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高数三(上)教学大纲

时间:2014-09-17


《高等数学Ⅲ》课程教学大纲
(“Higher Mathematic Ⅲ” Course Syllabus)

一、课程说明
课程编码:00000035 课程总学时(理论总学时) :120 学时 周学时(理论学时) :4 学时 学分:4 学分、4 学分 开课学期:开课学期:第一、二学期。

课程性质:
公共必修课

。 1. 适用专业与学时分配: 适用于经济学、国际物流、国际金融、国际贸易、市场营销、工商管理、人力资源 管理、旅游管理、会展管理、物流管理、 旅游外语专业。

教 学 内 容 与 时 间 安 排 表
章 一 二 三 四 五 六 七 八 九 内容 函数 极限与连续 导数与微分 中值定理与导数的应用 不定积分 定积分及其应用 无穷级数 多元函数微积分学及其应用 微分方程与差分方程 总课时 4 14 12 12 12 12 14 26 14 理论课时 4 14 12 12 12 12 14 26 14 实践课时 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3.课程教学目的与要求:
高等数学课程的目的和基本要求是:使学生掌握专业必须的数学基本理论、基本知识 和基本技能;培养学生应用数学理论及思想方法去解决实际问题的能力。

4.本门课程与其它课程关系:
本课程需要具备初等数学基础知识,为适应专业课的学习提供教学工具。

5.推荐教材及参考书:
教 材: 杨淑辉 陈文英 卢立才 主编 科学出版社(2013.8)

《微积分》 参考书:

《微积分》 (第三版)

朱来义 主编

高等教育出版社(2009.5)

《微积分学习辅导与习题解答》 (经管类?第 4 版 ) 吴赣昌 主编 中国人民大学出版社 (2012.6) 《微积分学习辅导与习题全解》俞诗秋、 欧阳露莎 主编 华中科技大学出版社 (2010.11) 《微积分(第 3 版)学习辅导与习题选解》 (2010.12) 同济大学数学系 主编 高等教育出版社

6.课程教学方法与手段:
根据学生的实际情况, 采用传统模式与多媒体相结合的方法进行教学, 并通过探究式和 启发式等教学方法的运用,使学生真正参与到教学中来,调动学生的学习积极性,培养学生 学习数学的兴趣,提高学生分析问题和解决问题的能力。

7.课程考试方法与要求:
闭卷考试:总成绩=平时成绩(30%)+ 闭卷笔试成绩(70%)

二、教学内容纲要
第一章 函数(4 学时)
1.教学目的与要求 (1)理解函数、复合函数、分段函数的概念。 (2)掌握基本初等函数的性质及其图形,能建立简单应用问题中的函数关系,会表示函数。 (3)了解初等函数、隐函数、反函数的概念,了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶 性。 教学重点:基本初等函数的概念、性质和图形、复合函数、初等函数。 教学难点:复合函数。 2.教学内容 1.1 预备知识 常用的逻辑符号、数集符号,绝对值,区间和邻域的概念。 0.5 学时

1.2 函数的概念及其性质 函数的概念,函数的几何性质及函数关系的建立。 1.3 初等函数 基本初等函数,复合函数,初等函数,反函数。 1.4 经济学中常见的函数 成本函数,收益函数,利润函数,需求函数和供给函数。

0.5 学时

1 学时

1 学时

第二章

极限与连续(14 学时)

1.教学目的与要求 (1)理解数列和函数极限的概念、性质及极限存在的两个准则,理解无穷小量的概念和基 本性质, 理解无穷大量的概念及与无穷小量的关系, 掌握无穷小量的比较方法, 掌握极限四 则运算法则,会判断间断点的类型,会应用两个重要极限。 (2)理解函数连续性的概念,了解初等函数的连续性及连续函数和闭区间上连续函数的性 质及简单应用。 教学重点:极限的运算,无穷小量的概念与阶的比较,函数的连续性。 教学难点:闭区间上连续函数性质的应用。 2.教学内容 2.1 数列极限 概念的引入、数列极限的定义、收敛数列的基本性质 2.2 函数极限 函数极限的定义,函数极限的性质。 2.3 无穷小与无穷大 无穷小,无穷大,无穷小与无穷大的关系。 2.4 极限的运算法则 极限的四则运算法则,复合函数极限的运算法则。 2.5 极限存在准则及两个重要极限 极限存在性准则,两个重要的极限 2.7 无穷小的比较 无穷小的阶的概念,无穷小的等价代换原理。 2 学时 2 学时 2 学时 1 学时 1 学时 2 学时

2.8

函数的连续性 连续函数的概念,函数的间断点,连续函数的性质。

1 学时

2.9 闭区间上连续函数的性质 最大值和最小值定理与有界性,介值定理与零点定理 习题课

1 学时

2 学时

第三章

导数与微分(12 学时)

1.教学目的与要求 (1)理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系。 (2)掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数、反函数、隐函数 和参数方程的求导法则,掌握对数求导法,会求平面曲线的切线与法线方程,会求简单函数 的二阶导数,会求函数的微分。 (3)了解高阶导数、微分、导数与微分的关系、一阶微分形式的不变性、导数的几何意 义及经济意义。 教学重点:导数和微分的概念及运算方法。 教学难点:复合函数和隐函数的求导法。 2.教学内容 3.1 导数的概念 导数的概念及几何意义,函数的左右导数,函数可导与连续的关系。 3.2 求导法则与导数公式 3 学时 2 学时

导数的四则运算法则,复合函数、反函数的求导法则,初等函数的导数公式与求导法 则。 3.3 高阶导数 二阶导数,n 阶导数求法。 3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数。 3.5 函数的微分 微分的概念、几何意义,微分的基本公式与运算法则。 习题课 2 学时 2 学时 2 学时 1 学时

第四章

中值定理与导数的应用(12 学时)

1.教学目的与要求

(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理,掌握这三个定理的简单 应用。 (2) 掌握用洛必达法则求极限的方法, 掌握函数极值、 最大和最小值的求法及其应用。 (3)会判别函数的单调性、凹凸性,会求函数图形的拐点和渐近线,会描绘简单函数 的图形。 教学重点:中值定理、洛必达法则、函数的极值、最值、单调性、凹凸性。 教学难点:中值定理的应用。 2.教学内容: 4.1 微分中值定理 费马定理,罗尔中值定理,拉格郎日中值定理,柯西中值定理。 4.2 洛必达法则 洛必达法则的内容及应用。 4.3 函数的单调性与极值 函数单调性的判别定理,函数的极值,函数的最值。 4.4 曲线的凹凸性及函数作图 曲线的凹凸性与拐点,曲线的渐近线,函数图形的描绘 4.5 导数在经济学中的简单应用 边际分析,弹性分析。 习题课 2 学时 2 学时 2 学时 2 学时 2 学时 2 学时

第五章 不定积分(12 学时)
1.教学目的与要求 (1)理解原函数与不定积分的概念。 (2) 掌握不定积分的基本性质与基本积分公式, 掌握不定积分的换元积分和分部积分法。 教学重点:不定积分的概念与不定积分的计算方法。 教学难点:换元积分法与分部积分法。 2.教学内容 5.1 不定积分的概念及性质 2 学时

原函数和不定积分的概念,不定积分的几何意义,基本积分公式,不定积分的性质。 5.2 积分法 8 学时

直接积分法,第一类换元积分法,第二类换元积分法,分部积分法,有理函数积分法。

习题课

2 学时

第 6 章 定 积 分 及 其 应 用 ( 12 学 时 )
1.教学目的与要求 (1)理解定积分的概念及基本性质,掌握变限积分的概念及性质并会求变限积分的导数, 掌握牛顿-莱布尼茨公式及定积分的换元积分法与分部积分法。 (2)了解反常积分的概念,会计算简单的反常积分。 (3)掌握利用定积分计算平面图形面积、旋转体体积,了解定积分在经济中的简单应用。 教学重点:定积分的概念与应用、定积分的计算方法。 教学难点:定积分的换元积分法与分部积分法、变上限积分。 2.教学内容 6.1 定积分的概念及性质 定积分的定义、几何意义、定积分的基本性质。 6.2 微积分基本定理 变限积分与原函数,微积分的基本定理(牛顿—莱布尼茨公式)。 6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 6.4 反常积分 6.5 定积分在几何上的应用 平面图形的面积,立体的体积。 习题课 2 学时 2 学时 2 学时 2 学时 2 学时 2 学时

第7章

无穷级数(14 学时)

1.教学目的与要求 (1)掌握级数的基本性质、级数收敛的必要条件、几何级数及 p 级数的收敛与发散的 条件、正项级数的比较、比值及根值判别法、交错级数的莱布尼茨判别法。 (2)会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域,会求简单幂级数在其收敛区间内的 和函数。 (3)了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念,了解任意项级数的绝对收敛与条 件收敛的概念及绝对收敛与条件收敛的关系、了解幂级数在其收敛区间内的性质。 (4)了解函数的幂级数展开。 教学重点: 级数敛散性的判别法,幂级数的收敛半径、收敛域、 和函数,幂级数的展开。 教学难点:判别数项级数的敛散性,求幂级数在其收敛区间内的和函数。

2.教学内容 7.1 常数项级数的概念和性质 常数项级数的基本概念和基本性质。 7.2 正项级数的审敛法 正项级数的级数概念 、收敛定理、敛散性的判别法。 7.3 任意项级数的绝对收敛和条件收敛 交错级数的概念、莱布尼茨判别法 级数的条件收敛与绝对收敛。 7.4 幂级数 函数项级数的概念,幂级数及其敛散性,幂级数的基本性质。 7.5 函数展开成幂级数 习题课 2 学时 2 学时 4 学时 2 学时 2 学时 2 学时

第 8 章 多元函数的微积分学 (26 学时)
(1)理解二元函数的概念。 (2)掌握二元函数的极限与连续性。 (3)理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求多元函数的偏导数和全微分,掌握全 微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。 (4)掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 (5)会用隐函数的求导法则。 (6)理解二元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解 二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,了解求条件极值的拉格朗日乘数法, 会求解一些比较简单的最大值和最小值的应用问题。 (7)了解二重积分的概念与基本性质,会计算二重积分(直角坐标、极坐标)。 1.教学目的与要求 (1)掌握求多元复合函数的一阶、二阶偏导数的方法,会求全微分,会求多元隐函数 的偏导数,掌握多元函数极值存在的必要条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数 法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,会求解一些简单的应用题。会计算 二重积分(直角坐标、极坐标)。 (2)理解多元函数的定义、多元函数的偏导数与全微分、多元函数的极值和条件极值 的概念,了解二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元 连续函数的性质、二元函数极值存在的充分条件,了解二重积分的概念与基本性质。 教学重点:多元函数偏导数、全微分的求法,二元函数的极值与最值的计算及应用,

计算二重积分。 教学难点:求多元隐函数和多元复合函数的偏导数。 2.教学内容 8.1 多元函数的概念 2 学时

多元函数的概念、二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上二元连续函数的性质。 8.2 偏导数与全微分 偏导数与全微分的概念、计算及关系 8.3 多元复合函数和隐函数求导法则 多元复合函数的微分法,一阶全微分的形式不变性,隐函数微分法 8.4 多元函数的极值 二元函数的无条件极值和条件极值及最值。 8.5 二重积分 二重积分的概念和性质,二重积分的计算(直角坐标、极坐标) 习题课 4 学时 6 学时 6 学时 4 学时 4 学时

第 9 章 微分方程与差分方程(14 学时)
1.教学目的与要求 (1)掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法,会 解二阶常系数齐次线性微分方程。 (2)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念,了解线性微分方程解 的性质及解的结构定理。 教学重点:微分方程的基本概念及解法。 教学难点:线性微分方程解的结构。 2.教学内容 9.1 微分方程的基本概念 常微分方程的基本概念,微分方程的解。 9.2 一阶微分方程的解法 变量可分离的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程。 9.4 二阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性方程,二阶常系数非齐次线性方程。 习题课 2 学时 4 学时 6 学时 2 学时

撰写人: 主管领导:

卢立才、杨淑辉、冯艳、张洪阳 罗敏娜

审定人:

杨淑辉

学院盖章:

2013 年 8 月 20 日


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