nbhkdz.com冰点文库

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学(文) Word版含答案


2015 年泉州五中高三数学模拟考试 文 科 数 学
命题:徐明杰 审题:张小蓉

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共 5 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题

区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1,x2, …,xn 的标准差 s= 锥体体积公式 V=

1 ? ( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? ( xn ? x )2 ? ? ? n

1 Sh 3

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高

其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式

S ? 4?R2 , V ?
其中 R 为球的半径

4 3 ?R 3

第Ⅰ 卷(选择题

共 60 分)

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知集合 A = { , B ? {4}, A 1 , 3 , i z}(其中 i 错误!未找到引用源。为虚数单位) 数z为 错误!未找到引用源。

B ? A ,则复

A. -2i B. 2i C. -4i D. 4i 2.有编号为 1,2,…,1000 的产品,现需从中抽取所有编号能被 7 整除的产品作为样品进行检验。下面 是四位同学设计的程序框图,其中正确的是

A

B

C

D

?y ≤ x ? 3.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 1 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ≥ ?2 ?
A. 5 B. 3 C. 7 D. ? 8 4.某班 50 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率 分布直方图如图所示。若 A 高校某专业对视力的要求在 1.1 以上,则该班 学生中能报 A 高校该专业的人数为 A.10 B.20 C .8 D.16 5.函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的区间是 A. ? 0, ?

? ?

1? 2?

B. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

C. ?1, 2 ?

D. ? 2,3?

6.已知圆 C 与直线 x ? y ? 0 及 x ? y ? 4 ? 0 都相切,圆心在直线 x ? y ? 0 上,则圆 C 的方程为 A. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

B. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

C. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

D. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

7.已知 ? , ? 表示两个不同的平面, m 为平面 ? 内的一条直线,则“ ? ? ? ” 是“ m ? ? ”的 A.充分而不必条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 8.若 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? 2b ? 2 ? 0 ,则 ab 的最大值为 A. D. 既不充分也不必要条件

1 2
2

B. 1

C. 2

D. 4

9.设函数 f ( x) ? x ? 2 x ? m , m ? R .若在区间 ? ?2, 4? 上随机取一个数 x , f ( x) ? 0 的概率为

2 ,则 3

m 的值为
A. 2

B. ?2

C. 3

D. ?3

10.已知 ?ABC 中, 内角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c 。若 a ? 2bcosA ,B ? 面积等于 A.

? ,c ? 1 , 则 ?ABC 的 3

3 8

B.

3 6

C.

3 4

D.

3 2

x2 y2 2 2 2 11.过双曲线 2 ? 2 ? 1(b ? a ? 0) 的左焦点 F (?c,0)(c ? 0) 作圆 x ? y ? a 的切线,切点为 E , 延长 a b 1 FE 交抛物线 y 2 ? 4cx 于点 P, O 为坐标原点,若 OE ? OF ? OP ,则双曲线的离心率为 2 3? 3 1? 3 5 1? 5 A. B. C. D. 2 2 2 2

?

?

12.对于函数 f ( x ) ,若存在区间 A ? [m,n] ,使得 ?y | y ? f ( x),x ? A? ? A ,则称函数 f ( x ) 为“可等 域函数”,区间 A 为函数 f ( x ) 的一个“可等域区间”.给出下列 4 个函数: ① f ( x) ? sin(

? x) ,② f ( x) ? 2 x 2- 1,③ f ( x) ? 1 ? 2 x ,④ f ( x) ? log 2 (2x ? 2) . 2

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 A.① ② ③ B.② ③ C. ① ③

D. ② ③ ④

第Ⅱ 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡相应位置.
2 2 13.已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? ?

. .

14.设向量 a ? (1 , ? 2) , b ? (3, 4) ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 15.已知函数 f ( x ) 满足:x ? 4,则 f ( x) ? 2 x ;当 x<4 时 f ( x ) = f ( x ? 1) ,则

f ( 2? l o 1g ? 3)
2



16.点集 是

?? x, y ?

x ? 1 ? y ? 2? 的图形是一条封闭的折线,这条封闭折线所围成的区域的面积


三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 从一批草莓中,随机抽取 n 个,其重量(单位:克)的频率分布表如下: 分组(重量) 频数(个)

?80,85?
10

?85,90?
50

?90,95?
x

?95,100?
15
4 . 19

已知从 n 个草莓中随机抽取一个,抽到重量在 ?90,95? 的草莓的概率为 (Ⅰ )求出 n , x 的值;

(Ⅱ )用分层抽样的方法从重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 的草莓中共抽取 5 个,再从这 5 个草莓中任取 2 个,求重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 中各有 1 个的概率.

18. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? A cos(?x ? ?) (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ? 函数 f ( x ) 的图象向右平移 的图象. (Ⅰ )求函数 y ? g ( x) 的表达式; (Ⅱ )若 x ? ? , ? 时,函数 y ? g ( x) 的图象与直线 y ? m 有两个不同的交点,求实数 m 的取值范围. 6 3

? )的图象如图所示,把 2

? 个单位, 再向上平移 1 个单位, 得到函数 y ? g ( x) 6

?? ?? ? ?

18. (本小题满分 12 分) 设 {a n } 是等差数列, {b n } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b3 ? 9 , a5 ? b5 ? 25 . (Ⅰ )求 {a n } , {b n } 的通项公式; (Ⅱ )求数列 {

an } 的前 n 项和 Sn . bn

20. (本小题满分 1 2 分) 如图,梯形 ABCD 中,CE ? AD 于 E , BF ? AD 于 F ,且 AF ? BF ? BC ? 1, DE ? 2 ,现将 ?ABF , ?CDE 分别沿 BF 与 CE 翻折,使点 A 与点 D 重合. (Ⅰ )设面 ABF 与面 CDE 相交于直线 l ,求证: l / / CE ; (Ⅱ )试类比求解三角形的内切圆(与三角形各边都相切)半径的方法,求出四棱锥 A ? BCEF 的内 l 切球(与四棱锥各个面都相切)的半径. A A F E D F B C B 21. (本小题满分 12 分) 设 P 是 圆 x2 ? y 2 ? a2 (a ? 0 )上 的 动 点 , 点 D 是 点 P 在 x 轴 上 的 投 影 , M 为 PD 上 一 点 , 且 C E

MD ?

b PD (a ? b ? 0) . a (Ⅰ )求证:点 M 的轨迹 ? 是椭圆;
(Ⅱ )设(Ⅰ )中椭圆 ? 的左焦点为 F ,过 F 点的直线 l 交椭圆于 A, B 两点, C 为线段 AB 的中点,当

三角形 CFO ( O 为坐标原点)的面积最大时,求直线 l 的方程.

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ?

ln x ? 1 , x (Ⅰ )求函数 f ( x ) 的单调区间,并判断是否有极值;
(Ⅱ )若对任意的 x ? 1 ,恒有 ln( x ? 1) ? k ? 1≤ kx 成立,求 k 的取值范围; (Ⅲ )证明:

ln 2 ln 3 ln n 2n 2 ? n ? 1 ( n ? N ? ,n ≥ 2 ) . ? ? ....... ? ? 22 32 n2 4(n ? 1)

2015 年泉州五中高三数学模拟考试文科数学答案 一、选择题 二.填空题 13. 三.解答题

CBCAABBADCDB
3 5
14. - 1 15.

64 3

16. 14

17. (Ⅰ )依题意可得, ? n

? x 4 ? ? ,从而得 x ? 20, n ? 95 . 19 ? ?n ? 10 ? 50 ? 20 ? x

(Ⅱ )若采用分层抽样的方法从重量在 [80 , 85) 和 [ 95 , 100 ) 的草莓中共抽取 5 个,则重量在 [80 , 85) 的

10 ? 5 ? 2 ;记为 x , y , 10 ? 15 15 在 [ 95 , 100 ) 的个数为 ? 5 ? 3 ;记为 a , b , c , 10 ? 15
个数为 从抽出的 5 个草莓中,任取 2 个共有 ( x , a ) , ( x , b ) , ( x , c ) , ( a , b ) , ( a , c ) , ( b , c ) , ( y , a ) ,

( y , b ) , ( y , c ) , ( x , y ) 10 种情况.
其中符合“重量在 [80 , 85) 和 [ 95 , 100 ) 中各有一个”的情况共有 ( x , a ) , ( x , b ) , ( x , c ) , ( y , a ) ,

( y , b ) , ( y , c ) 6 种.
设 事 件 A 表 示 “ 抽 出 的 5 个 草 莓 中 , 任 取 2 个 , 重 量 在 [80 , 85) 和 [ 95 , 100 ) 中 各 有 一 个 ” , 则

P( A) ?

6 3 ? . 10 5 3 . 5

答:从抽出的 5 个草莓中,任取 2 个,重量在 [80 , 85) 和 [ 95 , 100 ) 中各有一个的概率为 18. (Ⅰ ) g ( x) ? sin 2 x ? 1 (Ⅱ )?
n?1

? 3 ? ? 1, 2 ? ? ? 2 ?
2n ? 3 2 n ?1

19. (Ⅰ )

a n ? 2n ? 1, b n ?

2

(Ⅱ )Sn ? 6?

20. (Ⅰ ) 21. y ? ?

(Ⅱ )R?

2? 2 2

b ? x ? c ? , 其中 c ? a 2 ? b 2 a ln x ? 1 ? ln x 22. (Ⅰ ) f ( x) ? , (x ? 0) , f ?( x ) ? , x x2
即 x ? (0,1), f ?( x) ? 0 ,当 x ? (1, ??) , f ?( x) ? 0 , 所以 f ( x ) 在区间 (0,1) 上单调递增,在区间 (1, ??) 上单调递减, 在 x ? 1 处取得极大值,极大值为 f (1) ? 1 ,无极小值.……………………………4分 (Ⅱ )方法 1:因为 ln( x ? 1) ? k ? 1≤ kx , ? ln( x ? 1) ? 1 ≤ k ( x ? 1) ?

ln( x ? 1) ? 1 ≤k x ?1

k ≥ f ( x ?1) max 对任意的 x ? 1 恒成立,由(1)知 f ( x) max ? f (1) ?1 ,

则有 f ( x ?1) max ? 1 ,所以 k ≥ 1 .……………………………………………9 分 方法 2:记 g ( x) ? ln( x ? 1) ? k ( x ? 1) ? 1 , g ?( x ) ?

1 ? k , ( x ? 1) , x ?1 1 当k ? 0时 , g ?( x) ≥ 0 , 当k ? 0时 ,由 g ?( x) ? 0 得 x ? 1 ? , 即 k
当k ? 0时 g ( x)在(1, ??) 上为增函数;

1 ? 1 ? 当k ? 0时 g ( x)在(1,1+ ) 上为增函数;在 ?1 ? , ?? ? 上为减函数. k ? k ?
因为对 ?x ? 1,ln( x ? 1) ? k ( x ? 1) ? 1 ? 0, 即要求 g ( x) ≤ 0 恒成立,

所以 k ? 0 符合且 g ( x) max = g (1 ? ) ? ? ln k ≤ 0 得 k ?1. (Ⅲ ) f ( x) ? ……………………………………………………………… 9 分

1 k

1 ? ln x 1 ? ln x ? f ( x) max ? f (1) ? 1 , ,由(Ⅰ )知 f ( x) ? x x 1 ? ln x ln x 1 ?1? ? 1 ? (当且仅当 x ? 1 取等号) 则 . x x x

ln n 2 1 ? 1 ? 2 ,则有 令 x ? n ( n? N ,n≥2) ,即 2 n n
2

?

ln 2 2 ln 3 2 ln n 2 1 1 1 1 1 1 ? ? ...... ? ? (1 ? 2 ) ? (1 ? 2 ) ? ....(1 ? 2 ) ? (n ? 1) ? ( 2 ? 2 ? .... 2 ) 2 2 2 2 3 n 2 3 n 2 3 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 ? (n ? 1) ? ( ? ? .... ) ? (n ? 1) ? ( ? ? ? ? .... ? ? ) ? n? + 2 ? 3 3? 4 n ? (n ? 1) 2 3 3 4 n n ?1 2 n ?1
∴ l n 22 ? 22 l 2 n 3 n 2l n ? . . . ? . . . ? 32 n 2 2 ? 22 ( l n 2 l nn 3 l n ? 2 ? . .? .n .2 ? . . . ) 3 n n 2? 1 3 + 1

2 ln 3 ln n 1 3 1 2n 2 ? n ? 1 ∴ ln 2 ? 2 ? ....... ? 2 ? (n ? + )? 2 3 n 2 2 n ?1 4(n ? 1)
则得证 ……………………………………………………………… 14 分


福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学(文) Word版含答案

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学(文) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015 年泉州五中高三数学模拟考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学(文) Word版含答案(精校完美版)

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学(文) Word版含答案(精校完美版)_高中教育_教育专区。2015 年泉州五中高三数学模拟考试 文科数学 命题:徐明杰 审题:张小...

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试理综 Word版含答案

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试理综 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。园丁网数学第一站成套数学资料免费下载 www.yszybase.com 泉州五中 2015 届...

福建泉州五中2015届高三5月模拟考试数学理试题(Word版含答案)

福建泉州五中2015届高三5月模拟考试数学试题(Word版含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建泉州五中2015届高三5月模拟考试数学试题(Word版含答案)2015...

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学理试题_Word版含答案

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学理试题_Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年泉州五中高三数学模拟考试理 科数学 本试卷分第 I 卷(选...

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学理试题 Word版含答案

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学理试题 Word版含答案_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学理试题 Word...

2015届福建省泉州五中高三5月模拟考试数学文试题

2015届福建省泉州五中高三5月模拟考试数学文试题_数学_高中教育_教育专区。2015 ...考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作...

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试语文 Word版含答案

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试语文 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。泉州五中 2015 届高三模拟考试语文试卷 一、古代诗文阅读(27 分) (一)默写常见...

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学文试题

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学文试题_数学_高中教育_教育专区。2015 ...1) 第 4 页 共 7 页 2015 年泉州五中高三数学模拟考试文科数学答案 一、选择...