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立体几何初步测试题1

时间:2014-08-31


立体几何初步测试题 1
一、选择题: 1、空间三条直线两两相交,则由它们可确定平面的个数是( ). A. 1 B. 3 C. 1 或 3 D. 1 或 4

2、垂直于同一条直线的两条直线一定 D A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

3、设有如下三个命题: ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的 平行六面体是长方体;③直四棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3

4、下列命题中:①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行③垂直 于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行;正确的命题是( A、①② B、②③ C、③④ D、②③④ ) )

5、b 是直线,α ,β 是平面,下列命题中错误的是( A、b∥β ,α ⊥β →b⊥α C、α ⊥β ,b⊥α ,b ? β →b∥β

B、b∥β ,b⊥α →α ⊥β D、α ⊥β ,α ⊥γ ,β ∩γ =b→b⊥α

6、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,A P=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为( A、




V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

A' P B'

C'

7、若一个三棱锥中,有一条棱长为 a,其余棱长均为 1, 则其体积 F ( a ) 取得最大值时 a 的值为( )

Q A B C

A、1

B、

3 2

C、

5 2

D、

6 2

立体几何初步课堂练习 1

1

二、填空题: 8、如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角度数是 9、已知球内接正方体的表面积 S,那么球的体积等于 10、球的面积膨胀为原来的两倍,膨胀后的球的体积变为原来的 三、解答题: 11、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点.求证: (1) C1O 面 AB1D1 ; (2) AC ? 面 AB1D1 . 1 。 倍。 。

D1 A1 D O A B B1

C1

C

立体几何初步课堂练习 1

2

1、如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角度数是 2、已知球内接正方体的表面积 S,那么球的体积等于 。

。600

S 2S? 24

证明: (1)连结 AC 1 1 1 1 ,设 AC 连结 AO1 ,

B1D1 ? O1

ABCD ? A1B1C1D1 是正方体

? A1 ACC1 是平行四边形
2分

? AC AC 且 AC 1 1 ? AC 1 1
又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,?O1C1

AO 且 O1C1 ? AO
4分

? AOC1O1 是平行四边形

?C1O AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1

? C1O 面 AB1D1
(2) 又

6分

CC1 ? 面 A1B1C1D1

?CC1 ? B1D!

7分 9分 11 分 12 分

AC 1 1 ?B 1D 1, ?B 1D 1 ? 面AC 1 1C 即AC ? B1D1 1

同理可证 AC ? AB1 , 1 又 D1B1

AB1 ? B1
14 分

? 面 AB1D1 ? AC 1

立体几何初步课堂练习 1

3


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