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2013高考试题分类汇编(文科):概率与统计文


2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 11:概率与统计 A. 一、选择题 错误!未指定书签。 .若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被 录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )

116 9

B.

36 7

C.36

D.

r />6 7 7

错误!未指定书签。 .某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据 的茎叶图如图所示.以组距为 5 将数据分组成 [0, 5) , [5,10) ,, [30,35) , [35, 40] 时,所作的 频率分布直方图是

2 A. 3

2 B. 5

3 C. 5

9 D. 10

错误!未指定书签。 .下图是某公司 10 个 销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则 数据落在区间[20,30)内的概率为( )

频率 组距

A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 错误!未指定书签。 .已知事件 “ 在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为 . ,则

0.04 0.03 0.02 0.01

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

频率 组距

频率 组距

0.04 0.03 0.02 0.01 5 10 15 20 25 30 35 40 人数

0.04 0.03 0.02 0.01 10 20 30 40 人数

0

5 10 15 20 25 30 35 40 人数

0

0

0

10

20

30

40 人数

1 2

AD =____( AB 1 4

(A)

(B)

(C)

(D)

) 错误!未指定书签。 .从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概 C.

A.

1 2

B.

3 2

D.

7 4

率是( ) A.错误!未找到引用源。 C . D.

B . 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。

错误!未指定书签。 .集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是( ) A.

1 4

错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。

2 3

B. D.

1 3

错误!未找到引用源。

C



1 2

1 6

1 错误!未找到引用源。 6

错误!未指定书签。 .某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的 样 本 进 行 调 查 , 其 中 从 丙 车 间 的 产 品 中 抽 取 了 3 件 , 则 n=______ ( ) A.9 B.10 C.12 D.13 错误!未指定书签。 .将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的 平均分为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示:

错误!未指定书签。 .对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分 布直方图 . 根据标准 , 产品长度在区间 [20,25) 上的为一等品 , 在区间 [15,20) 和区间 [25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从 该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为( )

8 9

7 4

7 0

1

0

x

9


1

A.0.09

B.0.20

C.0.25

D.0.45

则 7 个剩余分数的方差为(

错误!未指定书签。.总体编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )

? ? b?, a ? ? a? A. b

? ? b?, a ? ? a? B. b

? ? b?, a ? ? a? C. b

? ? b?, a ? ? a? D. b

二、填空题 错误!未指定书签。.从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的机会相等),则 2 名都 是女同学的概率等于_________. 5 错误!未指定书签。.在区间 [?2, 4] 上随机地取一个数 x, 若 x 满足 | x | ? m 的概率为 , 则 6

A.08

B.07

C.02

D.01

错误!未指定书签。.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组 一次 ? 20, 40 ? ,

? 40, 60 ? , ?60,80 ? ,8 ? 20,100 ? ,若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是(



m ? __________. 错误!未指定书签。.利用计算机产生 0 ~ 1 之间的均匀随机数 a ,则事件“ 3a ? 1 ? 0 ”发生的 概率为_______ 错误!未指定书签。.若甲、乙、丙三人随机地站成一排 , 则甲、乙两人相邻而站的概率为 ____________. 错误!未指定书签。.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取 5 个班级, 把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数 据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 错误!未指定书签。.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中,男、 女生平均分数分别为 75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________. 错误! 未指定书签。 . 某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________. 错误!未指定书签。.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是________. 错误!未指定书签。.盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球,从中任意取出 两个,则这两 个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示). 三、解答题 错误!未指定书签。. 小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以 O 为起点, 再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向 量的数量积为 X,若 X>0 就去打球,若 X=0 就去唱歌,若 X<0 就去下棋.

A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 错误!未指定书签。.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x, y 之间的相关关系,并求得回归 直线方程,分 别得到以下四个结论:
y ? 2.347 x ? 6.423 ; ① y 与 x 负相关且 $ y ? 5.437 x ? 8.493 ; ③ y 与 x 正相关且 $ y ? ?3.476 x ? 5.648 ; ② y 与 x 负相关且 $ y ? ?4.326 x ? 4.578 . ④ y 与 x 正相关且 $

其中一定不正确 的结论的序号是 ... A.①② B.②③ C.③④ 错误!未指定书签。.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: D. ①④

x y

1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4 (1) 写出数量积 X 的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不 去唱歌的概率 .

?x ? a ? ?b ? .若某同学根据上表中前两组数据 (1,0) 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y
和 (2,2) 求得的直线方程为 y ? b?x ? a? ,则以下结论正确的是( )

错误!未指定书签。.有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛, 由 500 名大众评委现场投票 决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为 5 组, 各组的人数如下: 组别 人数

错误!未指定书签。.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在 1, 2,3,L , 24 这 24 个整 数中等可能随机产生. (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 P i (i ? 1, 2,3) ; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录了 输出 y 的值为 i(i ? 1, 2,3) 的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

A
50

B
10 0

C
15 0

D
15 0

E
50

(Ⅰ) 为了调查评委对 7 位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其 中从 B 组中抽取了 6 人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 人数 抽取人数

A
50

B
100 6

C
150

D
150

E
50

(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若 A, B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手, 现从这两组被抽到 的评委中分别任选 1 人, 求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.

当 n ? 2100 时,根据表中的数据,分别写出甲、 乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i ? 1, 2,3) 的

频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果; (⒉) 设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率.

错误!未指定书签。.现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答. 试求: (I)所取的 2 道题都是甲类题的概 率; (II)所取的 2 道题不是同一类题的概率. 错误!未指定书签。. 某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横 直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物 .根据历年的种植经验 ,一 株该种作物的年收货量 Y (单位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示:

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量; 错误!未指定书签。.(2013 年高考天津卷(文))某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用 综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级. 若 S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产 品中, 随机抽取 10 件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标(x, y, z) 产品编号 质量指标(x, y, z)

[来源:21 世纪教育网] (Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48kg 的概率.

A1
(1,1,2)

A2
(2,1,1)

A3
(2,2,2)

A4
(1,1,1)

A5
(1,2,1)

A6
(1,2,2)

A7
(2,1,1)

A8
(2,2,1)

A9
(1,1,1)

A10
(2,1,2)

润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率.
频率 / 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 100 110 120 130 140 150 需求量 x / t

错误!未指定书签。.从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 错误!未指定书签。.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽 样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本 数据的茎叶图如下: 甲 乙 7 4 5 3 3 2 5 5 4 3 8 6 6 2 7 5 4 4 2 0 9 5 5 3 3 3 1 0 2 1 1 0 2 8 0 3 8 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 1 1 5 5 8 分组(重量) 频数(个)

[80,85)
5

[85,90)
10

[90,95)
20

[95,100)
15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个 , 其中重量在

[80,85) 的有几个?
(3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 个的概率.

(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估 计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格); (Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x1 , x2 ,估计 x1 ? x2 的值.

错误!未指定书签。.(2013 年高考课标Ⅱ卷(文))经销商经销某种农产品,在一个销售季 度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元,未售 出的产品,每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如 右图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t≤100≤X≤150)表 示下一个销售季度内的市场需求量 ,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利

错误!未指定书签。.(2013 年高考山东卷(文))某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学, 2 他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米 ) 如下表所示: A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身 高都在 1.78 以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人 , 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9)中的概率

错误!未指定书签。.下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.

错误!未指定书签。.某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名. 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法, 从中抽取了 100 名工 人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)” 和 “25 周 岁 以 下 ” 分 为 两 组 , 在 将 两 组 工 人 的 日 平 均 生 产 件 数 分 成 5 组: [50, 60) , [60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100) 分别加以统计,得到如图所示的频率分 布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以 下组”工人的频率. (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2 ? 2 的列 联表,并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

附表:

错误!未指定书签。.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比 赛结束时,负的一方在下一局当裁判 ,设各局中双方获胜的概率均为 相互独立,第 1 局甲当裁判. (I)求第 4 局甲当裁判的概率;(II)求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判概率.

1 , 各局比赛的结果都 2

错误!未指定书签。.从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi (单位:千元) 与 月 储
10



yi

(
10





:
10





)











,





?x
i ?1

10

i

? 80 , ? yi ? 20 , ? xi yi ? 184 , ? xi2 ? 720 .
i ?1 i ?1 i ?1

(Ⅰ)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.
n

错误!未指定书签。.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均 增加的睡眠时间(单位: h ),试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

附:线性回归方程 y ? bx ? a 中, b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? bx ,

y ?$ bx ? $ a. 其中 x , y 为样本平均值,线性回归方程也可写为 $


2013高考试题分类汇编(文科):概率与统计文

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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计

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