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兰州一中2012—2013年高一数学期末考试题及答案

时间:2013-03-23


说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 100 分,考试时间 100 分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只 交答题卷(卡).

第Ⅰ 卷(选择题,共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分). 1. tan300 的值为
?

( B. ?

r />
A.

3 3
??? ? ??? ?

3 3

C.

3

D. ? 3 ( )

2. 已知 AB ? (4,1) , BC ? ( ?1, k) ,若 A,B,C 三点共线,则实数 k 的值为 A. 4 B. ?4 C. ?

3.已知两个单位向量 e1 , e2 的夹角为 ? ,则下列结论不正确的是 ... A. e1 在 e2 方向上的投影为 cos ?

?? ?? ?

1 4

D.

1 4
( )

??

?? ?

B. e1 ? e2 ? 1 D. (e1 ? e2 ) ? (e1 ? e2 )

?? ?? ?

?? 2 ?? 2 ? e1 ? e2 C.

? ?? ? ?

? ?? ? ?

4. 已知 D,E,F 分别是△ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则





???? ??? ??? ? ? ? A. AD ? BE ? CF ? 0
??? ??? ???? ? ? ? B. BD ? CF ? DF ? 0 ???? ??? ??? ? ? ? C. AD ? CE ? CF ? 0

D. BD ? BE ? FC ? 0 5. 已知扇形的圆心角的弧度数为 2,扇形的弧长为 4,则扇形的面积为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 下列关系式中正确的是 A. sin11 ? cos10 ? sin168
? ? ?

??? ??? ??? ? ? ?

?





( B. sin11 ? sin168 ? cos10
? ? ?



C. sin168 ? sin11 ? cos10
? ?

?

D. sin168 ? cos10 ? sin11
? ?

?

7. 已知 sin(30 ? ? ? ) ?

3 ,则 cos(60? ? ? ) 的值为 2





1 1 3 3 B. ? C. D. ? 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 8. 若 a ? 1, b ? 2, c ? a ? b, 且c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为
A. A. 30? B. 60? C. 120? D. 150?





9. 已知平面上四点 A,B,C 满足 ( BC ? BA) ? AC ? 0 ,则△ABC 的形状是( A. 等腰三角形 C. 直角三角形 10. 已知 cos( A. - B. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 (

??? ??? ??? ? ? ?



?

3 4

1 ? tan x 3 的值为 ? x) ? ? ,且 x 是第三象限角,则 1 ? tan x 4 5 4 3 4 B. - C. D. 4 3 3



11. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

?

4

) , ( x ? R , ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,将 y ? f (x) 的图像
( )

向左平移 | ? | 个单位长度,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的一个值是 A.

? 2
??? ??? ? ?

B.

3? 8

C.

? 4

D.

? 8


12. 已知 A,B,C 三点不在同一条直线上,O 是平面 ABC 内一定点,P 是△ABC 内的一 动点,若 OP ? OA ? ? ( AB ? A. 重心 B. 垂心

??? 1 ??? ? ? BC ), ? ? [0, ??) ,则直线 AP 一定过△ABC 的( 2
C. 外心 D. 内心

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 函数 y ? 1 ? tan x 的定义域是 __________________________.

14. 函数 y ? sin 2 x ? cos x 的值域是________________________. 15. 下面四个命题中,其中正确命题的序号为____________. ①函数 f ( x) ? tan x 是周期为 ? 的偶函数;

[

②若 ?、? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ; ③x ?

?
8

是函数 y ? sin( 2 x ?

④在 ( ?

? ?

5 ? ) 的一条对称轴方程; 4

, ) 内方程 tan x ? sin x 有 3 个解. 2 2
?

16. 在△ ABC 中,AB = 4,AC = 3, ?A ? 60 ,D 是 AB 的中点,则 CA ? CD ? ______. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分) 17. (6 分)已知点 A (?1,1) ,点 B (1, 2 ) ,若点 C 在直线 y ? 3x 上,且 AB ? BC . 求点 C 的坐标.
w w w .x k b 1.c o m

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

sin( ? ? ) ? 3sin(?? ? ? ) 2 18. (8 分)已知 f (? ) ? . 11? 2 cos( ? ? ) ? cos(5? ? ? ) 2 (Ⅰ )化简 f (? ) ; (Ⅱ )已知 tan ? ? 3 ,求 f (? ) 的值.

?

19. (11 分)已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) , a ? b ? (Ⅰ )求 cos(? ? ? ) 的值; (Ⅱ )若 0 ? ? ?

?

?

? ?

2 5 . 5

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 ,且 sin ? ? ?

5 ,求 sin ? . 13

20. (11 分)已知向量 a ? ( 3 , cos 2? x), b ? (sin 2? x , 1), (? ? 0) ,令 f ( x) ? a ? b , 且 f (x) 的周期为 ? .
w w w .x k b 1.c o m

?

?

? ?

(Ⅰ )求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ )若 x ? [0,

?
2

] 时 f ( x) ? m ? 3 ,求实数 m 的取值范围.

21. (12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) ,在同一周期内, 当x ?

?
12

时, f ( x) 取得最大值 3 ;当 x ?

7 ? 时, f ( x) 取得最小值 ?3 . 12

(Ⅰ )求函数 f ( x) 的解析式;

(Ⅱ )求函数 f ( x) 的单调递减区间; (Ⅲ )若 x ? ? ? 围.

? ? ?? 时,函数 h( x) ? 2 f ( x) ? 1 ? m 有两个零点,求实数 m 的取值范 , ? 3 6? ?

参考答案



2? 2 c o? ? ? ? ? ?s

(Ⅱ ? 0 ? ? ? )

?
2

, ?

?
2

4 , 5

3 ? c o s? ? ? ? ? . ? 5

? ? ? 0, ? 0 ? ? ? ? ? ? ,

3 4 ? cos ?? ? ? ? ? , ? sin ?? ? ? ? ? . 5 5 5 12 ? sin ? ? ? , ? cos ? ? , 13 13 ? sin ? ? sin ??? ? ? ? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? cos ? ? cos ?? ? ? ? sin ? ? ?

4 12 3 ? 5 ? 33 ? ? ? ?? ? ? ? 5 13 5 ? 13 ? 65

……………11 分


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