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新人教A版必修4高中数学1.2.2同角三角函数的基本关系教案


高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系教案 新人教 A 版必修 4 【教学目标】 1.掌握同角三角函数的基本关系式. 2.能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒 等式 【教学重点】 三角函数式的化简或证明 【教学难点】 同 角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用 【教学过程】 (一)知识回顾 1.若角 ? 在第三象限,请分别画出它的正弦线、余弦线和正切 线. 2

.在角 ? 的终边上取一点 P(3,4) ,请分别写出角 ? 的正弦、余弦 和正切值.并计算 sin 2 ? +cos 2 ? 和 3.请分别计算下列各式: (1) (cos30?)2 ? (sin 30?)2 ? _______. (2) (sin 30?)2 ? (cos60?)2 ? ______. (3) tan 60? ? _______ . (二)新知学习 由上可知:同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件: ① 平方关系: (语言表述) (式子表述) (4) sin 60? ? ______ . cos 60? sin ? 的值。 cos ? 1 ② 商数关系: (语言表述) (式子表述) <思考> 对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几 个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值? (三) 应用示例 例 1 已知 sinα = ,并且 α 是第二象限的角,求 cosα ,tanα 的值. 4 5 变式练习 已知 cosα = ? ,且 α 为第三象限角,求 sinα ,tan α 的 值。 4 5 例 2 已知 cosα = ? 8 ,求 sinα ,tanα 的值. 17 2 变式练习 已知 sinα = ? ,求 cosα ,tanα 的值. 3 5 例 3、求证: cos x 1 ? sin x ? . 1 ? sin x cos x 3 变式练习 求证: 4 4 (1) sin ? ? cos ? ? sin 2 ? ? cos2 ? (2) sin 4 ? ? sin 2 ? cos2 ? ? cos2 ? ? 1 例 4 、 化 简 ( 1 ) 1 ? sin 2 100? (1+tan2α )cos2α ; ( 2 ) 1 ? 2 sin10? cos10? (3) 变式练习 ? cos? ? ? ? ? ? ? sin ? ? 2 化简( 1 ) 1 ? sin 440 . ( 2 ) 1? 2sin 40 cos 40 (3) 4 5 、 例6. 已知sin ? ? cos? ? ( 1 ) sin ? ? cos? (3 ) sin 4 ? ? cos4 ? 1 ,? ? (0,?),求值: 2 (2) sin 3 ? ? cos3 ? (4) cos? ? sin ? 6 要注意 sina+cosa,sinacosa,sina-cosa 三个量之间有联系: (sina+cosa) 2 = 1+2sinacosa; 知“一”求“二” (sina—cosa) 2 = 1—2sinacosa (四)课外探究 已知sin ?、cos?是方程3x 2 ? 6kx ? 2k ? 1 ? 0的两根, 求实数k的值. 7 (五)归纳小结 (1)已知角 的某一三角函数值,求它的其它三角函数值; (2)公式的变形、化简、恒等式的证明. ? 8

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