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云南师大附中2012届高考适应性月考卷(七)文科数学

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云南师大附中 2012 届高考适应性月考卷(七) 届高考适应性月考卷( 文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 如果事件

A 、 B 互斥,那么 A 、 B 相互独立,那么 A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么

球是表面积公式

P ( A + B ) =

P ( A) + P ( B )
如果事件

S = 4πR 2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式

P ( A ? B ) = P ( A) ? P ( B )
如果事件

n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率:
Pn (k ) = Cnk P k (1 ? P ) n ? k

4 V = πR 3 3 其中 R 表示球的半径

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A = {1, 2,3, 4} , B = ? y y = A. {1,3} B. {1, 2}

? ?

1 ? x, x ∈ A? ,则 A I B = 2 ?
C. {2, 4} D. {1, 2,3, 4} 开始

2.完成下列两项调查:①从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入 家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户,调查社会购买能力的某项指标; ②从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况, 宜采用的 抽样方法依次是 A.①简单随机抽样,②系统抽样 B.①分层抽样,②简单 随机抽样 C.①系统抽样,②分层抽样 D.①②都用分层抽样 3.若函数 f ( x ) = sin ω x + cos ω x (ω > 0) 的最小正周期为 π ,则它的图 像的一人对称中心为 A. ? ?

n = 0, S = 0 n = n +1

S=S+

1 2n ? 13


? π ? ,0? ? 8 ?

B. ?

?π ? ,0? ?8 ?

S > 0?
是 输出 n

C. (0, 0)

? π ? D. ? ? , 0 ? ? 4 ?

结束

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4.已知程序框图如图 1 所示,将输出的 a 的值依次记为 a1 , a2 ,L , an ,其中 n ∈ N 且 n ≤ 2010 ,
*

那么数列 {an } 的通项公式为 A. an = 2 ? 3
n ?1

B. an = 3 ? 1
n

C. an = 3n ? 1

D. an =

1 (3n 2 + n) 2

5.一个几何体的三视图如图 2 所示,则这个几何体的体 积等于 A.4 C.8 B.6 D.12 2 2 正(主)视图 2 侧(左)视图

6.下列函数中,在 ( ?1,1( A. y = log 1 x
2

) 内有零点且单调递增的是

B. y = 2 x ? 1 D. y = ? x 3 4 正(主)视图

C. y = x2 ?

1 2

7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过 程中记录的产品 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨)的

几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 $ = 0.7 x + b ,那么 b 的 y 值为

x y
A.4.5 8.已知 cos ? B.3.5

3 2.5

4 3 C.3.15

5 4

6 4.5 D.0.35

3 π ? 3π ? ?? ? = ,且 | ? |< ,则 tan ? 等于 2 ? 2 ? 2
B.

A. ?

3 3

3 3
o

C. 3

D. ? 3

9.在三角形 ABC 中, ∠C = 90 ,且 AC = BC = 3 ,点 M 满足 BM = 2 MA ,则 CA ? CB 等于 A.2 10.若曲线 y = x A.64
? 1 2

uuuu r

uuur

uuu uuu r r

B.3 在点 ( a, a
? 1 2

C.4

D.6

) 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,则 a =
C.16 D.8

B.32

x2 y2 11. F1 、F2 分别为双曲线 2 ? 2 = 1( a > 0, b > 0) 的左、 设 右焦点. 若在双曲线右支上存在点 P , a b
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满足 | PF1 |=| F1 F2 | ,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 A. 3 x ± 4 y = 0 B. 3 x ± 5 y = 0 C. 4 x ± 3 y = 0 D. 5 x ± 4 y = 0

12.设函数的集合 P = ? f ( x ) = log 2 ( x + a ) + b a = ?

? ?

1 1 ? , 0, ,1; b = ?1, 0,1? ,平面上点的集合 2 2 ?

? 1 1 ? Q = ?( x, y ) x = ? , 0, ,1; y = ?1, 0,1? ,则在同一直角坐标系中, P 中函数 f ( x) 的图像恰好 2 2 ? ?
经过 Q 中两个点的函数的个数是 A.4 B.6 C.8 D.10

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上. 注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.在△ ABC 中,若 a = b = 1 , c =

3 ,则 ∠C =



14.设抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F ,过点 F 作直线交抛物线于 A 、B 两点,若线段 AB 的中点 E 到 y 轴的距离为 3,则 AB 的长为 .

15.二项式 (2 + x ) n 的展开式中,前三项的系数依次为等差数列,则展开式的第 8 项的系数 为 . (用数字表示)

16.设 A 、 B 、C 、 D 是半径为 2 的球面上的四个不同点,且满足 AB ? AC = 0 , AD ? AC = 0 ,

uuu uuur r

uuur uuur

uuu uuur r AB ? AD = 0 ,用 S1 、 S2 、 S3 分别表示△ ABC 、△ ACD 、△ ABD 的面积,则 S1 + S 2 + S3 的
最大值是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. 本小题 满分 12 分 )已知数列 {an } 的前 n 项和 S n = 2n ? 2n ,数列 {bn } 的前 n 项和 (本小题
2

Tn = 3 ? bn .

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(1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式;

B1 A1 D C1

1 1 (2)设 cn = an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Rn 的表达式. 4 3
18. 本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面 (本小题 本小题满分 △ ABC 为等腰直角三角形, ∠B =90°, D 为棱 BB1 上一点,且平 面 DA1C ⊥ 平面 AA1C1C .

B

A (1)求证: D 点为棱 BB1 的中点; (2)若二面角 A ? A1 D ? C 的平面角为 60°,求

C

AA1 . AB

19. 本小题满分 12 分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对 [ 25,55] 岁的人群随机抽样进行 (本小题 本小题满分 了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ,否则称 为“非低碳族” ,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 组数 第一组 分组 低碳族的人数 120 195 100 占本组的频率 0.6
频率

[ 25,30 ) [30,35) [35, 40 ) [ 40, 45) [ 45,50 ) [50,55)

第二组

p
0.5 0.4 0.3 0.3

组距

第三组

第四组

x
30 15

第五组

第六组

25

30

35

40

45

50

55 年龄 (岁)

(1)补全频率分布直方图,并求 p 、 x 的值; (2)从年龄段在 [ 40,50 ) 的“低碳族”中采用分层抽样法取 6 人参加户外低碳体验活动,其中选 取 2 人作为领队,求选到的领队中恰好有 1 人年龄在 [ 40, 45 ) 岁的概率。 20. 本小题满分 12 分) (本小题 本小题满分 已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴, 且抛物线 x 2 = ?4 2 y 的焦点是椭圆 M 的一个焦点,又点 A(1, 2) 在椭圆 M 上.
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(1)求椭圆 M 的方程; (2)已知直线 l 的方向向量为 (1, 2) ,若直线 l 与椭圆 M 交于 B 、 C 两点,求△ ABC 的面积 的最大值. 21. 本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) = x ? 3ax ? 3a + a ( a > 0) . (本小题 本小题满分
3 2 2

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若曲线 y = f ( x) 上有两点 A( m, f ( m)) 、 B ( n, f ( n)) 处的切线都与 y 轴垂直,且函数

y = f ( x) 在区间 [ m, n ] 上存在零点,求实数 a 的取值范围.
22、23、 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 请写清题号. M 22. 本小题满分 10 分) (本小题 本小题满分 【选修 4-1:几何选讲】 T 如图 4, AB 是圆 O 的直径,C 是半径 OB 的中点, D 是 OB 延长线上一点, BD = OB , 且 直线 MD 与 圆 O 相交于点 M 、T (不与 A 、 B 重合) DN 与 , D A 圆 O 相切于点 N ,连结 MC 、 MB 、 OT . O B C (1)求证: DT ? DM = DO ? DC ;
o

(2)若 ∠DOT = 60 ,试求 ∠BMC 的大小.

N

23. 本小题满分 10 分) (本小题 本小题满分 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线 C1 : ?

? x = ?4 + cos t ? x = 8cos θ ( t 为参数) C2 : ? , ( θ 为参数) . ? y = 3 + sin t ? y = 3sin θ

(1)化 C1 , C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; ( 2 ) 若 C1 上 的 点 P 对 应 的 参 数 为 t =

π
2

, Q 为 C2 上 的 动 点 , 求 PQ 的 中 点 M 到 直 线

? x = 3 + 2t C3 : ? ( t 为参数)距离的最小值. ? y = ?2 + t
24. 本小题满分 10 分) (本小题 本小题满分 【选修 4-5:不等式选讲】 设函数 f ( x ) =| x ? 1| + | x ? a | . (1)若 a = ?1 ,解不等式 f ( x ) ≥ 3 ; (2)如果 ?x ∈ R , f ( x ) ≥ 2 ,求 a 的取值范围.
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数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 D 5 A 6 B 7 D 8 D 9 B 10 A 16. 11 C 12 B

二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17.

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