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广东省茂名市2013届高三第一次高考模拟考试数学文试题(WORD版)


茂名市 201 3 年第一次高考模拟考试

数学试卷(文科)
第一部分选择题(共 50 分)
一、选择题(本大题共 1 0 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)2013-1-25 1.已知 P ? ? 2, 0,1 , Q ? ?x | ?1 ? x ? 1 ,则 P ? Q ? ( ?

A. ? 2, 0,1

?

?

)

?

?

B. ?0,1?

C.

D. ?0?

2.气象台预报“茂名市明天降雨的概率是 80%”,下列理解正确的是( )。 A.茂名市明天将有 80%的地区降雨 B.茂名市明天将有 80%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 3.计算: i(1 ? i)2 ? ( ) A.-2 4.已知双曲线 B.2 C.2i D.-2i

x2 y 2 ? ? 1(m ? 0) 的右焦点 F(3,o),则此双曲线的离心率为( ) m 5
B.

A.6

3 2 2

C.

3 2

D.

3 4


5.已知向量 a ? ( x ?1,2), b ? (2,1) ,则 a ? b 的充要条件是( A. x ? ?

?

?

?

?

1 2
1

B. x ? ?1

C. x ? 5

D. x =0

6.函数 f ( x) ? x 2 ? ( ) 的零点个数为(
x

1 2

)

A.0 B.1 C.2 D.3 7.某程序框图如图所示,该程序运行后, 输出的 x 值为 31,则 a 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方 形, 且其体积为

1 , 则该几何体的俯视图可以是( 2

)

9.函数 f ( x) ? ln( x ? ) 的图象是(

1 x

)

10. 设向量 a ? (a1, a2 ) ,b ? (b1 , b2 ) ,定义一运算:a ? b ? (a1, a2 ) ? (b1, b2 ) ? (a1b1, a2b2 ) 已知 m ? ( , 2) , ? ( x1 ,sin x1 ) 。 Q 在 y ? f ( x) 的图像上运动, 点 且满足 OQ ? m ? n n (其中 O 为坐标原点),则 y ? f ( x) 的最大值及最小正周期分别是( A. )

?

?

?

?

??

1 2

?

????

??

?

1 ,? 2

B. , 4?

1 2

C. 2, ?

D. 2, 4?

第二部分

非选择题(共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,第 14、15 小题任选一道作答,多选的按第 14 小题给分, 共 20 分) (一)必做题:第 1 1 至 1 3 题为必做题,每道试题考生都必须作答。 11.在区间 ? ?1, 2? 上任意取一个数 x,则 x ??0,1? 的概率为 。

? ? ?tan x, x ? 2010 12.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ? f (2010)? ? 3 ? x ? 2010, x ? 2010 ?
?x ? y ? 3 ? 0 ? 13.目标函数 z ? 3x ? y 在约束条件 ? 2 x ? 3 ? 0 下取得的最大值是 ?y ? 0 ?





(二)选做题(14 -15 题,考生只能从中选做一题;两题全答的,只计第一题的分)。

14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的参数方程为 ? C 上的点到直线 3x-4y+4=0 的距离的最大值为

? x ? 2 ? cos? (θ 为参数),则曲线 ? y ? sin ?


15.(几何证明选讲选做题)如图,⊙ 的直径 AB=6cm,P 是 AB O 延长线上的一点,过 P 点作⊙ 的切线,切点为 C,连接 AC, O 若∠ CPA=30° ,PC=_____________ 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 如图所示,角 A 为钝角,且 cos A ?

4 ,点 P 、 Q 分别在角 A 5

的两边上. (1)已知 AP =5,AQ =2,求 PQ 的长; (2)设 ?APQ ? ? , ?AQP ? ? , 且 cos ? ?

12 , 求 sin( 2? ? ? ) 的值. 13

17.(本小题满分 1 2 分) 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩, 按成绩共分成 五组: 1 组 ?75,80? , 2 组 ?80,85? , 3 组 ?85,90? , 4 组 ?90,95? , 5 组 ?95,100? , 第 第 第 第 第 得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在 9()分以上(含 90 分)的学生为“优秀”, 成绩小于 90 分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。 (1)求“优秀”和“良好”学生的人数: (2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 “良好”的学生中选出 10 人,求“优 秀”和“良好” 的学生分别选出几人? (3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中 的一个,则从选出的“优秀”学生中再 选 2 人参加某专项测试,求甲被选中的 概率是多少? 18.(本小题满分 14 分) 在如图所示的多面体 ABCDE 中, AB ? 平面 ACD, DE ? 平面 ACD,

A B? C D 1 , AC ? 3 ,AD=DE=2,G 为 AD 的中点。 ?
(1)求证: AC ? DE ; (2)在线段 CE 上找一点 F,使得 BF//平面 ACD 并证明; (3)求三棱锥 VG ? BCE 的体积。 19.(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项,而数列 ?bn ? 的首项为 1,

bn?1 ? bn ? 2 ? 0 .
(1)求 a1 和 a2 的值;

(2)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项 an 和 bn ; (3)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn 。 20.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C1 :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )过点 A(0, 2) 且它的离心率为 。 2 a b 3

(1)求椭圆 C1 的方程; (2)设椭圆 C1 的左焦点为 F ,右焦点为 F2 ,直线 l1 过点 F 且垂直于椭圆的长轴,动 1 1 直线 l2 垂直 l1 于点 P ,线段 PF2 的垂直平分线交 l2 于点 M,求点 M 的轨迹 C2 的 方程; (3)已知动直线 l 过点 Q (4, 0) ,交轨迹 C2 于 R、S 两点,是否存在垂直于 x 轴的直线

m 被以 RQ 为直径的圆 O1 所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出 m 的方程;
如果说不存在说明理由. 21.(本小题满分 14 分)

1 3 ax ? 2 x 2 ? 2 x ,函数 f ( x) 是函数 g ( x) 的导函数. 3 (1)若 a ? 1 ,求 g ( x) 的单调减区间;
已知函数 g ( x) ? (2)当 a ? (0, ??) 时,若存在一个与 a 有关的负数 M,使得对任意 x ?? M ,0? 时,

?4 ? f ( x) ? 4 恒成立,求 M 的最小值及相应的 a 值。


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