 a-b=a+________,即减去一个向量相当于加上这个向量的____________. → → → → ②如图,AB=a, ,AD=b,则AC= ,DB=____________.

a b

a b

a

b

练习:

(1)
(3)

AB ? AD ?
BC ? BA ?

(2)
(4)

BA ? BC ?
OD ? OA ?

(5)

OA ? OB ?

探究二:各向量模之间的关系 当向量 a, b 不共线时,和向量的长度 a ? b 、差和向量的长度 a ? b 与向量 a, b 的长度和 a ? b 之间的大 小关系如何?

b

【课内探究】 探究一:向量的加减法作图 例 1 已知向量 a, b ,求 a ? b 。 (利用三角形法则和四边形法则作图)

a?

a

b

1


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