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复数[1]

时间:2015-03-22


复数的概述 本章内容包括三大节,第一大节“复数的概念”,先讲数的概念的发展,接着介绍了复 数的有关概念和它的几何表示、向量表示,第二大节“复数的运算”,介绍用代数形式 进行复数的加、减、乘、除运算,用向量形式进行复数的加减运算。第三大节“复数的 三角形式”,先引入复数的三角再利用它进行复数的乘、除、乘方、开方运算,及向量 形式进行复数的乘、除运算。主要内容有:复数及其有关概念、复数的运算、复数及其 运算的几何意义、复数集中的方程等。 在中学里,学习一些复数的基础知识是十分必要的。这不仅可以使高中毕业的学生对于 数的概念初步地有一个较为完整的认识, 而且也给他们运用数学知识解决问题增添了工 具,同时还为他们进一步学习高等数学、力学和电学打下一定的基础。 复数的引入, 完善了数的概念, 使数系得到扩充, 使我们对数的概念有了较完整的认识, 复数的运算与实数既相联系又有发展,复数的代数、几何、三角表示形式,使复数与诸 多知识联系,为应用复数解决问题开辟了多种渠道,又使复数问题有一定的灵活性与综 合性,化归、数形结合等数学思想在复数中得到广泛运用。

数的概念的发展 教学目标 (1)了解数的概念发展的过程和动力; (2)了解引进虚数单位 i 的必要性和作用;理解 i 的性质. (3)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系; (4)了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想. 知识结构首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过 程作了概括;然后说明,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了原有数集 中某种运算不是永远可以实施的矛盾,使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而 引出虚数单位 i 及其性质,接着,将数的范围扩充到复数,并指出复数后来由于在科学 技术中得到应用而进一步发展。 知识结构图表

数的概念的发展过程 ①从实际生产需要推进数的发展


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