nbhkdz.com冰点文库

2014版高中数学复习方略课时提升作业:7.4垂直关系(北师大版)(北师大版·数学理·通用版)

时间:


圆学子梦想 铸金字品牌

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。

课时提升作业(四十五)
一、选择题 1.(2013·沈阳模拟)已知直线 l,m,平面α ,β ,且 l⊥α ,m ? β ,则“α ∥β ”是 “l⊥m”的 ( (A

)充要条件 (C)必要不充分条件 ) (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

2.(2013· 铜州模拟)已知直线 m,n 与平角α ,β ,若α ⊥β ,α ∩β =m,n ? α ,要使 n⊥β ,则应增加的条件是 ( (A)m∥n (C)n∥α ) (B)n⊥m (D)n⊥α )

3.对于直线 m,n 和平面α ,β ,α ⊥β 的一个充分条件是 ( (A)m⊥n,m∥α ,n∥β (C)m∥n,n⊥β ,m α (B)m⊥n,α ∩β =m,n α (D)m∥n,m⊥α ,n⊥β

4.(2013·青岛模拟)已知 a,b,c 为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若 a ⊥b,a⊥c,则 b∥c;②若 a⊥b,a⊥c,则 b⊥c;③若 a∥b,b⊥c,则 a⊥c. 其中正确的个数为 ( (A)0 个 (B)1 个 ) (C)2 个 (D)3 个

5.a,b,c 是三条直线,α ,β 是两个平面,b α ,c α ,则下列命题不成立的是 (
-1-

)

圆学子梦想 铸金字品牌

(A)若α ∥β ,c⊥α ,则 c⊥β (B)“若 b⊥β ,则α ⊥β ”的逆命题 (C)若 a 是 c 在α 内的射影,a⊥b,则 b⊥c (D)“若 b∥c,则 c∥α ”的逆否命题 6.已知两条直线 m,n,两个平面α ,β ,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α ?n⊥α ; ②α ∥β ,m α ,n β ?m∥n; ③m∥n,m∥α ?n∥α ; ④α ∥β ,m∥n,m⊥α ?n⊥β . 其中正确命题的序号是 ( (A)①③ (B)②④ ) (C)①④ (D)②③


7.已知α ,β ,γ 是三个不同的平面,命题 “α ∥β ,且α ⊥γ

⊥γ ” 是真命题,

如果把α ,β ,γ 中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题 中,真命题有 ( (A)0 个 ) (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 )

8.已知直线 m,n 和平面α ,β 满足 m⊥n,m⊥α ,α ⊥β ,则 ( (A)n⊥β (C)n⊥α (B)n∥β (D)n∥α 或 n α

9.设α ,β ,γ 为平面,l,m,n 为直线,则 m⊥β 的一个充分条件为 ( (A)α ⊥β ,α ∩β =l,m⊥l (B)n⊥α ,n⊥β ,m⊥α (C)α ∩γ =m,α ⊥γ ,β ⊥γ
-2-

)

圆学子梦想 铸金字品牌

(D)α ⊥γ ,β ⊥γ ,m⊥α 10.如图,PA⊥正方形 ABCD,下列结论中不正确的是 ( )

(A)PB⊥CB (C)PD⊥BD 二、填空题

(B)PD⊥CD (D)PA⊥BD

11.P 为△ABC 所在平面外一点,且 PA,PB,PC 两两垂直,则下列命题:①PA⊥BC; ②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC. 其中正确的个数是 .

12.(2013· 马鞍山模拟)如图,PA⊥☉O 所在的平面,AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上一点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出下列结论: ①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面 PBC,其中真命题 的序号是 .

13.(2012·安徽高考)若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等, 即 AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 ①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直; ②四面体 ABCD 每个面的面积相等; ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90°而小于 180°; ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分;
-3-

(写出所有正确结论的编号).

圆学子梦想 铸金字品牌

⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 14.(2013· 安庆模拟)如图,正方形 BCDE 的边长为 a,已知 AB= BC,

将直角△ABE 沿 BE 边折起,A 点在平面 BCDE 上的射影为 D 点,则对 翻折后的几何体有如下描述: (1)AB 与 DE 所成角的正切值是 (2)三棱锥 B-ACE 的体积是 a3. (3)AB∥CD. (4)平面 EAB⊥平面 ADE. 其中正确的叙述有 三、解答题 15.(2013·济宁模拟)如图,A,B,C,D 为空间四点.在 △ABC 中,AB=2,AC=BC= 转动. (1)当平面 ADB⊥平面 ABC 时,求 CD. (2)当△ADB 转动时,是否总有 AB⊥CD?证明你的结论. .等边三角形 ADB 以 AB 为轴 (写出所有正确结论的编号). .

-4-

圆学子梦想 铸金字品牌

答案解析
1.【解析】选 B.当α∥β,l⊥α时,有 l⊥β, 又 m ? β,故 l⊥m. 反之,当 l⊥m,m ? β时,不一定有 l⊥β, 故α∥β不一定成立. 因此“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件. 2.【解析】选 B.由面面垂直的性质定理可知,当 n⊥m 时,有 n⊥β. 3.【解析】选 C.对于 C 项:∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β, 又 m α,∴α⊥β. 4.【解析】选 B.①不对,b,c 可能异面;②不对,b,c 可能平行或异面;③对,选 B. 5.【解析】选 B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则垂直于另一个,故 A 正确;若 c∥α,∵a 是 c 在α内的射影,∴c∥a.∵b⊥a,∴b⊥c;若 c 与α相交, 则 c 与 a 相交,由线面垂直的性质与判定定理知,若 b⊥a,则 b⊥c,故 C 正确;∵ b α,c α,b∥c,∴c∥α,因此原命题“若 b∥c,则 c∥α”为真,从而其逆否

命题也为真,故 D 正确;当α⊥β时,平面α内的直线不一定垂直于平面β,故 B 不成立. 【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置 关系的考虑不周,也是造成判断错误的因素. 6.【解析】选 C.对于①,由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直,则另一 条直线也与该平面垂直,因此①是正确的 ;对于②,分别位于两个平行平面内的 两条直线必没有公共点,但它们不一定平行,因此②是错误的;对于③,直线 n 可 能位于平面α内 , 此时结论显然不成立 , 因此③是错误的 ; 对于④ , 由 m ⊥α且
-5-

圆学子梦想 铸金字品牌

α∥β得 m⊥β,又 m∥n,故 n⊥β,因此④是正确的. 7.【解析】选 C.若α,β换为直线 a,b,则命题化为“a∥b,且 a⊥γ? b⊥γ”, 此命题为真命题;若α,γ换为直线 a,b,则命题化为“a∥β,且 a⊥b? b⊥β”, 此命题为假命题.若β,γ换为直线 a,b,则命题化为“a∥α,且 b⊥α? a⊥b”, 此命题为真命题,故选 C. 8.【解析】选 D.如图所示,

图①中 n 与β相交,②中 n β,③中 n∥β,n∥α,∴排除 A,B,C,故选 D. 9.【解析】选 B.如图①知 A 错;如图②知 C 错;如图③在正方体中,两侧面α与β 相交于 l,都与底面γ垂直,γ内的直线 m⊥α,但 m 与β不垂直,故 D 错.由 n⊥ α,n⊥β知α∥β.又 m⊥α,故 m⊥β,因此 B 正确.

10.【解析】选 C.由 CB⊥BA,CB⊥PA,PA∩BA=A,知 CB⊥平面 PAB,故 CB⊥PB,即 A 正确;同理 B 正确;由条件易知 D 正确. 11.【解析】如图所示. ∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,
-6-

圆学子梦想 铸金字品牌

∴PA⊥平面 PBC. 又∵BC 平面 PBC,∴PA⊥BC. 同理 PB⊥AC,PC⊥AB.但 AB 不一定垂直于 BC. 答案:3 12.【解析】①AE 平面 PAC,BC⊥AC, BC⊥PA AE⊥BC,故①正确;②易知 AE⊥PB,又 AF⊥PB EF⊥PB,故②正确;③若 AF⊥BC AF⊥平面 PBC,则 AF∥AE,与已知矛盾,故③错误;由①可知④正确. 答案:①②④ 13.【解析】①错误,当 AB=4,AC=3,AD=3 时,AC 与 BD 不垂直; ②正确,在△ABC 与△CDA 中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故△ABC 与△CDA 全等;同理四 面体的四个面都全等,故四面体 ABCD 每个面的面积相等; ③错误,根据四面体的四个面都全等可得从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱 两两夹角为一个三角形的三个内角,故其和为 180°; ④正确 , 如图所示 ,E,F,G,H 是所在边的中点时 , 四边形 EFGH 为菱形,故 EG 与 FH 互相垂直平分,同理可得连接四 面体 ABCD 的每组对棱中点的线段相互垂直平分;⑤正确, 因为 AD=BC,AB=CD,AC=BD,所以从四面体 ABCD 的顶点 A 出 发的三条棱的长可组成△BCD,同理可得从四面体 ABCD 的 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边 长. 答案:②④⑤ 14.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.
-7-

圆学子梦想 铸金字品牌

AB 与 DE 所成的角也就是 AB 与 BC 所成的角,即为∠ABC. 因为 AD⊥平面 BCDE, 所以平面 ADC⊥平面 BCDE. 又因为四边形 BCDE 为正方形, 所以 BC⊥CD. 可得 BC⊥平面 ACD. 所以 BC⊥AC. 因为 BC=a,AB= 则 AC= BC= = a, a. .故(1)正确;

在 Rt△ABC 中,tan∠ABC= = 由 AD= =a,可得

VB-ACE=VA-BCE= × a2·a= ,故(2)正确; 因为 AB 与 CD 异面,故(3)错; 因为 AD⊥平面 BCDE,所以平面 ADE⊥平面 BCDE. 又 BE⊥ED,所以 BE⊥平面 ADE,故平面 EAB⊥平面 ADE,故(4)正确. 答案:(1)(2)(4) 15.【解析】(1)取 AB 的中点 E,连接 DE,CE, 因为△ADB 是等边三角形,所以 DE⊥AB. 当平面 ADB⊥平面 ABC 时, 因为平面 ADB∩平面 ABC=AB, 所以 DE⊥平面 ABC,可知 DE⊥CE. 由已知可得 DE= ,EC=1,
-8-

圆学子梦想 铸金字品牌

在 Rt△DEC 中,CD=

=2.

(2)当△ADB 以 AB 为轴转动时,总有 AB⊥CD. 证明: ①当 D 在平面 ABC 内时, 因为 AC=BC,AD=BD, 所以 C,D 都在线段 AB 的垂直平分线上,即 AB⊥CD. ②当 D 不在平面 ABC 内时, 由(1)知 AB⊥DE. 又因 AC=BC,所以 AB⊥CE. 又 DE,CE 为相交直线,所以 AB⊥平面 CDE. 由 CD 平面 CDE,得 AB⊥CD. 综上所述,总有 AB⊥CD.

关闭 Word 文档返回原板块。

-9-


...高考数学 7.8用向量讨论垂直与平行课时提升作业 理 ...

【全程复习方略2014版高考数学 7.8用向量讨论垂直与平行课时提升作业北师大版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略2014 版高考数学 7.8 用向量...

...第四节 垂直关系课时提升作业 文 北师大版

【全程复习方略】(陕西专用)2014高考数学 第七章 第四节 垂直关系课时提升作业北师大版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】 (陕西专用)2014 高考数学...

...用书配套习题:课时提升作业(四十三) 7.4垂直关系

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(四十三) 7.4垂直关系_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(四十三) 垂直关系 (25 ...

2014版《复习方略》课时提升作业(苏教版数学理)第七章 ...

2014版复习方略课时提升作业(苏教版数学理)第七章 第五节平面与平面垂直_理学_高等教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴...

北师大版数学(理)提升作业:7.8用向量讨论垂直与平行(含...

北师大版数学(理)提升作业:7.8用向量讨论垂直与平行(含答案)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的观...

...7.5直线平面垂直的判定及其性质课时提升作业理

复习第七章立体几何7.5直线平面垂直的判定及其性质课时提升作业理_数学_高中教育_...,故④错误. 答案:①②③ 4.(12 分 )(2014 ·江苏高考 ) 如图 , 在三...

2015一轮复习课时精品提升作业之平行、垂直的综合问题W...

2015一轮复习课时精品提升作业之平行、垂直的综合问题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(四七) 一、填空题 1.(2013·宿迁模拟)已知 a,b 是...