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复习


锐角三角函数复习
知识要点:
锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函 数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系(平方关系、商数关系、倒数 关系)

复习目标:
理解正弦、余弦、正切、余切的概念,并能运用; 掌握特殊角三角函数值,并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简; 掌握互为余

角和同角三角函数间关系,并能运用它们进行计算或化简。

基础练习:
1. Rt ?ABC 中,若 sin A ?

4 , AB ? 10 ,那么 BC ? 5

, tan B ?

2.若 tan ? ? tan16? ? 1 ,且 ? 为锐角,则 ? ? 3.写出适合条件的锐角 ? 3 cos? ? ,? ? , tan? ? 3 ,则 ? ? 2 ? ?? 4.设 ? 、? 互为余角,则 tan? ? tan? ? cot ? 2 5.直角三角形中, ?C ? 90? , a,b 分别是 A, B 的对边,则 (A)正弦 (B)余弦 (C)正切 (D)余切

a 是角 A 的( b



典例解析:
求三角函数值,常以填空题或选择题形式出现,如: 在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90? , 3a ? 3b ,则 ?A ? 解:由 3a ? 3b 得 , sin A ?

a 3 3 1 = ,即 tan A ? ,从而 A ? 30? , sin A ? sin 30? ? 。 b 3 3 2

考查互余或同角三角函数间关系,常以填空题或选择题形式出现,如: (1) sin 53? cos 37? ? cos 53? sin 37? ? (2)在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90? ,下列各式中正确的是( ) sin A ? sin B (B) sin A ? cos B (C) tan A ? tan B (D) cot A ? cot B 解:(1) sin 53? cos37? ? cos53? sin 37? ? sin 2 53? ? cos 2 53? ? 1 , (90? ? ?A) ? cos B ,故 (2) Rt ?ABC 中, ?C ? 90? ,所以 ?A ? ?B ? 90? , sin A ? cos 选 B。 求特殊角三角函数值的混合运算,常以中档解答题或填空题出现,如: 1 ? 2sin30?cos30? ? 解: sin30? ?
3 1 3 2? 3 1 ? , cos 30? ? ,所以 1 ? 2sin 30? cos 30? ? 1 ? 2 ? ? 2 2 2 2 2

巩固训练: 1. Rt ?ABC 中, ?C ? 90? , AB ? 6 , AC ? 2 ,则 sin A ? ( ) 2 1 2 2 (A) (B) (C) 2 (D) 3 3 3 3 3 2.在 ?ABC 中, ?C ? 90? , sin A ? ,则 tan A ? cos A 的值是( ) 5 (A)

3 5

(B)

4 5

(C)

9 25

(D)

16 25

3.已知 ?A ? ?B ? 90? ,则下列各式中正确的是( ) (A) sin A ? sin B (B) cos A ? cos B (C) tan A ? cot B (D) tan A ? tan B 4.若 0? ? a ? 45? ,则下列各式中正确的是( ) sin a ? cos a cos a ? sin a cot a ? 1 (A) (B) (C) (D) tan a ? cot a 5. Rt ?ABC 中, ?C ? 90? , AC : BC ? 1: 3 ,则 cos A ? 6.设 a 为锐角,若 sin a ?
3 ,则 a ? 2

, cot A ?

,若 tan a=

3 ,则 a ? 3

7.已知 a 为锐角,若 cos a ? 8. 已知 sin a ?

1 ,则 sin a ? 2

, tan(90?-a) ? , tan a ? , cot a ?

12 , a 为锐角,则 cos a ? 13
tan3 ?2 ;

9.用“ ? ”或“ ? ”连结: cos18? cos1 ?8 ; 3 ' tan3 ?1 sin39? cos5 ?1 ; sin a+ cos a

1( a 为锐角)

1 2 cos45? ? sin30? ? cos30? 10.计算: sin60? ? 2 2

11. ?ABC 中, ?BAC ? 90? , AD 是高, BD ? 9 , tan B ?

4 ,求 AD、AC、BC 3

12.已知方程 x 2 ? 5 x ? sin a ? 1 ? 0 的一个根为 2 ? 3 ,且 a 为锐角,求 tan a 的值。

参考答案:
基础练习:

1、8,

3 4

2、 74?

3、 30 ?

60 ?

4、0

5、C

6、A

巩固训练: 1、C 7、 2、A 3、C 4、B 1 3 5、 , 2 3 6、60° 30°

3 3 5 12 5 , 8、 , , 2 3 13 5 12

9、 ? ? ? ? ? ? 1? 3 10、 2 11、 AD ? 12 ,AC ? 20 ,BC ? 25 12、

4 3


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