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高中数学必修一函数常考题型归纳(小班) verygood print


高中数学必修一函数常考题型归纳
1.下列四个图像中,是函数图像的是 ( )

y

y

y

y

O

x
O

O

x

O
(1)

x

/>(2)

x
(4)

(3)

A.(1)

B.(1)(3)(4) 、 、

C.(1)(2)(3) 、 、 )

D.(3)(4) 、

2.函数 y ? f (x) 的图象与直线 x ? 2 的交点的个数是( A、至少一个 B、至多一个 C、必有一个

D、一个或无穷多个

3.函数 y ? 1 ? x ? x 的定义域为( ) A. {x | x ≤1} B. {x | x≥ 0} C. {x | x ≥1或x ≤ 0} D. {x | 0 ≤ x ≤1} 4.若函数 y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数 g(x)=f(x)+ f(-x)的定义域是( A.[-4,4] B.[-2,2] C.[-4,-2] D.[2,4]
1 | x 2 ? 1| 5.函数 f ( x) ? ( x ? )0 ? 的定义域为 2 x?2







1 1 1 1 A. (?2, ) B.(-2,+∞) C. (?2, ) ? ( , ??) D. ( ,?? ) 2 2 2 2 2 2 6.函数 y ? 2( x ? 1) ? 2 是将函数 y ? 2x ( ) A.左移 1 个单位、上移 2 个单位得到的 B.右移 2 个单位、上移 1 个单位得 到的 C.下移 2 个单位、右移 1 个单位得到的 D.上移 2 个单位、右移 1 个单位得 到的 7.下列函数中是偶函数的是( ) 3 A、y ? ? B、y ? x 2 , x ? (?3,3] C、y ? x 2 ? 3 D、y ? 2( x ? 1) 2 ? 1 x 8.下列函数中,在 (??,0) 上单调递减的是( )
A、y ? x
3

B、y ? x

1 2

C、y ? x ?2

D、y ? x 2

9.若函数 y ? ( x ? 1)( x ? a) 为偶函数,则 a ? A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2

10.已知函数 g ( x) ? x 2 ? 2 x , x ? [?2,2] ,则 g (x) 的值域为

1

A. [?1, ??)

B. [0,8]

C. [?1, 0]

D. [?1,8]

11.下列函数是奇函数的是 x ?1 1 A. y ? ; B. y ? x?2 x 12.函数

C. y ? x ? 1

D. y ? x

在实数集上是增函数,则





A. 13.函数 A.

B. 在区间

C. 是增函数,则 B. C.

D. 的递增区间是 ( D. )

14.已知函数 f ( x) ? 8 ? 2 x ? x 2 ,那么( ) A. f (x) 是减函数 B. f (x) 在 (??,1] 上是减函数 C. f (x) 是增函数 D. f (x) 在 (??,0] 上是增函数 15.函数 y ? x3 ? 3x 是( A.奇函数 也是偶函数 ) C.偶函数 D.既是奇函数

B.既不是奇函数也不是偶函数

16.下面四个命题: ①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定过原点; ③偶函数的图象关于 y 轴对称; ④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R). 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 17.函数 y ? x ? 2 的单调递增区间是( A. (??, ??) B. ? 0 , ?? ) ) D. ? ?2, ??)

C. (??, ? 2?

18.函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,则当 x ? 0 时,
f ( x) 等于(

) B. x ? 1 C. ? x ? 1 D. x ? 1 )

A. ? x ? 1

19.若偶函数 f (x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是(

2

3 A. f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 3 C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2

3 B. f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 3 D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2

20 . 偶 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 R , 当 x ? [ 0,? ? )时 f ( x ) 是 增 函 数 , 则
f (?2), f (? ), f (?3) 的大小关系是(

) B. f (? ) > f (?2) > f (?3) D. f (? ) < f (?2) < f (?3)

A. f (? ) > f (?3) > f (?2) C. f (? ) < f (?3) < f (?2) 21、用区间表示下列函数的定义域: (1)y ?

1 1 : ___________________; (2)y ? : _____________________; 2x ? 1 2x ?1
2

(3)y ? ? x ? : _______________; (4)y ? ?x ? 1??3 ? x ? : ______________________;
? x 2 , x ? ?0 , ? ? ? ? f ?x ? ? ?? , x ? 0 ,则 f ?? 2? =________, f ?? ? =________, f {[ f ? f ??1??]} ?1 ? x , x ? ?? ? , 0? ?

22、

23.已知 f ( x) ? ?2 x ? b 为奇函数,则 b 的值为



24. 函数 y ?

4? x x?2

的定义域为



25、说出下列函数的单调性: ① y ? 3x ? 1 的单调递____区间为____________; y ? 1? x 的单调递____区间为 ____________; ② y?
2 3 的 单 调 递 ____ 区 间 为 ____________ ; y ? ? 的 单 调 递 ____ 区 间 为 x x

1 2

____________; ③ y ? x 2 ? 4 x ? 1 的单调递增区间为____________;单调递减区间为____________; ④ y ? ? x 2 ? x ? 1 的单调递增区间为____________;单调递减区间为____________;
1 1 26 . 若 函 数 y ? f (x) 的 定 义 域为 [?1,1] , 则 y ? f ( x ? ) ? f ( x ? ) 的 定 义 域 4 4 是 .
3

27、已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 x ?{x ? N |1 ? x ? 5} ,则函数的值域为______ __ 28、已知 f ( x) ? x 5 ? ax3 ? bx ? 8 且 f (?2) ? 10 ,那么 f (2) ?

29.设函数 y ? f ( x) 是奇函数.若 f (?2) ? f (?1) ? 3 ? f (1) ? f (2) ? 3 ,则
f (1) ? f (2) =___________

30.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? x 2 - 2x ,
x ? 0 时的解析式是

则 f ?x ? 在

_______________ 。

? n ? 3(n ? 10 ) 31. 已知函数f(n)= ? , 其中n∈N, f(8)等于 则 ? f [ f (n ? 5)]( n ? 10 )



32.函数 y=x2-2 的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________. 33.已知 f(x)= 1 (x∈R 且 x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).求 f(g(2))的值. 1+x

34 已知 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) =____________ 35、证明单调性: ①求证: f ?x ? ?
?3 在(–∞,0)是增函数; x

②求证: f ( x) ? ? x 2 ? 2 x 在(0,+∞)是减函数

4

36.函数

在 R 上为奇函数,且

,则当



37、设 f(x)是定义在 R 上奇函数,且当 x>0 时, 的值是多少?

38 已知定义在(-1,1)上的函数 f ( x) 是减函数,且 f (a ? 1) ? f (2a) ,求 a 的取 值范围。

5


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