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4正方形 2


正方形

创设情境

矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。
有一个角是直角,有 一组邻边相等的平行 四边形是什么呢?

菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形。

探究(一)
矩形怎样变化后就成了正方形呢?

/>
正方形






探 究(二) 菱形怎样变化后就成了正方形呢?





正方形 菱







理性提升

矩 形

邻边 相等

我发现:
正方形

一组邻边相等的矩形 叫正方形




一个角 是直角
正方形

我发现:
一个角为直角的菱形叫 正方形



正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

讨论总结:正方形有那些性质?



正方形性质 角 对角线
D

对称性
D

B

C

B

文 字 语 言

对边平行, 四条边都

相等

四 个 角 都是直角

符 号 语 言

∵四边形ABCD 是正方形

∵四边形ABCD ∴AC⊥BD,AC=BD, 是正方形

OA=OB=OC=OD, ∴AB∥CD ∴∠A=∠B=∠C AD∥BC, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= =∠D=90° AB=BC=CD=AD ∠5= ∠6= ∠7= ∠8



图 形 语 言

A



A

∟D

A

1 2

5

6

O

C

B

7

8

3

4

C

对角线互相垂直 平分且相等,每 条对角线平分一 组对角
∵四边形ABCD是正方形

轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形



判断下列说法是对还是错: 正方形的一条对角线把正方形 分成两个全等的等腰直角三角形。 对

判断下列说法是对还是错:

如果一个矩形的对角线互相 垂直,那么它一定是正方形。


判断下列说法是对还是错:

如果一个菱形的对角线相 等,那么它一定是正方形。


判断下列说法是对还是错:

四条边相等,且有一个角 是直角的四边形是正方形。


1. 正方形具有而菱形不一定具有的 性质是(D ) A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.

1. 正方形具有而矩形不一定具有的 性质是(B ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.

理性提升
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形?

A

D

O
B

C

结论:
分成八个等腰直角三角形,分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、

△BCD ;
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.



求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形. 已知:如图,四边形ABCD是正方形, 对 角线AC 、BD相交于点O. 这是一道文字证明题 ,该怎么做?你会做吗 ? O 求证:第一步 △ABO 、 △BCO、 △CDO、 :根据题意画出图形 △DAO是全等的等腰直角三角形 . 第二步:写出已知 B C
第三步:写出求证 第四步:进行证明

A

D

证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, 分析 :利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相 ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. 等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量 ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是 关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等 等腰直角三角形,并且 腰直角三角形. △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO

方法小结

1

1.利用正方形所特有的对称性结合正方形丰富的边 角性质,可以将正方形问题转化为三角形来解决. 2.以三角形来解决四边形的问题是这阶段常用方法.

随堂练习
A

D

1、如图,正方形ABCD的边长 为4cm,则图中阴影部分的面积 为 8 平方厘米.

B

C

课堂小结

2

通过本节课的学习,你有哪些收获?
1.正方形的概念 2.正方形的性质 3.解决正方形的有关问题经常将之转化为直角三 角形或等腰三角形或全等三角形的问题。


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