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2.21高一数学向量加减法(1)


集贤一中高一数学学案 必修四
备课时间:11 月 30 日 主备教师:

姓名
小组:

课题:2.2.1

向量加法运算及其几何意义 向量减法运算及其几何意义

2.2.2

一. 学习过程:
知识点1 向量的加法法则 定义:求___________

_的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量. (1)三角形法则

→ → 如图所示, 已知非零向量 a, b, 在平面内任取一点 A, 作AB=a, BC=b, 则向量__________ → → 叫做 a 与 b 的和(或和向量),记作__________,即 a+b=AB+BC=________.上述求两个向 量和的方法,叫做向量加法的三角形法则. 对于零向量与任一向量 a 的和有 a+0=______+______=______. (2)平行四边形法则 → → 如图所示,已知两个不共线向量 a,b,作OA=a,OB=b,则 O、A、B 三点不共线, 以________,________为邻边作______________,则对角线上的向量________=a+b,这个 法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.

知识点2

向量加法的运算律

(1)交换律:a+b=__________. (2)结合律:(a+b)+c=__________.

知识点3

向量的减法法则

(1)定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的 ___________________________________________________________________. → → (2)作法:在平面内任取一点 O,作OA=a,OB=b,则向量 a-b=__________.如图所 示. (3)几何意义:如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点 → → 为________,被减向量的终点为________的向量.例如:OA-OB=________.

思考探究:
我们已经知道向量不等式:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,若以向量-b 去替换向量 b 就会 得到向量不等式:________________________. 当向量 a、b 共线同向且|a|≥|b|时,有________________; 当向量 a,b 共线反向时,有________________________; 当向量 a,b 不共线时,总有________________________.

二.典型例题
类型 1 例1 运用向量加法减法法则作向量 如图所示,已知向量 a、b,求作向量 a+b. a-b。

类型 2 例 2 化简: → → (1)BC+AB;

运用向量加法法则化简和向量

→ → → (2)DB+CD+BC;

→ → → → → (3)AB+DF+CD+BC+FA.

→ → → → (4) (AB-CD)-(AC-BD).

→ → → → (1)(BA-BC)-(ED-EC)

三.达标训练
1.如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点,下列结论正确的是( )

→ → → → A.AB=CD,BC=AD → → → B.AD+OD=DA → → → → C.AO+OD=AC+CD → → → → D.AB+BC+CD=DA → → → 2.在四边形 ABCD 中,AC=AB+AD,则( A.四边形 ABCD 一定是矩形 B.四边形 ABCD 一定是菱形 C.四边形 ABCD 一定是正方形 D.四边形 ABCD 一定是平行四边形 )

→ → → 3.已知在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,则AB+BC+AC的模等于( A.0 B.5 C. 13 D.2 13 → → → 4. 如图所示,在平行四边形 ABCD 中,BC+DC+BA等于( )

)

→ A.BD → C.BC

→ B.DB → D.CB → → 5.边长为 1 的正三角形 ABC 中,|AB-BC|的值为( A.1 B.2 3 C. D. 3 2

)

→ → → → 6.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AC 与 BD 交于 O 点,则BA-BC-OA+OD → +DA=________.

→ → → 6.已知|AB|=3,|BC|=5,则|AC|的取值范围是________.

→ → → 7.已知点 G 是△ABC 的重心,则GA+GB+GC=________.

四.课堂小结
1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和差的基本方法,两个法则是统一的.当 两个向量首尾相连时常选用三角形法则,当两个向量共始点时,常选用平行四边形法则. 2.向量的加法满足交换律和结合律,因此在进行多个向量的加法运算时,可以按照任 意的次序和任意的组合去进行.

五.课后反思:


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