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1.1

时间:2015-01-31


事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天,时间 到了,只有张三和李四两人准时赶到,王五打来电话说: “临时有急事,不能来了。”主人听了随口说了句: “你看看,该来的没有来。”张三听了,脸色一沉,起 来一声不吭地走了;主人愣了片刻,又道:“哎,不该 走的又走了。”李四听了大怒,拂袖而去。你能用逻辑 学原理解释这两人离去的原因吗? 这就是今天我们来学习常用逻辑用语

1.1 命题

思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判 断他们的真假吗?
(1)若直线 a∥b,则直线 a 与直线 b 没有公 共点 . (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. 2 (4)若 x =1,则 x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除.
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假 的陈述句叫做命题。 并且可以判断真假。 语句都是陈述句, ? 判断为真的语句叫做真命题。 ? 判断为假的语句叫做假命题。
?

看看下列语句是不是命题?
1) 今天天气如何? 不是(疑问句)

2) 你是不是没交作业? 不是(疑问句)
3) 这里景色多美啊! 不是(感叹句)

4) -2不是整数。
5) 4>3。

是(否定陈述句)
是(肯定陈述句)

6) x>4。

不是(开语句)

有些语句中含有变量,在不给定变量的值之前,我们无法 确定这语句的真假,这样的语句叫开语句。

练习

判断下列语句是否是命题 .若是,指出真假。

(1)求证

a1(1?qn ) 若Sn是等比数列{an }前n项和,q是公比,则Sn ? (2) 1?q

3是无理数。

(3)你是高二学生吗?

(4)并非所有的人都喜欢苹果。
(5)一个正整数不是质数就是合数。 (6)若

x ? R ,则 x 2 ? 4 x ? 7 ? 0.

(7)大角所对的边大于小角所对的边. (1)(3) 不是命题,(2)(4)(5)(6)(7)是命题,(4)(6)是真命题。 判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符

合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。

例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题, 指出它的真假。 (1)空集是任何集合的子集. (是,真) (是,假) (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗?(不是命题)
(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行. (是,假) (5) ?? 2 ?2 ? 2 (是,真)

(6)x>15. (不是命题)
命题(2)(4) 有什么相似结构呢? “若p,则q”形式

“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具 p q 有“若p则q”的形式。
?通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条

件,q叫做命题的结论。 ?“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。

“若p则q”形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 ? 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 ? 写成“若p则q”的形式为: 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平 面平行。
?

例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
1)

2)

若整数a能被2整除,则a是偶数; 菱形的对角线互相垂直且平分。

解:1) 条件p:整数a能被2整除, 结论q:整数a 是偶数。 2) 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。

写成若p,则q 的形式:若四边形是菱形, 则它的对角线互相垂直且平分。

练习
1、将命题“当a>0时,函数y=ax+b的值随x值的 增加而增加”改写成“若p则q”的形式,并判断命 题的真假。 解:a当>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值也随之 增加,它是真命题.

在本题中,a>0是大前提,应单独给出, 不能把大前提也放在命题的条件部分内.

2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式, 并判断它们的真假.
(1)等腰三角形两腰的中线相等;

(2)偶函数的图象关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行。

解:(1)若三角形是等腰三角形,则三角形两腰上的中线 相等。(真命题)
(2)若函数是偶函数,则函数的图象关于y轴对称。(真命 题) (3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。 (假命题)

练习
(1)下面命题中是真命题的是( C ) A.若一个四边形对角线互相平分,则该四边 形为正方形。 B.集合M ? {x | x2 ? x ? 0}, N ? {x | x ? 0},则M ? N 2 2 C.若a ? b ? 0, 则a, b不全为零 D. x ? x ? 1 ? 0
2

练习
(2)若m、n是两条不同的直线,α 、β 、γ 是三个 不同的平面,下面命题中的真命题是( C )

A.若m ? ? , ? ? ? , 则m ? ? B.若? ? ? m, ? ? ? n, m ? ? n, 则? / / ? C.若m ? ? , m / /? , 则? ? ? D.若? ? ? , ? ? ? , 则? ? ?

练习
(3)对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x-2),判断以下命题的真假: 命题甲:f(x+2)是偶函数; 命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在 (2,+∞)上是增函数。 能使命题甲、乙均为真的函数序号是( D ) A.①② B.①③ C.③ D.②

高考链接
1. (2009年江西卷文)下列命题是真命题的为 (A) 1 1 A.若 x ? y ,则 x=y B.若x2=1,则 x=1 C.若x=y,则 x ? y D.若x<y,则x2<y2

1 1 ? 【解析】由 x y 得 x=y ;而由x2=1

x , y 不一定有意 得x ? ?1 ;由x=y, 义;而x<y得不到x2<y2 ,故选A.

小 结

1.什么叫命题?真命题?假命题? 2.命题是由哪两部分构成的? 3.怎样将命题写成“若 p,则 q”的形式. 4.如何判断真假命题.


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