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苏教版高一数学必修5正余弦定理同步分层能力测试题及答案

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同步分层能力测试题 (一) A组 一.填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.在△ABC 中, 若 a= c= 1. 2 2 2 2 a= b sin A 4 sin 60 0 = sin B sin 30 0 =2 3。 5. a,b,c 是△ABC 的三边, 且 B=1200,则 a2+ac+c2-b2 5 ,b= 15 ,A=30 ,则边

0 的值为 a2+ac+c2. . 2 2 2 5.0.【解析】由余弦定理,得 b =a +c -2ac·cosB= 。 5 或 5 。 【解析】由余弦定理,得 2 6 .在△ ABC 中,若 a=50 , b=25 6 , A=45 °则 B= . a =c +b -2cb·cosA,代入整理得 c -3 ∴c=2 5 c+10=0, 6. 60 ° 或 120 ° 。 【解析】由正弦定理得 5或 5。 0 0 2. 在△ABC 中,已知 A=45 ,B=60 ,c =1 ,则 a= . 50 25 6 3 ? , sinB= 0 sin 45 sB in 2 120°。 , 故 B=60 °或 2. 3 ?1 2 0 0 7. 在 △ ABC 中 , 有 等 式 : ① asinA=bsinB ; ② 。【 解 析 】 由 A+B+C=180 , 得 asinB=bsinA ; ③ acosB=bcosA ; ④ C=180 -45 -60 =75 。由正弦定理,得 0 0 a b?c . 其中恒成立的等式 ? sin A sin B ? sin C 序号为_______________. 7.②④。 【解析】①不符合正弦定理;②两边同除 以 sinAsinB 即为正弦定理;③取 A=90 ,便知等 式不成立;④正弦定理结合等比定理可得。 8.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为三个内角 A、B、 0 a 1 = 0 sin 45 sin 75 0 , ?a= 3 ?1 。 2 3. 在△ABC 中, 已知 a=5,b=12,c=13.最大内角为 度。 3.90. 【 解 析 】 cosC= b ?c ?a 2bc 2 2 2 = C 所 对 的 边 , 设 向 量 5 ? 12 ? 13 2 ? 5 ? 12 2 2 2 ? ? ? p ? ? a ? c, b ? , q ? ? b? , a? , ? c a 若向量 。 =0,C=90 . 0 ? ? ? p / / q ,则角 C 0 的大小为 4. 在△ABC 中,已知 b=4,c=8,B=30 .则 a= 4. 2 。 8. ? 3 . 【解析】本题是向量与解三角形的综合问 3 。 【解析】 ( 1 ) 由 正 弦 定 理 , 得 sin 题, 解决的关键是联想余弦定理求解。 由 ? ? ? p / /q 得 C= c sin B 8 sin 30 0 = 4 b =1。所以 C=90 , 0 (a+c)(c-a)=b(b-a), 即 a2+b2-c2=ab. 由 余 弦 定 理 得 a 2 ? b2 ? c 2 1 ? cos C ? ? ,C ? 2ab 2 3 0 . A=180 0 -90 0 -30 0 =60 。又由正弦定理,得 二.解答题(本大题共 4 小题,共 54 分) 9.在△ABC 中,a=3,c=3 3 ,A=300,则角

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